∠PMN45º ，离子的质量为m、
带电荷量为q、要使离子不从MP 边射出，离子进入磁场的速度最 大不能超过多少？ M O A
B v0
N
练习1、如图，若电子的电量e，质量m，斜向 上与边界成60º射入磁感应强度B，宽度d的磁
B
场，若要求电子不从右边界穿出，则初速度v0
应满足什么条件？斜向下与边界成60º射入时， 初速度又应该满足什么条件？ e v0
解析：α 粒子带正电，沿逆时针方向 a
做匀速圆周运动，轨道半径R为
P1
N l S
P2
b
mv R 10cm qB
NP1
即：2R > l > R。
R 2 ( l R )2 8cm
B
NP2 ( 2 R )2 l 2 12cm
故P1P2=20cm
练习3.（2010年新课标，25，18分） 如图所示，在0≤x≤a、o≤y≤a/2范围内有垂直手xy平面向
e
v0
B
r+rcos60º =d
r－rcos60º =d
d
d
五、速度大小确定，方向不确定引起的临界问题
例5、如图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于 纸面向里，PQ为 该磁场的右边界线，磁场中有一点O到PQ的距离为r。现从点 O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射 出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界 PQ上的范围（粒子的重力不计）。 P P M 2r O O O r Q N Q Q r P
O1
mv 0 2mv 0 综上所述， B 13ed ed
三、出射点不确定引起的临界问题
例3、如图，长为L的水平不带电极板间 有垂直纸面向内的匀强磁场B，板间 距离也为L，现有质量为m，电量为q 的带正电粒子（不计重力），从左边
O
极板间中点处垂直磁场以速度v平行
极板射入磁场，欲使粒子不打在极板 上，则入射速度v应满足什么条件？
例4、如图，在PMN区域内分布有
磁感应强度为B的匀强磁场，磁 场方向垂直于纸面向里，有一束
Rmax Rmax d sin 45
Rmax
mvmax qB
( 2 1)qBd 正离子流(不计重力)，沿纸面垂 vmax 2m 直于磁场边界MN方向从A点垂 P
直边界射入磁场，已知MA=d，
5d
Байду номын сангаас
v0
d
思考:
1.假设磁场是无界的,各电 子的运动轨迹怎样?
v0
半径相等的圆
所有运动轨迹的圆心在 一条直线上
2. 磁场较小时，轨迹半径较大。 哪个电子最有可能从右侧飞出? 最上面的电子
3.当磁场很大,运动半径较小， 哪个电子最有可能从左侧飞 出?
依然是最上面的电子
综上所述，不管B取什么值，在同一磁场中的电子的 运动轨迹的半径都是一样的，只是运动轨迹的位置不 同，而且只要最上面的电子不飞出，其他电子都不会 飞出。
2r
答案：MN ( 3 1)r
总结:粒子以相同大小，不同方向的速度进入磁场之后的运 动轨迹如何?它们的圆心位置有什么特点?
①当同种粒子的射入速度大小 确定，而方向不确定时，所有 轨迹圆是一样的，半径都为R， 只是位置不同。 ②所有轨迹圆绕入射点，向粒 子运动方向旋转。
③轨迹分布在一个半径为2R的 圆形区域内。
L
v +q , m
B
L 5L 5qBL 2 从右边出， ( R1 ) 2 L2 R1 , 得R1 ，从而 v1 2 4 4m
L
qBL 5qBL 或者 v 4m 4m
L qBL 从左边出， R 2 ，从而 v2 4 4m
综上所述， v
四、速度方向确定，大小不确定引起的临界问题
如粒子带正电，则：
1 1 2 m m t T 6 6 qB 3qB
60º
B v
60º
如粒子带负电，则：
1 1 2 m 2 m t T 3 3 qB 3qB
O
120º
x
二、入射点不确定引起的临界问题
例2.如下图所示，两块长度均为5d的金属板相距d，
平行放置，下板接地，两极间有垂直纸面向里的匀强 磁场，一束宽为d的电子束从两板左侧垂直磁场方向 射入两极间，设电子的质量为m，电量为e，入射速度 为v0，要使电子不会从两极间射出，求匀强磁场的磁 感应强度B应满足的条件。
外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．坐标原点0处有一个 粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正 电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内， 与y轴正方向的夹角分布在0～900范围内．己知粒子在磁 场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒 子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运 动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出 时的 （1）速度的大小： （2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦．
第六章
磁场对电流和运动电荷的作用
第 6.3.2 节 洛伦兹力的应用 匀强磁场中的临界问题
临界问题
1.电性不确定引起的分类讨论问题。 2.入射点不确定引起的临界问题。 3.出射点不确定引起的临界问题。 4.入射速度方向确定、大小不确定，从而 使得轨迹多样，并且出射点不确定，引 起的临界问题。 5.入射速度大小确定，方向不确定，从而 引起的临界问题
④所有轨迹圆的圆心在一个半 径为R的圆上。
练习2、如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小
B=0.6T的匀强磁场，内有与磁场方向平行的板ab，在距 ab距离为l=16cm处，有一点状的放射源S向各个方向发射 α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106 m/s，已知 α粒子的 电荷与质量之比q/m= 5.0×107 C/kg ，现只考虑在图纸平 面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。
①B较大时，R较小，电子恰好从左侧 飞出有:
5d
O2
R2
d
mv 0 d 2mv 0 d R2 , 即 ，得 B 2 eB 2 ed
②B较小时，R较大，电子恰好从右侧 飞出,有:
R1
(R1 d ) (5d ) R , 得R1 13d
2 2
2 1
mv 0 mv 0 13d 得B eB 13ed
一、电性不确定 引起的分类 讨论
例1、如图，在第I象限范围内有垂直xOy平面的匀强磁场B。质 量为m、电量大小为q的带电粒子(不计重力)，在xOy平面里经 原点O射入磁场中，初速度为v0，且与x轴成60º 角，试分析计 算：（1）穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？ （2）带电粒子在磁场中运动时间多长？ y
三种重要的模型
2r
O
模型1：速度方向确定，大小不确定
模型2：速度大小确定，方向不确定
v0
模型3：速度大小、方向确定，入射点不确定
解题经验
1、临界问题，经常是运动轨迹圆与磁场边界相 切时为临界状态。 2.仔细审题，当电荷的正负不确定、或磁场的方 向不确定时，会有两个解。 3.注意磁偏转与电偏转的不同。电偏转是抛物线， 一去不复返，但是磁偏转是圆，可以向前，也可 以回头。特别是在矩形磁场中，既可以从左边飞 出，也可以从右边飞出，也就是有两个临界状态。 4.对于有多个粒子，或者相当于有多个粒子（如 速度大小确定，方向不确定的题型），射入同一 磁场时，有界磁场要先假设成无界磁场来研究， 这样会得到更多灵感。也就是说，在画运动轨迹 圆草图时，必须画完整的圆。