* L1
* L2
M a
L1-M b
L2-M
例 如图所示互感电路，US 240 V ,其角频率
2 rad / s，求电流 I 。
解: 首先去耦。
L顺 L1 L2 2M 6H
I US 240 j2 2 90 A
jL顺 j 2 6
例 电路如图，已知 iS t e3tA ，求 u(t) ?
i1
i2
若两个端钮为同名端，用“•”、“*”等符号加以标记 。
i1
i2
四.由同名端确定互感电压极性：
11
21
12
22
i1
uM 1 uL1
u1
i2
uM 2 uL2
u2
11
21
12
22
i1
uM 1 uL1
u1
i2
uM 2 uL2
u2
11
21
12
22
i1
Li
电感
u d L di
dt dt
如果在这个线圈邻近还有另一个线圈，如图。
自感磁通
N1
N2
11
12
互感磁通
i1
i2
互感磁通
21 22
自感磁通
由于磁场的+ 耦合作用，每u21 个线– 圈的磁通除穿过本线 圈外，还有一部分穿过邻近的线圈，即两个线圈具有磁 耦合。我们将这种具有磁耦合的线圈称为耦合线圈。
解: 首先去耦。
u t L diS 1 d e3t 3e3t V dt dt
例 电路如图，US 120 V, IS 60 A, 1rad / s ,求 U ?
解: 作去耦等效电路。
①
U 6 j12 V
列节点方程:
(
1 j6
1 j2
)U1
Us j6
Is
§6.4 理想变压器（ideal transformer）
时域模型：
uL1 uM 1
uM 2 uL2
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
相量模型：
U L1
UM2
UM1
UL2
U1 UL1 U M1 j L1I1 j MI2 U1 UL2 UM 2 j L2I2 j MI1
例
uL1
uL2Leabharlann uM 1uM 2uL1 uM 1
注： 阻抗变换与同名端无关。
下面介绍两种典型的阻抗折合等效电路：
图(a)
书 P222
图(b)
例 : 电路如图,求 U2 ?
解: 方法一：将次级电阻折合到初级。
U2 10U1 33.30o V
U1
1
0.5 0.5
100
3.330 V
方法二：将初级电阻折合到次级。
一．理想变压器的电路模型和变换特性: ➢电路模型：
其中: n N2 匝比, 是理想变压器的唯一参数。
N1
➢变压变流特性：
u2 nu1 1
i2 n i1
（ u和1 （ i和1
的u2参考极性对同名端一致时） 的i2参考方向对同名端不一致时）
电压与匝数成正比, 电流与匝数成反比。
例:
u1 2u2 1
Chapter6 耦合电感和理想变压器
重点： • 耦合电感的伏安关系 • 互感线圈的同名端 • 耦合电感的去耦等效 • 含互感电路的相量法分析 • 理想变压器的变换特性 • 含理想变压器电路的分析
§6.1 耦合电感（Coupled inductor）
一.耦合电感的基本概念：
i u
如果线圈有N 匝，则磁链 N
dt
dt
i1
uM 1 uL1
i2
uM 2 uL2
u1
u2
由自感磁链感应的电压称为自感电压。
uL1
d 11
dt
L1
di1 dt
,
uL2
d 22
dt
L2
di2 dt
由互感磁链感应的电压称为互感电压。
uM 1
d 12
dt
M
di2 dt
,
uM 2
d 21
dt
M
di1 dt
如果我们把线圈2的绕向反过来：
i1 2 i2
1 u1 10 u2
i1 10i2
例 : 电路如图,求输入阻抗 Zi。
0.7500A 0.2500A
0.500 A 0.500 A 100 A
200V
100V
200 8
Zi
0.7500
3
➢变换阻抗特性：
结论： 电阻折合到匝数多的一边时,折合电阻增大； 电阻折合到匝数少的一边时，折合电阻减小。
mutual inductance coefficient
注： M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关， 与线圈中的电流无关，满足 M12 M21
二.耦合电感的伏安关系：
11 12
N1
u1 u2
Nu2 L1 uL2
uM1
21
uM222
L1 L2
di1 M di2 dt dt
di2 M di1
uM 2 uL2
§6.2 含互感电路的分析
一.耦合电感的去耦等效： ➢同名端相联：
➢同名端相联：
➢异名端相联：
注：用互感化除法所得去耦等效电路与电流的参考方 向无关，只与同名端有关。
二.耦合电感的串联和并联： ➢串联： 顺串：电流均从同名端流入。
反串：电流由异名端流入。
➢耦合电感的并联：
M
耦合电感是耦合线圈的电路模型。
自感磁通
N1
N2
11
12
互感磁通
i1
i2
互感磁通
21 22
自感磁通
自感磁链： 11 L1i1 , 22 L2i2
L1 , L自2 感系数 self-inductance coefficient
互感磁链： 12 M12i2 , 21 M21i1
M12 , M互2感1 系数
11
21
12
22
i1
uM 1 uL1
u1
i2
uM 2 uL2
u2
u1
uL1
uM 1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
uL2
uM 2
L2
di2 dt
M
di1 dt
11 12
i1
uM 1 uL1
u1
i2
uM 2 uL2
u2
11 12
i1
uM 1 uL1
uM 1 uL1
u1
i2
uM 2 uL2
u2
结论： 当电流由同名端流入时，它所产生的互感电
压的正极性端“＋”在对应的同名端。
五.耦合电感模型：
时域模型：
uL1 uM 1
uM 2 uL2
u1
uL1
uM 1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
uL2
uM 2
L2
di2 dt
M
di1 dt
u1
i2
uM 2 uL2
u2
21 22
21 22
▪自感电压极性与自身线圈中的电流呈关联参考方向。
▪互感电压极性与互感磁通的方向符号右手螺旋定则， 即与线圈绕向有关。
三.互感线圈的同名端：
定义：它是这样一对端钮，位于不同的线圈中，当 电流分别从这对端钮流入时，它们所建立的磁场是 相互加强的，即产生的磁通方向一致，我们称这一 对端钮为同名端。