z 在低通滤波器中，
称为截止频率，低于
截止频率的称为通（频）带，高于截至频率的频
率称为阻带。
z 选用不同的电路结构和不同的元器件参数，可分 别构成高通、带通、带阻滤波器。
| H ( jω) |
| H ( jω) |
| H ( jω) |
1
O
1
2 ω /ω0 O
1
2 ω / ω0 O
1
ω /ω0
高通网络
H
C
(
jω
)
=
U C U
=
R+
1/( jωC) jωL +1/( jωC)
+ U
幅频特性和相频特性分别为
−
R1
+
jωL jωC
U C
−
| HC ( jω) |=
1
⎡ ⎢1 ⎢⎣
−
⎜⎜⎝⎛
ω ω0
⎟⎟⎠⎞2
⎤ ⎥ ⎥⎦
2
+
1 Q2
⎜⎜⎝⎛
ω ω0
⎟⎟⎠⎞2
RLC串联电路
θ C
(ω )
=
− arctan
解 (1)谐振频率和品质因数分别为
线圈
R
L
f0
=
2π
1 LC
=
990KHz
Q = ω0L = 2πf0L = 100 RR
+
+
U
C
UC
−
−
(2) 谐振时的电流和电容电压为
I0
=
U R
=
10 ×10 −6 V 16.2Ω
=
0.617 μA
XC
=
−1
ω0C
=
−
(2π
× 990
1 ×10 3 )s−1 ×100
ω0 (2π ×10 4 )s-1
最后求得低频和高频截止频率分别为
fc1
=
f0⎜⎜⎝⎛ −
1 2Q
+
1 4Q2
+1⎟⎟⎠⎞ ≈
f0
⎜⎛ ⎝
−
1 2Q
+ 1⎟⎞ ⎠
= 9500Hz = 9.5KHz
fc2
=
f0⎜⎜⎝⎛ +
1+ 2Q
1 4Q2
+ 1 ⎟⎟⎠⎞
≈
f0
⎜⎛ ⎝
+
1 2Q
+ 1⎟⎞ ⎠
= 10500Hz = 10.5KHz
Q = ρ = 1 L = ω0L = 1 R R C R Rω0C
即Q值跟RLC电路中的储能 1
与能量消耗有关。
0.7
H ( jω)
Q =1
¾当R一定时，L（C）的数 值越大，储存的磁（电）场 的能量越大，Q值越高；
Q=3 Q = 10
¾当L（C）一定时，R越小， Q值越高。
ωc1 1 ωc2 ω0 ω0
UC′
=
|
U Z′
× |
|
X C′
|=
10 ×10−6 V 320Ω
×1460Ω
=
46 μV
9.4
并联谐振电路
基本要求：掌握GCL并联谐振电路的条件和特点并与RLC串联 谐振加以对比。
1. GCL并联谐振电路
GCL并联电路的导纳为
Y = G + j(ωC −1/ωL) = G + jB
实现谐振的条件是： ωC −1/ωL = 0
X L′ = ω ′L = (2π ×1089×103 )s−1 × 0.26 ×10−3 H = 1780Ω
X C′
=
−1
ω ′C
=
− (2π ×1089
1 ×10 3 )s −1 ×100 ×10 −12 F
=
−1460 Ω
| Z ′ |= R 2 + ( X L′ + X C′ )2 = (16.2)2 + (1780 − 1460 )2 Ω = 320 Ω
1
ω
Q( 0
−
ω
)
ωω
0
对应不同品质因数的频率特性曲线如下
| H C ( jω ) |
2
Q=2
Q =1
1
Q = 0.7
θC (ω)
1
O
− 90D
2 ω /ω0
Q = 0.7
Q =1
O
1
2 ω /ω0
−180D
(a)幅频特性
Q=2
(b)相频特性
4.若以电感电压为响应，其转移电压比为
H
L
(
jω
)
=
U L U
带通网络
带阻网络
基本要求：掌握RLC串联电路的网络函数及频率特性
1.RLC网络的传输函数：
由右图可知：
•
•
H
(
jω)
=
UR
•
U
=
R+
R j(ωL −1/
jωC)
U
令：ω0 =
1 LC
特性阻抗
jωL −j 1 ωC
R
•
UR
品质因数
ρ = ω0L = 1/ω0C
Q= ρ = 1 RR
则： H( jω) =
U L = H L ( jω)U
+ U L −
+ I jωL
U
1
− jωC
+ R U R
−
−U C +
画出电流 I 和电压UC 、UL随频率变动的曲线，以及谐振时的相量图 （参考相量为电流）
I
UC
UL
U L
U
O
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
2 ω /ω0
U C
I0
U = U R
串联谐振的特点：
(1)阻抗方面 ω0L = 1/(ω0C)
| H L ( jω) |
2
Q=2 Q =1
1
Q = 0.7
o
1
(a)幅频特性
2 ω /ω0
θ L (ω )
180D
90D
Q = 0.7
Q =1
Q=2
ω /ω0
o
1
2
(b)相频特性
例题 9.2 设计 RLC 带通滤波器电路，已知总电阻为R=20Ω， 要求谐振频率为 f0 =104Hz，带宽为 Δf =103Hz，求电感L和电 容 C 的值以及低频截止频率和高频截止频率。
×10 −12 F
=
−1620 Ω
UC =| X C | I0 = 1620Ω × 0.617×10−6 A = 1mV
线圈
UC可用下式直接得到
R
L
UC = QU = 100×10×10−6 V = 1mV
+ U
+
C
UC
(3) 电源频率比电路谐振频率高10%的情形 −
−
f ′ = (1 + 0.1) f0 = 1.1× 990×103 Hz = 1089×103 Hz
−
−U C +
Im[
Z
]
=
Im[
R
+
j(ωL
−
1
ωC
)]
=
0
即
ωL = 1/(ωC)
改变电源频率、或改变电感、或改变电容均可实现串联谐振。 在给定电感和电容时，电路的谐振角频率为
ω0 =
1 LC
RLC串联电路的电流、电感电压和电容电压分别为：
I = U R R
=
H
R
(
jω
)
U R
U C = H C ( jω )U
90D
0D
1
− 90D
ω / ω0
ωc1 1 ωc2 ω0 ω0
当： ω = ω0 =
ω / ω0
1 时，电路达到谐振状态 LC
•
谐振时：
H(jω)
=
UR
•
U
=
R
+
R j(ω L
−
1 ωC
)
=1
即输入 / 输出电压同相位，且振幅相同。
2. 特性阻抗及品质因数的讨论：
ρ = ω0L = 1/ω0C
与电路中的电（磁）场储能有关
电场能与磁场能大小相同，但达到最大值的时间相差π， 所以谐振的实质是电场能与磁场能的自动交换。
例题 9.3 一 个 线 圈 与 电 容 相 串 联 ， 线 圈 电 阻 R=16.2Ω ， 电 感 L=0.26mH，当把电容调节到100pF时发生串联谐振。(1)求谐振频率和品 质因数；(2)设外加电压为10μV，其频率等于电路的谐振频率，求电路中 的电流和电容电压；(3)若外加电压仍为10μV ，但其频率比谐振频率高 10%，再求电容电压。
基本要求：掌握网络函数的定义及其物理意义。 对于一个线性网络，如果令
称为网络函数（network function）
注意：一般而言， 、 函数也是频率的函数。
均为频率的函数，因而网络
如果
、 属于同一个端口，则对应的网络函数就是
该端口的等效阻抗或导纳。说明网络函数也是描述该网络的
一个特征函数。
如果
9.3
串联谐振电路
基本要求：理解谐振的物理实质及RLC串联谐振条件与特点
定义： 对于任何含有电感和电容的单口电路，
在一定条件下可呈现电阻性，其端口电压与 电流同相位，则称此单口电路发生谐振。
+ U
−
根据谐振定义，RLC串联电路发生谐振的条件是
+ U L −
I jωL 1