2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．分式有意义的x的取值为（）A．x≠2 B．x≠3 C．x＝2 D．x＝32．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如果三角形两边的长分别是5cm、7cm，那么这个三角形第三边的长可能是（）A．1 cm B．2cm C．10cm D．12 cm4．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．65．分解因式x2y﹣y的结果是（）A．y（x2﹣1）B．y（x﹣1）2C．y（x+1）（x﹣1）D．y（x+1）26．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．a2y3÷y＝a2y2D．（a2b）2＝a2b27．如果把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变B．缩小到原来的C．扩大到原来的3倍D．扩大到原来的9倍8．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形9．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3＝（）A．90°B．180°C．120°D．270°10．如图，AD＝AE，BE＝CD，∠ADB＝∠AEC＝110°，∠BAE＝80°，下列说法：其中正确的说法有（）①△ABE≌△ACD；②△ABD≌△ACE；③∠DAE＝40°；④∠C＝40°．A．3个B．2个C．1个D．0个二．填空题（共4小题）11．人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m，将0.000 000 156用科学记数法表示为．12．若多边形的内角和为1620°，则该多边形的边数是．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠B＝30°，AD＝1，则AB的长为．14．如图，点B、A、E在同一直线上，△ADB≌△ACE，∠E＝40°，∠C＝25°，则∠DAC ＝°三．解答题（共11小题）15．计算：16．先因式分解，再求值：a3b+a2b2+ab3，其中a＝2，b＝3．17．解分式方程：﹣318．如图，小明和小刚的家分别在A、B两地，ON是去往学校的马路，他们每次上学时都约在ON上一点C，这一点与他们家的距离分别相等．请用尺规作图的方法在图中作出点C （保留作图痕迹）．19．如图，在直角坐标系中，A（1，4），B（5，1），C（3，1），在图中画出ABC关于y轴对称的△DEF，并写出点A、B、C的对应点D、E、F的坐标．20．如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区城进行绿化，空白区城进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形．（1）计算广场上需要硬化部分的面积；（2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积．21．为落实“美丽城市”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造．现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．甲、乙两队每天能改造道路的长度分别是多少米？22．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，分别交AB，AC于点E，D．（1）若∠ADE＝40°，求∠DBC的度数；（2）若BC＝6，△CDB的周长为15，求AB的长．23．课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）已知DE＝35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°．过点B作DB⊥AB交CA的延长线于点D，过点C作CE⊥AC交BA的延长线于点E，点F为AE的中点，连接CF．（1）求证：△DBA≌△ECA；（2）△CAF是等边三角形吗？为什么？25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝6cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC 上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．分式有意义的x的取值为（）A．x≠2 B．x≠3 C．x＝2 D．x＝3【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故选：B．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．3．如果三角形两边的长分别是5cm、7cm，那么这个三角形第三边的长可能是（）A．1 cm B．2cm C．10cm D．12 cm【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，得出答案．【解答】解：∵三角形的两边长分别是5厘米、7厘米，∴设这个三角形第三边长为x，则x的取值范围是：2＜x＜12，故这个三角形第三边的长可能是10cm．故选：C．4．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得．【解答】解：∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF＝6，故选：D．5．分解因式x2y﹣y的结果是（）A．y（x2﹣1）B．y（x﹣1）2C．y（x+1）（x﹣1）D．y（x+1）2【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1），故选：C．6．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．a2y3÷y＝a2y2D．（a2b）2＝a2b2【分析】分别计算选项中的每一项a2•a3＝a5，（a2）3＝a6，（a2b）2＝a4b2，即可求解．【解答】解：a2•a3＝a5，故A不正确；（a2）3＝a6，故B不正确；（a2b）2＝a4b2，故D不正确；故选：C．7．如果把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变B．缩小到原来的C．扩大到原来的3倍D．扩大到原来的9倍【分析】x，y都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y．用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．【解答】解：用3x和3y代替式子中的x和y得：＝，则分式的值缩小成原来的，即缩小3倍．故选：B．8．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．故选：B．9．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3＝（）A．90°B．180°C．120°D．270°【分析】先利用平行线的性质得到∠4+∠5＝180°，然后根据多边形的外角和为360°得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，从而得到∠1+∠2+∠3＝180°．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠4+∠5＝180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∴∠1+∠2+∠3＝180°．故选：B．10．如图，AD＝AE，BE＝CD，∠ADB＝∠AEC＝110°，∠BAE＝80°，下列说法：其中正确的说法有（）①△ABE≌△ACD；②△ABD≌△ACE；③∠DAE＝40°；④∠C＝40°．A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】根据邻补角互补求出∠ADC＝∠AEB＝70°，根据三角形内角和定理即可判断③；根据全等三角形的判定定理即可判断①②；求出∠CAD的度数，根据三角形的内角和定理判断④即可．【解答】解：∵∠ADB＝∠AEC＝110°，∴∠ADC＝∠AEB＝180°﹣110°＝70°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADC﹣∠AEB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故③正确；∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），故①正确；∴∠B＝∠C，∠BAE＝∠CAD＝80°，∵在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（AAS），故②正确；∵∠CAD＝80°，∠ADC＝70°，∴∠C＝180°﹣∠CAD﹣∠ADC＝30°，故④错误；即正确的个数是3个，故选：A．二．填空题（共4小题）11．人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m，将0.000 000 156用科学记数法表示为 1.56×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 156＝1.56×10﹣7，故答案为：1.56×10﹣7．12．若多边形的内角和为1620°，则该多边形的边数是11 ．【分析】设该多边形的边数为n，则根据多边形内角和定理得到（n﹣2）×180°＝1620°，然后解方程即可．【解答】解：设该多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）×180°＝1620°，解得n＝11，即该多边形的边数为11．故答案为11．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠B＝30°，AD＝1，则AB的长为 4 ．【分析】根据同角的余角相等，可得出∠B＝∠ACD，再由直角三角形的性质得出AC＝2，再在直角三角形ABC中，可得出AB的长．【解答】解：如图：∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵∠B＝30°，∴∠ACD＝30°，∵AD＝1，∴AC＝2，∴AB＝4，故答案为：4．14．如图，点B、A、E在同一直线上，△ADB≌△ACE，∠E＝40°，∠C＝25°，则∠DAC＝50 °【分析】根据∠DAC＝180°﹣∠BAC﹣∠DAE，只要求出∠BCA＝∠DAE＝65°即可解决问题；【解答】解：∵△ADB≌△ACE，∴∠BAD＝∠EAC，∴∠DAE＝∠BAC，∵∠BAC＝∠C+∠E＝65°，∴∠BCA＝∠DAE＝65°，∴∠DAC＝180°﹣∠BAC﹣∠DAE＝50°，故答案为50°．三．解答题（共11小题）15．计算：【分析】将分式通分可到＝+，利用同分母分式加法的运算法则计算即可．【解答】解：＝+＝+＝．16．先因式分解，再求值：a3b+a2b2+ab3，其中a＝2，b＝3．【分析】根据a3b+a2b2+ab3的结构特征，可以提出公因式ab，得到，这样就可以形成完全平方公式，进而再利用公式法分解因式，最后把a＝2，b＝3代入求值．【解答】解：原式＝＝ab（a+b）2把a＝2，b＝3代入式子得：＝75故代数式的值是75．17．解分式方程：﹣3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x＝3﹣6x+6，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．18．如图，小明和小刚的家分别在A、B两地，ON是去往学校的马路，他们每次上学时都约在ON上一点C，这一点与他们家的距离分别相等．请用尺规作图的方法在图中作出点C （保留作图痕迹）．【分析】先连接AB，再作线段AB的垂直平分线交直线ON于点C，则点C即为所求点．【解答】解：如图所示：19．如图，在直角坐标系中，A（1，4），B（5，1），C（3，1），在图中画出ABC关于y轴对称的△DEF，并写出点A、B、C的对应点D、E、F的坐标．【分析】分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可解决问题．【解答】解：如图，△DEF即为所求．D（﹣1，4），E（﹣4，1），F（﹣2，1）．20．如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区城进行绿化，空白区城进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形．（1）计算广场上需要硬化部分的面积；（2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积．【分析】（1）由题意可知空白部分的面积＝长方形的面积﹣阴影部分的面积．长方形的面积是长×宽，即（3a+b）（2a+b）；阴影部分是正方形，其面积是（a+b）2，所以空白部分的面积是（2a+b）（3a+b）﹣（a+b）2；（2）将a，b的数值代入（1）题中的代数式求值即可．【解答】解：（1）根据题意，广场上需要硬化部分的面积是（2a+b）（3a+b）﹣（a+b）2＝6a2+2ab+3ab+b2﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab答：广场上需要硬化部分的面积是（5a2+3ab）m2．（2）把a＝30，b＝10代入5a2+3ab＝5×302+3×30×10＝5400 m2答：广场上需要硬化部分的面积是5400m2．21．为落实“美丽城市”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造．现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．甲、乙两队每天能改造道路的长度分别是多少米？【分析】设乙队每天能改造道路的长度为x米，甲队每天能改造道路的长度为x，根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：设乙队每天能改造道路的长度为x米，∴甲队每天能改造道路的长度为x，根据题意可知：＝﹣3，解得：x＝40，经检验，x＝40是方程的解，∴＝60，答：甲、乙两队每天能改造道路的长度分别是60、40米．22．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，分别交AB，AC于点E，D．（1）若∠ADE＝40°，求∠DBC的度数；（2）若BC＝6，△CDB的周长为15，求AB的长．【分析】（1）由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得∠AED＝∠BED＝90°，DA＝DB，又由∠ADE＝40°，即可求得∠ABD的度数，又由AB＝AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案；（2）由已知条件，运用线段垂直平分线定理得到AD＝CD，结合BC＝6，△CDB的周长为15，求AB即可．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴∠AED＝∠BED＝90°，DA＝DB，∵∠ADE＝40°，∴∠A＝∠ABD＝50°，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝（180°﹣50°）÷2＝65°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝65°﹣50°＝15°；（2）∵DE垂直且平分AC，∴AD＝CD，△BDC的周长＝BC+BD+CD＝15，又∵BC＝6，∴AB＝AC＝9．23．课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）已知DE＝35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）．【分析】（1）根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可．（2）利用（1）中全等三角形的性质进行解答．【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，∴AD＝4a，BE＝3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a，AD＝CE＝4a，∴DC+CE＝BE+AD＝7a＝35，∴a＝5，答：砌墙砖块的厚度a为5cm．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°．过点B作DB⊥AB交CA的延长线于点D，过点C作CE⊥AC交BA的延长线于点E，点F为AE的中点，连接CF．（1）求证：△DBA≌△ECA；（2）△CAF是等边三角形吗？为什么？【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）利用直角三角形斜边中线的性质，再证明△ACF是等边三角形即可判断．【解答】（1）证明：∵BD⊥AB，EC⊥CA，∴∠DBA＝∠ECA＝90°，在△DBA和△ECA中，，∴△DBA≌△ECA（ASA）．（2）解：∵△DBA≌△ECA，∴AD＝AE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠FAC＝∠ABC+∠ACB＝60°，∵AF＝FE，∠ACE＝90°，∴CF＝AF＝EF，∴△AFC是等边三角形．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝6cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC 上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？【分析】（1）根据SAS即可判断；（2）利用全等三角形的性质，判断出对应边，根据时间．路程、速度之间的关系即可解决问题．【解答】解：（1）△BPD与△CQP全等，∵点P的运动速度是1cm/s，∴点Q的运动速度是1cm/s，∴运动1秒时，BP＝CQ＝1cm，∵BC＝6cm，∴CP＝5cm，∵AB＝10，D为AB的中点，∴BD＝5，∴BD＝CP，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD和△CQP中，∵，∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2）点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则BP≠CQ，若△BPD与△CQP全等，只能BP＝CP＝3cm，BD＝CQ＝5cm，此时，点P运动3cm，需3秒，而点Q运动5cm，∴点Q的运动速度是cm/s．。