《图形中的规律》教学设计
【教学内容】
1．教学主要内容：北师大版小学数学四年级下册第七单元《图形中的规律》。
2．教材编写特点：以数学活动为线索安排教材内容，促进学生自主地参与、探究、合作和交流。
3．教材分析：教材通过让学生用小棒摆三角形，探索所摆图形与所需小棒根数之间的关系。
教师应鼓励学生从图形、数学多种角度寻找关系，并加以对应，引导学生发现每多摆一个三角形，小棒相应增加的根数，并说说是怎么发现的。
需要说明的是，“图形中的规律”这个专题旨在让学生经历一个直观的方法，对于具体所涉及到的规律是什么，在此不作要求。
【教学目标】
1、知识与技能：
通过让学生用小棒摆三角形、正方形，探索发现图形中的规律，发展学生抽象概括能力。
2、过程与方法：
让学生通过观察、操作、讨论、验证、概括的数学活动中探索一些简单的图形排列的规律知识，获取一定的解决实际问题的策略和方法。
3、情感态度与价值观：
在积极地参与活动中获得成功的体验。
感悟数学与生活的紧密联系，体验数学学习的价值。
【教学重点】
通过操作、讨论等活动，让学生经历发现规律的过程，从而发现图形中的规律，并解决相应的问题。
【教学难点】
找出图形中的规律，并用数学语言表达出来。
【教学过程】
【学情预设】学生对摆图形已有一定的认识，但对摆两个三角形至少需要几根小棒会产生不同意见，有的认为5根，有的则认为是6根，让学生通过摆一摆来验证，并让学生说说为什么是用了5根就可以摆两个三角形，引出有一条边是公共边。
（一）引入新知
1、师：同学们请看，老师准备了很多同样长的小棒，如果要摆一个三角形，你至少需
要几根小棒呢？（生：3根）
2、师：这是个什么三角形？（生：等边三角形）那摆两个三角形需要几根小棒？（生1：6根，生2：5根）大家利用手中的小棒摆一摆。
3、交流
师：摆两个三角形你需要几根小棒？(6根)，请说一说你是怎么摆的？（6根）
生1：先摆一个三角形，用了3根。
再摆第二个三角形，也用了3根。
所以是6）
生2：板演：先摆一个三角形，再这样摆第二个（）摆第一个用了3根，摆第二个只用了2根，有一条公用，所以是5根。
师：我们摆三角形除了一个个摆，也可以像这样连着摆，摆的方法不一样，摆的小棒根数也不一样。
师：如果按这样的摆法，摆3个需要几根小棒呢？（生：7根）
师：如果按这样的摆法，摆10个三角形又需要几根小棒呢？你愿意选择继续摆下去吗？（生：不愿意……）
师：你有好的方法吗？
（生：……
师：今天我们就来学习图形中的规律。
（板书：图形中的规律）
【设计意图】一上课就从谈话引入摆一个三角形需要三根小棒，再让学生思考摆两个三
角形至少需要几根小棒，并让学生通过摆小棒来验证，并引出图形像
是有规律的，教师一连串的设疑：摆3个……摆10个需要几根小棒，突出探索规律的必要性，让学生产生强烈的求知欲，激发学生的兴趣，并揭示课题。
（二）探究三角形的规律
【学情预设】学生可能比较肤浅地感觉到小棒根数与三角形个数之间有规律，但是说不出规律是什么。
如果这样，教师就捕捉出这个问题，引导学生借助表格，观察、分析，发现规律。
学生可能会继续摆小棒直至摆满十个为止，也可能通过画图的方法数出小棒根数，还可能会用10×2+1=21、9×2+3=21或10×3-9=21等方法计算出小棒根数。
学生也可能学生敏锐地发现了规律，并能准确地表达出来。
如果这样，教师则用课件验证，通过直观演示使全班同学都能理解、掌握。
1、师：为了方便找出规律，通常我们可以借助表格表示（电脑演示）
师：谁来说说表格中有什么内容？
2、小组合作，出示要求
①小组合作摆：三人摆，另一人填学习卡1,每多摆一个三角形就记录一次。
②回答下面问题：（1）你是摆到第几个图形发现规律的？（2）你找到了什么规律？（3）根据你找到的规律列式算出第10个三角形需要几根小棒？
师：如果你在摆前几个已经发现规律，还要继续摆下去吗？比比哪个小组想的方法多（小组活动，师巡视）
【设计意图】这一环节教师充分让学生自主活动，直观感知。
经历探究整理的全过程，在摆的过程中收集数学信息，在整个过程中使学生通过动手操作、数形结合、多角度观察等多种方法充分感知规律的发现过程，并用数学语言描述相关规律。
让学生进一步感悟探索规律的重要方法。
3、交流反馈：
（1）校对答案是否正确：我们一起来看看这位同学的研究结果（演示一小组的成果）
（2）通过刚才的摆、画、算，你有什么发现？
规律一：每多一个三角形，小棒就增加2根。
生：小棒2根2根多上去的
师：你是在第摆第几个发现的，你是怎么发现的？
生：……
生1：第10个三角形所需要根数3+2+2+2+2+2+2+2+2+2=21根
生2：9×2+1=21根
师：生解释式子表示什么意思
师：其实这两条式子要表示的规律是一样的……
电脑演示：每多一个三角形，小棒就增加2根
师：通过探索我们发现了一条规律，你能运用这个规律，算一下摆20个三角形需要多少根小棒吗？（生独立完成，师巡视，再集体反馈）
生：19×2+1=41根
【设计意图】引导学生说出探索规律的过程，再让学生运用每多一个三角形，小棒就增加2根这条规律来计算出摆20个三角形需要几根小棒，检验一下他们对规律的掌握情况。
师：你有不同意见吗？那还有其它的什么规律吗？
（演示二小组的成果）
规律二：三角形的个数×2+1=小棒的根数
生：1个三角形就是1×2+1=32个三角形就是2×2+1=5
3个三角形就是3×2+1=7……10个三角形就是10×2+1=21
第一个三角形用了几根小棒，我们可以看成是1+2，
第二个三角形用了几根？两个三角形用了几根小棒？可以写成1+2+2，还可以写成1+2×2，
第三个三角形又用了几根？摆三个这样的三角形用了几根小棒？可以怎么表示？……师：说一说，“1”表示什么？“1、2、3…”表示什么？“2”呢？
电脑演示：（如果把第一个三角形的第1根小棒撇开不管的话，那么每个三角形都可以看成两根小棒，所以小棒的根数可以由三角形个数的2倍多1得到。
）
师：同学们真聪明，通过自己的学习发现了二条图形的规律，还有其他不同的新规律吗？规律三：三角形的个数×3-重复的根数=小棒的根数
生：2个三角形就是3×2—1=53个三角形就是3×3—2=7
……10个三角形就是10×3—9=21
电脑演示：两个三角形时有一根小棒重复，三个三角形时有两根小棒重复……
师：刚才我们通过探索又发现了两条规律，下面你们能运用这两条中其中的一条规律来算一下摆20个三角形需要的小棒根数吗？
（生独立完成，师巡视，再集体反馈）
【设计意图】把时间还给学生，让学生畅所欲言，说出不同的规律，并用语言来描述，充分地体现以学生为主体的课堂教学，再让学生运用其中一条规律来算摆20个三角形
需要几根小棒，检验一下他们对规律的掌握情况。
小结得出规律的方法：
师：想一想，刚才我们是通过什么方法知道了这么多的规律的？（摆一摆、画一画、数一数、想一想）
（三）探究正方形的规律
【学情预设】
上一环节学生已经通过动手操作、数形结合、多角度观察等多种方法充分感知规律的发现过程，并用数学语言描述相关规律。
教师通过整理使学生初步掌握了探索图形中规律的重要方法，学生在接下来的自主探索正方形中的规律的活动中会很快的找到规律，并利用规律计算摆20个正方形需要几根小棒。
1、刚才我们通过摆一摆、画一画，发现了三角形中存在着这样的一些规律，下面我们利用刚才所学的知识一起来探究正方形中存在的一些规律。
2、学生自主活动。
小组合作，按照这样得摆法，摆一摆。
想一想，小棒的根数与正方形的个数之间会有什么关系呢？
3、交流汇报：（举例验证）
师：现在我们来分组汇报一下你们是怎样得出规律的？
（1）每多一个正方形就多3根小棒9×3+4=31
（2）10×4—9=31
（3）10×3+1=31
……
4、解决问题
师：同学们真能干，那老师来考一考你们怎么样？
（1）摆20个正方形需要几根小棒？
【设计意图】让学生说出不同的规律，并用语言来描述，师再一次帮助学生整理头绪，再让学生运用其中一条规律来算摆20个正方形需要几根小棒，检验一下他们对规律的掌握情况。
（四）课堂小结
今天这节课我们运用了摆一摆、列一列、算一算、想一想等方法，找到了图形中存在的这么多的规律，今天这节课你有什么收获？你还想研究什么？
板书设计：
图形中的规律
像……（10个）需要几根小棒？
3+2+2+2+2+2+2+2+2+2=21
9×2+1=21
10×2+1=21
10×3—9=21。