【校级联考】山东省菏泽市单县2019届九年级（上）期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）. A ．频率等于概率B ．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近C ．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近D ．实验得到的频率与概率不可能相等2．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数ky x=和3y kx =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x 2-4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是( )A ．2y (x 2)2=++B ．2y (x 2)2=--C ．2y (x 2)2=-+D ．2y (x 2)2=+-4．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A ．22990x x --=化为()21100x -=B ．22740x x --=化为2781416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ．2890x x ++=化为()2+4=25xD ．23-420x x -=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 5．已知点A （﹣2，y 1），B （a ，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数4y x=的图象上，且﹣2＜a ＜0，则（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 36．如图，在菱形ABCD 中，DE AB ⊥，3cosA 5=，BE 2=，则tan DBE ∠的值是（ ）A ．12B ．2C ．D ． 7．如图，A ，B ，C 三点在已知的圆上，在△ABC 中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D 是BAC 的中点，连接DB ，DC ，则∠DBC 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．50°D ．70°8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，BE ＝1，动点P 从点A 出发，沿路径A→D→C→E 运动，则△APE 的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是A．B．C．D．二、填空题9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是_____．10．二次函数图象的顶点坐标是（﹣1，4），且过点（2，﹣5），则这个二次函数的表达式是_____．11．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE平行于AC，且BD=6cm，DA=3cm，BE=4cm，则BC=______．12．如图，直线x=2与反比例函数2yx=和1yx=-的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是_____．13．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2，若设道路的宽为xm，则所列的方程为______．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x =2，下列结论：（1）4a +b =0；（2）abc ＞0；（3）b 2-4ac ＞0；（4）5a +c =0；（5）若m ≠2，则m （am +b ）＞2（2a +b ），其中正确的结论有______（填序号）．三、解答题15．解下列方程3（x -2）2=x （x -2）．16．有一水库大坝的横截面是梯形ABCD ，AD ∥BC ，EF 为水库的水面，点E 在DC 上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB 的长为12米，迎水坡上DE 的长为2米，∠BAD =135°，∠ADC =120°，求水深．（精确到0.1=1.41，）17．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式． （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？18．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 19．如图，直线y 1=x +m 与x 轴、y 轴交于点A 、B ，与双曲线()20ky x x=＜分别交于点C 、D ，且点C 的坐标为（-1，2）（1）分别求出直线AB 及双曲线的解析式； （2）求出点D 的坐标．20．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．21．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且AD CD CD BD．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．22．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2021年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2021年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2021年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2021年我国公民出境旅游总人数约多少万人次.23．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠F AB 交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半径．24．已知：抛物线y=﹣12x2+bx+c交x轴于点A（﹣1，0）和点B，交y轴于点C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使△PBC面积最大的点P？若不存在，请说明理由；若存在，求出点P的坐标；（3）点D坐标为（1，﹣1），连接AD，将线段AD绕平面内某一点旋转180度得线段MN （点M、N分别与点A、D对应），使点M、N都在抛物线上，求点M、N的坐标．参考答案1．B【解析】A、频率只能估计概率；B、正确；C、概率是定值；D、可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同．故选B．2．A【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【详解】解：A、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；B、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误；C、由函数y=kx的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误；D、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误．故选A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．3．B【分析】先确定抛物线y＝2x2-4的顶点坐标为（0，-4），再把点（0，-4）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标为（2，-2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线y＝x2-4的顶点坐标为（0，-4），把点（0，-4）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标为（2，-2），所以所得的抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2-2．故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，由顶点式即可求出解析式．4．C【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行配方，即可求出答案．【详解】A、由原方程，得22990x x--=，等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得()21100x-=；故本选项正确；B、由原方程，得22740x x--=，等式的两边同时加上一次项系数−7的一半的平方，得，2781416x⎛⎫-=⎪⎝⎭，故本选项正确；C、由原方程，得2890x x++=，等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得（x＋4）2＝7；故本选项错误；D、由原方程，得3x2−4x＝2，化二次项系数为1，得x2−43x＝23等式的两边同时加上一次项系数−43的一半的平方169，得221039x⎛⎫-=⎪⎝⎭；故本选项正确．故选：C．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．D 【分析】根据k ＞0，在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可． 【详解】 ∵反比例函数y=4x中的k=4＞0， ∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限， ∵-2＜a ＜0， ∴0＞y 1＞y 2，∵C （3，y 3）在第一象限， ∴y 3＞0， ∴213y y y <<， 故选D ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键． 6．B 【解析】 【分析】在直角三角形ADE 中求出AD 、AE ，再求DE ，即可进行计算. 【详解】设菱形ABCD 边长为t ， ∵BE ＝2， ∴AE ＝t －2，∵cosA ＝35 ， ∴AE AD ＝35， ∴t-2t ＝35，∴t ＝5， ∴AE ＝5－2＝3，∴DE ＝4，∴tan∠DBE＝DEBE＝42＝2.故答案选B.【点睛】本题考查了解直角三角形和菱形的性质，解直角三角形的方法是本题解题的关键.7．C【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理得到∠A=80°，根据圆周角定理得到∠D=∠A=80°，∵D 是BAC的中点，∴BD CD=，∴BD=CD，根据等腰三角形的内角和．∴∠DBC=∠DCB=1802D-∠=50°，故选C．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．8．B【分析】求出BE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式；②点P在CD上时，根据S△DPE=S梯形DEBC-S△DCP-S△BEP列式整理得到y与x的关系式；③点P 在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系.进而可判断函数的图像. 【详解】由题意可知，当0≤x≤3时，y=12AP⋅AB=12×2x=x；当3<x≤5时，y=S矩形ABCD−SΔABE−SΔADP−SΔEPC=2×3−12×1×2−12×3(x−3)−12×2(5−x)=−12x+92；当5<x≤7时，y=12AB⋅EP=12×2×(7−x)=7−x，∵x=3时，y=3；x=5时，y=2，∴结合函数解析式，可知选项B正确．故选B．【点睛】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的位置的不同分三段列式求出y 与x的关系式是解题的关键．9．k≤5且k≠1．【解析】试题解析：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1.考点：根的判别式．10．y=﹣（x+1）2+4【解析】【分析】由于已知抛物线的顶点坐标, 则可设顶点式y=a(x+1)2+4, 然后把(2, -5) 代入求出a的值即可.【详解】解:设抛物线解析式为y=a(x+1)2+4,,把(2,-5)代入得a(2+1)2+4=−5,解得a=-1,所以抛物线解析式为y=﹣（x+1）2+4.【点睛】本题主要考查用待定系数法求二次函数的解析式，把二次函数设为顶点式是解题的关键. 11．6cm【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得到BD：DA=BE：EC，然后利用比例的性质求CE．从而得出BC的长．【详解】∵DE∥AC，∴BD：DA=BE：EC，即6：3=4：EC，解得EC=2（cm），则BC=BE+EC=4+2=6（cm）．故答案为：6cm．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．12．32．【详解】解：∵把x=2分别代入2yx=、1yx=-，得y=1、y=12-，∴A（2，1），B（2，1x-）．∴13AB122⎛⎫=--=⎪⎝⎭．∵P为y轴上的任意一点，∴点P到直线BC的距离为2．∴△PAB的面积1133AB22 2222 =⨯=⨯⨯=．故答案为：32．13．（32-2x）（20-x）=570【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【详解】设道路的宽为xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570，故答案是：（32-2x）（20-x）=570．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而列出方程．14．（1）（3）（4）【解析】【分析】根据对称轴可判断（1）；根据抛物线的对称轴方程和开口方向以及与y轴的交点可对（2）进行判断；根据抛物线与x 轴的交点个数对（3）判断即可；由图象过点（-1，0）知a-b+c=0，即c=-a+b=-a-4a=-5a ，从而得5a+c=5a-5a=0，再结合开口方向可判断（4）．根据函数的最值可判断（5）．【详解】由对称轴为直线x=2，得到-2b a =2，即b=-4a ， ∴4a+b=0，（1）正确；∵抛物线的开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=2， ∴b ＞0，∵抛物线交y 轴的正半轴，∴c ＞0，∴abc ＜0，所以（2）错误；因为抛物线与x 轴有两个交点，所以b 2-4ac ＞0，故（3）正确；∵图象过点（-1，0），∴a-b+c=0，即c=-a+b=-a-4a=-5a ，∴5a+c=5a-5a=0，故（4）正确；∵当x=2时函数取得最大值，且m≠2，∴am 2+bm+c ＜4a+2b+c ，即m （am+b ）＜2（2a+b ），故（5）错误；故答案为：（1）（3）（4）【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，④抛物线与x 轴交点个数是解题的关键．15．x 1=2，x 2=3【解析】【分析】先移项，再利用提公因式法因式分解求出方程的根．【详解】3（x-2）2-x（x-2）=0（x-2）[3（x-2）-x]=0（x-2）（2x-6）=0x-2=0或2x-6=0∴x1=2，x2=3．【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，用提公因式法因式分解可以求出方程的根．16．水深约为6.7米【解析】【分析】分别过A、D作AM⊥BC于M，DG⊥BC于G．利用AB的长为12，∠BAD=135°可求得梯形的高的长度．这两条高相等，再利用DE长构造一直角三角形，求得DE的垂直距离，进而求得水深．【详解】分别作AM⊥BC于M，DG⊥BC于G．过E作EH⊥DG于H，则四边形AMGD为矩形．∵AD∥BC，∠BAD=135°，∠ADC=120°．∴∠B=45°，∠DCG=60°，∠GDC=30°．在Rt△ABM中，AM=AB•sin B，∴DG．在Rt△DHE中，DH=DE•cos∠EDH，∴HG=DG-DH≈6×1.41-1.73≈6.7．答：水深约为6.7米．【点睛】本题考查了三角函数及解直角三角形的有关知识．解题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形．17．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得806010050k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：k2b200=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x－30）（－2x+200）－450=－2x2+260x－6450=－2（x－65）2 +2000）（3）W =－2（x－65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．18．1 6【详解】画树状图：∴ 共有12个等可能的结果，其中恰好是甲乙的占2个，∴ P (甲乙)=21126= 19．（1）直线AB 的解析式为y 1=x +3，双曲线的解析式为y 2=2x -；（2）点D 的坐标为（-2，1） 【解析】【分析】（1）两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式，因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数，从而求得这两个函数的关系式； （2）直线及双曲线组成的方程组求出交点D 的坐标．【详解】（1）∵直线y 1=x +m 与双曲线()20k y x x =＜分别交于点C 、D ， 将点C 的坐标（-1，2）代入则-1+m =2，m =3；2=-k ，k =-2．直线AB 的解析式为y 1=x +3，双曲线的解析式为y 2=2x-； （2）由联立方程组32y x y x =+⎧⎪-⎨=⎪⎩解得{12x y =-=或{21x y =-=．故点D 的坐标为（-2，1）．【点睛】本题考查了反比例函数与方程组．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标即可．20．a=21；另一根为-23． 【解析】 试题分析：将x=1代入方程x 2+ax+a-2=0得到a 的值，再根据根与系数的关系求出另一根；试题解析：将x=1代入方程x 2+ax+a-2=0得，1+a+a-2=0，解得，a=21； 方程为x 2+21x-23=0，即2x 2+x-3=0，设另一根为x 1，则1•x 1=-23，x 1=-23． 考点：1、一元二次方程的解；2、根与系数的关系．21．（1）证明见试题解析；（2）90°．【解析】试题分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD ∽△CBD ；（2）由（1）知△ACD ∽△CBD ，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD ，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．试题解析：（1）∵CD 是边AB 上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°， ∵AD CD CD BD． ∴△ACD ∽△CBD ；（2）∵△ACD ∽△CBD ，∴∠A=∠BCD ，在△ACD 中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．考点：相似三角形的判定与性质．22．（1）20%（2）8640万人次【分析】（1）设年平均增长率为x ．根据题意2010年公民出境旅游总人数为 5000（1+x ）万人次，2021年公民出境旅游总人数 5000（1+x ）2 万人次．根据题意得方程求解．（2）2021年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x ）万人次．【详解】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ．根据题意得5000（1+x ）2 =7200．解得 x 1 =0.2=20%，x 2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2021年仍保持相同的年平均增长率，则2021年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x ）=7200×120%=8640万人次．答：预测2021年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．23．（1）证明见解析；（2）2.5．【解析】试题分析：（1）证明：连接CO ，证得∠OCA =∠CAE ，由平行线的判定得到OC ∥FD ，再证得OC ⊥CE ，即可证得结论；（2）证明：连接BC ，由圆周角定理得到∠BCA =90°，再证得△ABC ∽△ACE ，根据相似三角形的性质即可证得结论．试题解析：（1）证明：连接CO ，∵OA =OC ，∴∠OCA =∠OAC ，∵AC 平分∠F AB ，∴∠OCA =∠CAE ，∴OC ∥FD ，∵CE ⊥DF ，∴OC ⊥CE ，∴CE 是⊙O 的切线；（2）证明：连接BC ，在Rt △ACE 中，AC ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BCA =90°，∴∠BCA =∠CEA ，∵∠CAE =∠CAB ，∴△ABC ∽△ACE ，∴CA AEAB AC =，=，∴AB =5，∴AO =2.5，即⊙O 的半径为2.5．24．（1）y=﹣12x 2+32x+2；（2）当x=2时，S 有最大值为4，此时P （2，3）；（3）N （1，3），M （3，2）．【解析】【分析】(1) 根据抛物线y=y=﹣12x2+bx+c经过A (-1, 0)C(0,2)两点,列出b和c的二元一次方程组,求出b和c的值, 进而求出抛物线的表达式;(2)过点P作PQ//y轴,交直线BC于Q,设P(x,−12x2+32x+2),则Q(x,−12x+2);求出PQ的长,利用S△PCB=12PQ.OB列出S关于的二次函数, 利用函数的性质求出面积的最大值,进而求出点P的坐标;(3)作辅助线,根据线段AD绕平面内某一点旋转180度得线段MN可知: 旋转后的MN与AD 平行且相等,构建全等三角形:ΔADG≌ΔMNG,根据A、D两点的坐标发现, N点向下平移1个单位再向右移动两个单位得M,设N的坐标为:设N(m,−12m2+32m+2) , 根据平移规律表示M (m+2, −12m2+32m+2−1) , 代入抛物线的解析式即可【详解】（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣1，0）和点B，交y轴于点C（0，2），∴，解得，∴抛物线的解析式：y=﹣x2+x+2；（2）∵令y=0，则=﹣x2+x+2=0，解得x1=﹣1，x2=4∴B（4，0），∴直线BC：y=﹣x+2；如图1，过点P作PQ∥y轴，交直线BC于Q，设P（x，﹣x2+x+2），则Q（x，﹣x+2）；∴PQ=（﹣x2+x+2）﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，S△PCB=PQ•OB=×（﹣x2+2x）×4=﹣（x﹣2）2+4；当x=2时，S有最大值为4，此时P（2，3）；（3）如图2，过D作DG⊥x轴于G，过N作NH∥y轴，过M作MH∥x轴，交于H，由题意得：△ADG≌△MNG，∵A（﹣1，0），D（1，﹣1），∴AG=2，DG=1，∴NH=DG=1，MH=AG=2，设N（m，﹣m2+m+2），则M（m+2，﹣m2+m+2﹣1），把M的坐标代入抛物线y=﹣x2+x+2中得：﹣（m+2）2+（m+2）+2=﹣m2+m+2﹣1，解得：m=1，当m=1时，﹣m2+m+2=3，∴N（1，3），M（3，2）．【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，需综合运用各知识求解.。