习题
1.2
2
22
2
22
ln(4);(2)
40,||4,||2,(,2)(2,).
1010
1
(2)0..11,(1,1).
1010
1
5
(3)1,540.540,(
4
y x y y y
x x x D
x x
x
x D
x x
x
x x
x x x x x
=-===
->>>=-∞-⋃+∞
->-<
⎧⎧
+
>-<<=-
⎨⎨
+>+<
-⎩⎩
-
>--<-+=
求下列函数的定义域
或
1.:
(1)
解(1)
12
2
12
2
1)(4)0,1, 4.
(1,4).
(4)2530.(21)(3)0,3,1/2.(,3)(1/2,).
(),
()1,(0,3).()(1,10).
(2)()ln(1sin),(/2,],()(,ln2].
(3)(
x x x
D
x x x x x x D
f X X
f x x X f X
f x x X f X
f x
ππ
--=== =
+->-+==-==-∞-⋃+∞
=+==
=+=-=-∞
求下列函数的值域其中为题中指定的定义域
2..
(1)
22
12
2
)[1,3],320,230,(1)(3)0,
1,3,()[0,(1)][0,4].
(4)()sin cos,(,).
()cos(/4)cos sin(/3))/4),()[
ln
(1)(),(1)
ln10
X x x x x x x
x x f X f
f x x x X
f x x x x f X
x
f x f
πππ
==-+-=--=+-= =-===
=+=-∞+∞
=+=+=
=-
求函数值：
设求
3.
2
,(0.001),(100);
(2)()arcsin,(0),(1),(1);
1
ln(1),0,
(3)()(3),(0),(5).
, 0,
cos,01,
(4)()1/2,1,(0),(1),(3/2),(2).
2, 13
(1)()l
x
f f
x
f x f f f
x
x x
f x f f f
x x
x x
f x x f f f f
x
f x
-
=-
+
--∞<≤
⎧
=-
⎨
-<<+∞
⎩
⎧≤<
⎪
==
⎨
⎪<≤
⎩
=
设求
设求
设求
解264 og,(1)log10,(0.001)log(10)6,(100)log10
(2)(0)0,(1)arcsin(1/2)/6,(1)arcsin(1/2)/6.
(3)(3)ln4,(0)0,(5) 5.
(4)(0)cos01,(1)1/2,(3/2)(2) 4.
2
4.(),
2
x f f f
f f f
f f f
f f f f
x
f x x
x
ππ
-
-==-==-= ===-=-=-
-===-
=====
+
=≠
-
=4.设函数
11
2,(),(1),()1,,.
()
2213
(),2;(1),1,3,
2211
f x f x f x f
x f x
x x x
f x x f x x x
x x x
⎛⎫
±-++ ⎪
⎝⎭
-+++
-=≠±+==≠≠-
+---
求
解
33332233
2224121/21()11,2;
,0,1/2,2221/21
12, 2.()2()()(),()()()3333.6.()l x x x f x x f x x x x x x x x x f x x
f x x f x f x x x x
f x x f x x x x x x x x x x x x x x x x x
f x +--⎛⎫+=+=≠±==≠≠± ⎪--++⎝⎭+=≠±-+∆-=∆∆+∆-+∆-+∆+∆+∆-===+∆+∆∆∆∆=设求，其中为一个不等于零的量.设解5.224222n ,0,(),,(()),(()),(()),(()).(())(ln )ln ln ,1;(())(),;
(())()ln ,0;(())(ln )ln ,0.
0, 0,, 0;7.()(),0;1x x g x x x f f x g g x f g x g f x f f x f x x x g g x g x x x f g x f x x x g f x g x x x x x x f x g x x x >=-∞<<+∞==>==-∞<<+∞==≠==>≥≥⎧==⎨-<-⎩试求设解(()),(()).,0,,()0,(())0.
(0), 0,0, 0,(())(),0.,0.
8.:
(1)[],[];
(2)[];
1(3)sinh ()();2
1(4)cosh ()(2
x x x x f g x g f x x x x g x f g x g x x g f x g x x x x y x x x y x x y x e e x y x e e --⎧⎨<⎩
∀≥=≥≥⎧⎧==⎨⎨-<-<⎩⎩==+==--∞<<+∞==+-求作下列函数的略图其中为不超过的最大整数解2);, 00,(5)1,10.x x x y x x ∞<<+∞⎧≤<=⎨--≤<⎩。