• 频率响应：
H (e j )
H (z)
ze j
e
j
N 1 2
N 1
h(n)
n0
cos
N 1 2
n
相位函数： () N 1
2 为第一类线性相位
N 1
2
2）h(n)奇对称 h(n) h(N 1 n)
• 频率响应：
H (e j )
H (z)
ze j
je
j
N 1 2
N 1 n0
h(n)
2 n0
2h(n)
cos
N 1 2
n
N 1
H ()
2 n0
2h(n)
cos
N 1 2
n
令N nm
2
N
2
2h
m1
N 2
m
cos
m
1 2
H
(
)
N /2 n 1
b(n)
cos
n
1 2
其中： b(n)
2h
N 2
n
n 1,..., N 2
H
(
)
N /2 n 1
b(n)
cos
n
1 2
• 时
cos
n
1 2
0
则 H ( ) 0 z 1是零点
• H ( )对 0, 2呈偶对称 H ()对 呈奇对称 • z 1为零点 故不能设计成高通、带阻滤波器
3）h(n)奇对称，N为奇数
幅度函数：
H
(
)
N 1 n0h(n)sinN 21n
sin
N 1 2
N 1
h(n)zn
n0
1 2
N 1
h(n)
n0
zn
z ( N 1) zn
N 1
z2
N 1
h(n)
n0
z
N 1n 2
z 2
N 1n 2
H
z
N 1
z2
N 1
h(n)
n0
z
N 1n 2
z 2
N 1n 2
z z
N 1n 2
N 1n 2
2
e jx e jx
cos
n
N
2
1
cos
N 1 2
n
cos
N 2
1
n
对
N 2
1
呈偶对称
N -3
H
(
)
h
N
2
1
2 n0
2h(n)
cos
N 2
1
n
令 N 1 n m
2
N 1
h
N 1 2
2 m1
2h
N 1 2
m
cos(m
)
N 1 2
H () a(n)cos(n) n0
其中：
a(0)
一、线性相位FIR滤波器的特点
FIR滤波器的单位冲激响应： h(n) 0 n N 1
系统函数：
N 1
H (z) h(n)zn n0
在 z 平面有N –1 个零点 在 z = 0 处是N –1 阶极点
1、线性相位条件
h(n)为实序列时，其频率响应：
N 1
H (e j ) h(n)e jn H ( )e j ( ) H (e j ) e j ( )
h
N 1 2
a(n)
2h
N 2
1
n
n 1,..., N 1 2
N 1 2
H ( ) a(n)cos(n)
n0
cos(n)对 0, ，2 呈偶对称 H ( )对 0, , 2 呈偶对称
2）h(n)偶对称，N为偶数
幅度函数：
H
(
)
N 1
h(n)
n0
cos
N 1 2
n
N 1
ze j
cos
N
2
1
n
j
sin
N 2
1
n
" " " "
cos x
H (e j )
2
H ( z) ze j
j
e
je
N 1 2
N 1 n0
h(n)
cos
j
N 1 2
N 1 n0
h(
n)
sin
N 1 2
n
N 2
1
n
" " " "
1）h(n)偶对称 h(n) h(N 1 n)
sin
N 2
1
n
e
j
N 1 2
j 2
N 1
h(n) sin
n0
N 1 2
n
相位函数：
() N 1
2
2
为第二类线性相位
N 1
2
0 / 2
3、幅度函数的特点
1）h(n)偶对称，N为奇数
幅度函数：
H
(
)
N 1 n0
h(n)
cos
N 2
1
n
cos
N
2
1
(
N
1
n)
2h
N 2
n
n 1,..., N 2
H
(
)
N /2 n 1
d
(n)
sin
n
1 2
• 0, 2 时
sin
n
1 2
0
则 H ( ) 0 z 1是零点
• H ( )对 0, 2呈奇对称 H ()对 呈偶对称
• h(n)为奇对称时，有900相移，适用于微分器和 900移相器，而选频滤波器采用h(n)为偶对称时
n0
线性相位是指 是 的线性函数
即群延时 d ( ) 是常数 d
第一类线性相位： () 第二类线性相位： () 0
2、线性相位FIR滤波器频率响应的特点
由 h(n) h(N 1 n) 0 n N 1
系统函数：
N 1
N 1
H (z) h(n)zn h(N 1 n)zn
第七章学习目标
• 掌握线性相位FIR数字滤波器的特点 • 掌握窗函数设计法 • 理解频率抽样设计法 • 了解设计FIR滤波器的最优化方法 • 理解IIR与FIR数字滤波器的比较
第七章 FIR数字滤波器的设计方法
IIR数字滤波器：
可以利用模拟滤波器设计 但相位非线性
FIR数字滤波器：
可以严格线性相位，又可任意幅度特性 因果稳定系统 可用FFT计算 但阶次比IIR滤波器要高得多
(N
1
n)
sin
n
N 2
1
sin
N 1 2
n
sin
N
2
1
n
对
N 1 2
呈奇对称
h(n)奇对称且N为奇数
h
N 2
1
0
N -3
令
N
1
H ( )
nm
2 n0
2h(n) sin
N 1 2
n
2
N 1
2 m1
2h
N 1 2
m
sin(m
)
N 1 2
H () c(n)sin(n) n1
其中：c(n)
2h
N 2
1
n
n 1,..., N 1 2
N 1 2
H ( ) c(n)sin(n)
n 1
• 0, , 2 时 sin(n) 0
则 H () 0 z 1是零点
• 因sin(n)对 0, ，2 呈奇对称
故H ( )对 0, ，2呈奇对称
4）h(n)奇对称，N为偶数
n0
n0
N 1
h(m)z(N 1m)
令m N 1 n
m0
N 1
z(N 1) h(m)zm
m0
z( N 1) H ( z1 )
由 H z z(N 1)H (z1)
得
H (z)
1 2
H
(z)
z ( N 1) H
( z 1 )
1 2
N 1 n0
h(n)
z
n
z ( N 1)
幅度函数：
H
(
)
N 1
h(n) sin
n0
N 1 2
n
N 1
2 n0
2h(n) sin
N 1 2
n
N 1
H ()
2 n0
2h(n) sin
N 1 2
n
令 N n m
2
N
2 m1
2h
N 2
m
sin
m
1 2
H
(
)
N /2 n 1
d
(n)
sin
n
1 2
其中： d
(n)