排列、组合、二项式定理与概率测试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．)
1、如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外边是由
四个色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色
块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连
接方法共有 ( )
A. 8种
B. 12种
C. 16种
D. 20种
2、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（）
A．96种 B．180种 C．240种D．280种
3、五种不同的商品在货架上排成一排，其中a、b两种必须排在一起，而c、d两种不能排在一起，则不同的选排方法共有（）
A．12种 B．20种 C．24种 D．48种
4、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（）
A . 10种 B. 20种 C. 30种 D . 60种
5、设a、b、m为整数（m>0),若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m
同余.记为a≡b(mod m)。
已知a=1+C120+C220·2+C3
20·22+…+C20
20
·219，b≡a(mod
10)，则b的值可以是（）
.2011 C
6、在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数)．赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为
A．22种 B．23种 C．24种 D．25种
7、令1)1(++n n x a 为的展开式中含1-n x 项的系数，则数列}1{n
a 的前n 项和为
（ ） A ．2)3(+n n B ．2)1(+n n C ．1+n n D ．1
2+n n 8、若5522105)1(...)1()1()1(-++-+-+=+x a x a x a a x ，则0a = （ ）
A ．32
B ．1
C ．-1
D ．-32
9、二项式2
3n
x ⎛ ⎝*()n N ∈展开式中含有常数项，则n 的最小取值是 （ ） A 5 B 6 C 7 D 8
10、四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有（ ）
A ．150种
B ．147种
C ．144种
D ．141种
11、两位到北京旅游的外国游客要与2008奥运会的吉祥物福娃（5个）合影留念，
要求排成一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有
（ ） A ．1440 B ．960 C ．720 D ．480
12、若x∈A 则x 1∈A，就称A 是伙伴关系集合，集合M={－1，0，31，2
1，1，2，3，4}
的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）
A ．15
B ．16
C ．28
D ．25
二、填空题(每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有_________种．
14、在72)2)(1(-+x x 的展开式中x 3的系数是 ．
15、已知数列{n a }的通项公式为121+=-n n a ，则01n C a +12n C a + +33n C a +n n n C a 1+=
16、对于任意正整数，定义“n 的双阶乘n!!”如下：对于n 是偶数时，
n!!=n·(n－2)·(n－4)……6×4×2；对于n 是奇数时，n!!=n·(n－2)·(n－4)……5×3×1． 现有如下四个命题：①(2005!!)·(2006!!)=2006!；②2006!!=21003·1003!；③2006!!的个位数是0；④2005!!的个位数是5．正确的命题是________．
三、解答题(注意各题要写出简要的解答过程，并要计算出具体的数字，否则不给分)
17、某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法．那么该小组中男、女同学各有多少人
18、设m ，n ∈Z ＋，m 、n≥1，f(x)=(1＋x)m ＋(1＋x)n 的展开式中，x 的系数为19．
（1）求f(x)展开式中x 2的系数的最值； （2）对于使f(x)中x 2的系数取最小值时的m 、n 的值，求x 7的系数．
19、7位同学站成一排．问：
(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种 (2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种
(3)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种
(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种 20、已知(
n x 的展开式中前三项的系数成等差数列．
（Ⅰ）求n 的值； （Ⅱ）求展开式中系数最大的项．
21、由0，1，2，3，4，5这六个数字。
（1）能组成多少个无重复数字的四位数（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数
（3）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个
22、规定=x(x－1)…(x－m＋1)，其中x∈R，m为正整数，且=1，这是排列数(n，m 是正整数，且m≤n)的一种推广．
（1）求的值；（2）排列数的两个性质：①，②．(其中m，n是正整数)是否都能推广到(x∈R，m是正整数)的情形若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由．。