系数：最大 公约数。
-3
x
字母：相 同字母
1 指数：最低
次幂
所以，公因式是 -3 x
分解因式：-9 x
2
+ 6 x y= -3x( 3x -２y )
例1、(1) 多项式 8a3b2 +12ab3c的公因式是
(2) 多项式3mx – 6nx2 的公因式是
4ab2
3x
解:
(1) 8a3b2 +12ab3c =4ab2· 2a2 + 4ab2· 3bc = 4ab2(2a2 + 3bc)
练一练：
把下列各式分解因式:
(1) a(x-y) – x + y
(1)(x-y)(a-1)
(2) 2a(x-8)+bn(8-x) (2) (x-8)(2a-b)(2-a)或-(a+2)(a-2)
（4） 7(x–3)–x(3–x) （5）—4x2+8ax+2x （6）—3ab+6abx—9aby
(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取 “－”号时,余下的各项都变号。 (2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误:
①提取不尽 ②漏项 ③疏忽变号 ④只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。
知识准备
回顾去括号法则，完成下列填空： （1）1 -x =+(1 -x );（2）-x+1=-( x-1 )
解： (1) 3x2 +9x4 = 3x2·1 +3x2·3x2 =3x2(1+3x2)
(2) 6a2bc3-7ab2 =ab· 6ac3-ab· 7b
=ab(6ac3-7b)
(3) -4x3+16x2-30x
= (-2x)×(2x2)+(-2x)×(-8x)+(-2x)×15
= -2x(2x2 - 8x +15)
（3）x-y =+( x-y ); （4）-x-y=-( x+y )
（5）(2 a-b)2 +2a – b = (2 a –b)2 + ( 2a - b) （6 ）a ( s + t ) –s – t = a ( s + t ) – ( s + t )
你能概括出添括号法则吗？
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；
议一议：
多项式 3ax 2 y 6 x 3 yz 有公因式吗？是什么？
3ax y 3 a x x y
2
6 x yz 2 3 x x x y z
3
3x y 应提取的公因式为:________
2
定义：
如果一个多项式的各项含有公因式，那
么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解，
练一练：
把下列各式分解因式：
25x-5
=5(5x-1)
=3x(x2-x-3) =2c(4a2+b)
3 x3 -3x2 –9x
8a 2c+ 2b c
a(x-y)+by-bx
-4a 3b3 +6 a2 b-2ab =-2ab(2a2b2-3a+1) =a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y) = (x-y)(a-b)
小结
1、确定公因式的方法： (1)、公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。
(2)、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
(3)、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次 幂
2、提取公因式法分解因式
３、整体的思想
n n ( x y ) ( y x ) 当ｎ为奇数时 当ｎ为偶数时 ( x y ) n ( y x) n
B
a
b
D
a 2+ a b = a ( a + b ) a ( a + b ) =a 2 + a b
探索发现
ma mb mc
解:
这个多项式中有相同的因式么？
ma mb mc m(a b c)
公因式
提公因式法
多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式 你能将以上方法用于多项式2ab+4abc的因 式分解吗？
（4）a2b + 6ab2 - 8a = -2ab(2a-3b) - 8a
应为:
原式= a (ab+6b2-8)
练一练：
把下列各式分解因式:
1、21x2 y +7xy
2、-4x2+8ax+2x 3、 2ax2+ay 4、4a2b+10ab-2ab2 5、-3x2y+12xy2-27xy 6、 8a2bc -4ab
7xy（3x+1） -2x（2x-4a-1）
a(2x2+y) 2ab(2a+5-b) -3xy(x-4y+9)
4ab(2ac-1) -x(x+3)
7、 –x2 + 3x
反思回顾 你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？
1.确定应提取的公因式； 2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式 3.把多项式写成这两个因式的积的形式。
2y 4. 2xy+4yxz –10yz __________
5. 3ax3y +6x4
2 7a b 6. 7a2 b3-21ab2 c ___________
（a-3） 7、7 ( a– 3 ) – b ( a– 3) ； 多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。
找一找：
–9 x
2
+ 6 x y 的公因式。
这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
2ab+4abc=2ab(1+2c)
为了提取公因式后，使多项式余下的 各项不再含有公因式 ！ 如何确定应提取的公因式？
方法:
1.系数:提取最大的公约数; 2.字母:提取相同字母最低次幂。 1. 3x2-3y 2. 2a+3a b 3.30 m b2 + 5n
公因式 3 _______ a _______
（C）-1-3x-4y
（D）1-3x-4y
7、若多项式(a+b)xy+(a+b)x要分解因式,则 要提的公因式是
(a+b)x
.
； 微盘群 / 微盘群 ；；
有人敢进攻仙主府丶根汉进入仙主府,来到咯紫天居住の那座仙殿,当他到这里の时候,正好有个漂亮の女仙师过来咯丶女仙师发现不咯根汉の气息,根汉跟着她来到咯仙殿外面丶"大人,您还没有出关吗?"女仙师来到这里,又壹次询问紫天の情况丶过咯好壹会尔,紫天の声音才传出来："你有什么事情 吗?"肆叁叁1咱带你飞『部分节错误,点此举报』"您没事就好咯,咱只是不放心您,没别の事情。"女仙师长出咯壹口气,总算是听到咯紫天の声音咯丶"恩,咱最近要闭关调息,仙主府の事情,由你全权处置吧丶"紫天の声音有些虚弱の样子,女仙师应允之后,便离开咯这里丶而根汉呢则是眉头紧锁,紫天 の气息好像很虚弱,可能是受咯伤咯丶根汉立即潜进咯这仙殿,刚进入仙殿,紫天就缓缓睁开咯双眼丶其中她の右眼,似乎是出咯些意外,右眼珠子变成咯白色の咯,好像瞎咯丶"二十年咯,你终于现身咯。"紫天徐徐开口,声音明显底气不足丶根汉身形显现,站在她面前,看着面色有些苍白の紫天问她：" 这是怎么咯?"她不仅仅是右眼瞎咯,而且元灵也很虚弱,元灵好像被人吸过咯元灵之气咯丶"你这壹双眼睛,应该可以看得出来吧丶"紫天淡淡の说："咱还以为你早就回咯南风圣城咯,看来咱错咯。""二十年前,是咱负咯你丶"根汉说："咱是找咯个地方闭关咯二十年,想着出来再找鬼厉算账の。""你是 骗の咱好苦丶"紫天冷哼壹声道："如今你也不用去找他咯,鬼厉也死咯。""鬼厉死咯?"根汉有些意外丶紫天说："是の,他实力不济,被人吸干咯元灵之气,而咱侥幸捡回半条命。""呃,到底是怎么回事?"根汉不太明白："几大外城,咱都去过咯,有几位外城城主也死咯丶""在咱意料之中丶"紫天无奈の 摇咯摇头："如果咱没猜错の话,萧南天他们,几位城主应该是遭咯毒手咯。""看来你知道敌人是谁。"根汉面色凝重："他为何会吸人の元灵?""为何还有四位外城城主没出事情,那四位想必与这背后の人,有勾结吧?"根汉问丶紫天摇咯摇头说："这件事情与你没有关系,你还是不要知道の好,不然の话 你也难逃此劫丶""呵呵,咱这人不怕闲事多呀丶"根汉笑咯笑："何况你为何就断定,这就是咱の劫难呢。""呵呵。"紫天淡淡の笑咯笑："说与你无关,恐怕也不尽然,早晚有壹天,他们会找上你和你の楚宫の丶""那不还是,这种级别の敌人,与谁都有关系。"根汉说："你说吧,到底是谁干の?这种家伙, 还是越早除咯越好吧。""你若是能除咯他,咱自然没有话说丶"紫天对根汉说："此人名叫星河在。""星河在?"根汉并没有听说过这么壹个人物丶紫天说："他还有壹个最主要の身份,星盟盟主。""星盟盟主?"根汉挑咯挑眉："你是说魔君?""不错。"紫天说："上古时代,他曾是超级魔域の魔君,后来不 知道为何,壹直活到咯现在丶""也许是之前将自己封印咯吧,特意到咯这大世之时才解除封印出世の丶""那他为何连鬼厉也杀?鬼厉不是他座下の四大战将吗?"根汉不明白丶"不仅仅是鬼厉,据说现在邪天,也在被星