习题1.1222222222222222222.,,.3,3.3,,313 2.961,9124,31.3,93,3,3.,,.,,,,p p p q p q p q q p p k p k p k k p k k p p k k q q k q p q p a a a b p a pb b b====+=+=++=++======为互素自然数除尽必除尽否则或除将余故类似得除尽与互素矛盾.设是正的素数为互素自然数,则素证 2.证 1.2222222,,.,..,:(1)|||1| 3.\;(2)|3| 2.0,13,22,1,(1,0);01,13,13,(0,1);1,13,3/2,(1,3/2).(1,0)(0,1)p a p a a pk p k pb pk b p b a b x x x x x x x x x x x x x x x X ===+-<-<<-+-<>->--<<+-<<>+-<<=-⋃数除尽故除尽类似得除尽此与为互素自然数矛盾.解下列不等式若则若则若则3.解(1)222(1,3/2).(2)232,15,1||5,1||(1).,(1)||||||;(2)||1,|||| 1.(1)|||()|||||||||,||||||.(2)|||()||||||x x x x x a b a b a b a b a b a a b b a b b a b b a b a b a b a b b a b b ⋃-<-<<<<<<<=⋃-+≥--<<+=++-≤++-=+++≥-=+-≤+-<设为任意实数证明设证明证4.,| 1.(1)|6|0.1;(2)||.60.160.1. 5.9 6.1.(, 6.1)( 5.9,).(2)0,(,)(,);0,;0,(,).11,01,.1, 1.11x x a l x x x x X l X a l a l l x a l X a a n n a b a ++>->+>+<->-<-=-∞-⋃-+∞>=++∞⋃-∞-=≠<=-∞+∞-><<>=>-=-=解下列不等式或或若若若若证明其中为自然数若解(1)证5.:6.1200001)(1)1).(,),(,).1/10.{|}.(,),,{|},10{|}./10,(1)/10,/10(1)/101/10n n n n n n n n n n n b b n a b a b n b a mA A m A a b ABC B A x x b C A x x a B m m C b a m m --+++><-=∈⋂=∅=⋃=⋂≥=⋂≤-∈-≤-Z 设为任意一个开区间证明中必有有理数取自然数 满足考虑有理数集合= 若则中有最小数-=证7.(,),(,).1/10.|}.10n n nn a b a b mn b a A m <-=∈Z ,此与的选取矛盾. 设为任意一个开区间证明中必有无理数取自然数 满足考虑无理数集合 以下仿8题.8.证习题1.2习题1.4221.-(1)0);(2)lim;(3)lim;(4)lim cos cos.1)0,|,,||.,||,|,(2)0x ax x a x a x ax aa x a e e x ax a x aεδεεεδδεε→→→→→=>===∀>=<<<-<=-<<=∀>直接用说法证明下列各极限等式:要使取则当时故证(222222,|| 1.||||||,|||||2|1|2|,1|2|)||,||.min{,1},||,1|2|1|2|||,lim(3)0,.||(1),01),1x ax a a x a x aax a x a x a x ax a x a a aa x a x a x aa ax a x ax a e e e e eeεεεεδδεεεε→---<-=+-<+≤-+<++-<-<=-<++-<=∀>>-=-<<-<<不妨设要使由于只需(取则当时故设要使即(.1,0ln1,min{,1},0,||,1|2|lim lim lim0,|cos cos|2sin sin2sin sin||,2222,|,|cos cosx aax aax a x a x ax a x a x aeex a x a e ee ae e e e e ex a x a x a x ax a x a x a x aεεεδδεεδεδ-→+→-→<+⎛⎫<-<+=<-<-<⎪+⎝⎭===+-+-∀>-==≤-=-<-取则当时故类似证故要使取则当|时...(4)2|,lim cos cos.2.lim(),(,)(,),().1,0,0|-|,|()|1,|()||()||()|||1||.(1)1(1)lim lim2x ax ax xx af x l a a a a a u f xx a f x lf x f x l l f x l l l Mxxεδδεδδ→→→→<==-⋃+==><<-<=-+≤-+<+=+-=故设证明存在的一个空心邻域使得函数在该邻域内使有界函数对于存在使得当 时从而求下列极限证3.:2002222200000221222lim(1) 1.222sin sin1cos11122(2)lim lim lim1.2222(3)0).22(4)lim.22332(5)lim22xx x xx xxxx x xxx xxxx xax xx xx xx x→→→→→→→→+=+=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎪====⎪⎪⎝⎭==>---=-------2.33-=-习题1.5习题1.6第一章总练习题习题2.1(2)习题2.2 习题2.3 习题2.4 习题2.5 习题2.6122112222121.(1)lim lim ()().()()(2)lim ()lim(())11(1)()()lim()()()lim 2()()li nbi a i nnn n i i n n n i kdx k x k b a k b a i b a b a b a a a b a i n n n n n a b a b a i a b a b a n n a b a b a λλ→→=→∞→∞==→∞→∞==∆=-=----+=-++=-+-=-+-=-+-∑⎰∑∑∑根据定积分的定义直接求下列积分:222(11/)()m ().2222.()[,]()0.(),,;0,()[,],()(),()(),(),().n dbcan b a b a a b a x y c d y x y y c y d y c x y c d y dy x dx y x x y a c b b ϕϕϕϕϕψψϕϕϕ→∞+--=-+==>===≥=+====⎰⎰设函数在上连续且试用定积分表示曲线及轴所围的图形的面积又设函数在上严格递增试求积分和其中是的反函数习题2.7 习题2.8第二章总练习题y =x 2dcba2212122111.111()222/2(/2)1,()(),(1),1/2222.222122(),(1).2222212./2(/2)(),1/2(1()nn n n n n n n n f x x x x x x x f x f x f x n n n nf x x x f x x f x x f x +-+=+++-'==-++++=-''=+++=+++-=-'=求出函数在点的导数再将函数写成的形式再求由此证明下列等式:1212由类似上题的办法证明证1211221210/2(1)(/2)(1/2))(1/2)(1/2)(/2(/2)),(1/2)(1/2(1)(1/2))(1/2)(1/2)(1/21/2)(1)1/22(1(1)/2)11/22.21(1)(1)(1)113.()[0,1]()()n n n n n n n n n n x x x x x n f n n n x nx x x y f x f x d f x ++++-+-+---++-'=+=-++-=--++≠-=⎰设在连续且>0证明11100011.()1().()14.ln 111()ln 1(0)1111111()ln 1;23231n x f x dxdx f x dx dx f x dtx t a n n n n b n n n ≥=≤=⎛⎫<+<> ⎪+⎝⎭+++<<++++-⎰⎰⎰⎰⎰⎰10证1=111111/11/11/1111()1.111(1)ln 1.111/1231111(2)ln lnln 111,121121111ln ln 11.12nn n n n c e e n dt dtdt n n n t n n n n n nn n n-++++⎛⎫<+< ⎪⎝⎭⎛⎫=+=<= ⎪++⎝⎭⎛⎫⎛⎫==++++<+++ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=++++>++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰⎰证11111/11/11/111l 1()1.111(1)ln 1.111/1231111(2)ln lnln 111,121121111ln ln 11.121(3)1nn n n n nn c e e n dt dtdt n n n t nn n n n nn n ne n -++++⎛⎫<+< ⎪⎝⎭⎛⎫=+=<= ⎪++⎝⎭⎛⎫⎛⎫==++++<+++ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=++++>++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰证111n 1111.n n n n e e⎛⎫+-⎪⎝⎭++>=习题3.1 习题3.2 习题3.3 习题3.4 习题3.122420.2cos 2(0)42.1r a a L L a xθ=>=-⎰试证双纽线的全长可表为20习题3.6第三章总练习题习题4.1习题4.2 习题4.3 习题4.42224221123/2200:1..,,(1)(1)0,0, 1.211().333y x x y y x x x x yx x x x x x S x x dx x x ==⎧=⎪=⎨=⎪⎩-++===⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭⎰求下列曲线所围成的的图形的面积与求交点解:习题4.5习题4.6第四章总练习题习题5.1习题5.2习题5.3习题5.4习题5.5第五章总练习题习题6.1习题6.2习题6.3习题6.4习题6.5习题6.6习题6.7习题6.8习题6.9习题6.10 在指定的各点求曲面的切平面：。