提取公因式法
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．如果二次三项式21x ax +-可分解为()()b x x +⋅-2，那么a ＋b 的值为( )
A. －2
B. －1
C. 1
D. 2
2．若关于x 的多项式x 2﹣px ﹣16在整数范围内能因式分解，则整数p 的个数有（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
3．多项式8x m y n-1－12x 3m y n 的公因式是（ ）
A ．x m y n
B ．x m y
n-1 C ．4x m y n D ．4x m y n-1 4．多项式2x 2﹣2y 2分解因式的结果是（ ）
A ．2（x+y ）2
B ．2（x ﹣y ）2
C ．2（x+y ）（x ﹣y ）
D ．2（y+x ）（y ﹣x ）
二、填空题(每小题5分，共20分)
5．在实数范围内分解因式2210x -=
6．分解因式：a 2（x ﹣y ）+（y ﹣x ）=
7．多项式的公因式是：x 3﹣x=．
8．已知a+b=3，ab=2，则a 2b+ab 2=．
三、简答题（每题15分，共60分）
9．我们对多项式x2+x-6进行因式分解时，可以用特定系数法求解．例如，我们可以先设x 2+x-6=（x+a ）（x+b ），显然这是一个恒等式．根据多项式乘法将等式右边展开有：x 2+x-6=（x+a ）（x+b ）=x2+（a+b ）x+ab
所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：a+b=1，ab=-6，解得a=3，b=-2或者a=-2，b=3．所以x 2+x-6=（x+3）（x-2）．当然这也说明多项式x2+x-6含有因式：x+3和x-2．
像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫特定系数法．利用上述材料及示例解决以下问题．
（1）已知关于x 的多项式x 2+mx-15有一个因式为x-1，求m 的值；
（2）已知关于x 的多项式2x 3+5x 2
-x+b 有一个因式为x+2，求b 的值．
10．阅读下列解答过程，然后回答问题．已知多项式x 3+4x 2+mx+5有一个因式（x+1），求m 的值．
解：设另一个因式为（x 2+ax+b ），
则x 3+4x 2+mx+5=（x+1）（x 2+ax+b ）=x 2+（a+1）x 2+（a+b ）x+b ，
∴a+1=4，a+b=m ，b=5，∴a=3，b=5，∴m=8；
依照上面的解法，解答问题：若x 3+3x 2﹣3x+k 有一个因式是x+1，求k 的值．
11．将下列各式因式分解：
（1）4x 2﹣16
（2）﹣3x 3+6x 2y ﹣3xy 2．
12．阅读材料，回答下列问题：
我们知道对于二次三项式222x ax a ++这样的完全平方式，可以用公式将它分解成2
()x a +的形式，但是，对于二次三项式2223x ax a +-就不能直接用完全平方公式，可以采用如下方法：
2222222323x ax a x ax a a a +-=++--＝22()(2)x a a +-＝(3)()x a x a +-．
像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是配方法．请同学们借助这种数学思想方法把多项式
4422
++分解因式a b a b
参考答案
一、选择题
1．C
【解析】
试题分析：(x－2)(x+b)=2x+(b－2)x－2b=2x+ax－1，则－2b=－1，b－2=a，解得：a=－1.5；b=0.5，则a+b=－1.5+0.5=－1.
考点：因式分解
2．B
【解析】
试题分析：原式利用十字相乘法变形，即可确定出整数p的值．
解：若二次三项式x2﹣px﹣16在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值为6，﹣6，15，﹣15，0故选B．
3．D.
【解析】
试题分析：由题意可得，这个多项式的公因式为4x m y n-1，注意数字的最大公约数也是公因式，容易出错，故选：D
考点：提取公因式
4．C
【解析】
试题分析：首先提公因式2，再利用平方差进行分解即可．
解：2x2﹣2y2=2（x2﹣y2）=2（x+y）（x﹣y），
股癣：C．
点评：此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
二、填空题
+-
5．2(x x
【解析】
试题分析：首先提取公因式2，然后再利用平方差公式进行因式分解.原式=2(2x-5)=2(x+5)(x-5).考点：因式分解
6．(x－y)(a+1)(a－1)
【解析】
试题分析：首先提取公因式(x－y)，然后利用平方差公式进行因式分解.原式=(x－y)(2a－1)=(x－y)(a+1)(a－1).
考点：因式分解
7．X
【解析】
试题分析：原式提取x，所以x是公因式.
考点：提公因式法
8．6
【解析】
试题分析：∵a+b=3，ab=2，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=6．
故答案为：6．
考点：因式分解-提公因式法．
三、简答题
9．（1）14；（2）-6.
【解析】
试题分析：（1）根据多项式乘法将等式右边展开有：x2+mx-15=（x-1）（x+n）=x2+（n-1）x-n，所以，根据等式两边对应项的系数相等可以求得m的值；
（2）解答思路同（1）．
试题解析：（1）由题设知：x2+mx-15=（x-1）（x+n）=x2+（n-1）x-n，
故m=n-1，-n=-15，
解得n=15，m=14．
故m的值是14；
（2）由题设知：2x3+5x2-x+b=（x+2）（2x+t）（x+k）=2x3+（2k+t+4）x2+（4k+2t+kt）x+2kt，
∴2k+t+4=5，4k+2t+kt=-1，2kt=b．
解得：k 1=3
2，k 2=-1．
∴t 1=-2，t 2=3．
∴b 1=b 2=2kt=-6．
考点：因式分解的应用．
10．－5
【解析】
试题分析：将一个多项式化成几个单项式或单项式乘积的形式时，如果有一个因式为零时，则整个多项式的值为零.本题中假设x+1=0求出x 的值，从而将x 的值代入代数式求出k 的值.
试题解析：∵多项式x 3+4x 2+mx+5有一个因式（x+1），
∴令x+1=0得x=﹣1，即当x=﹣1时，原多项式为零，
∴（﹣1）3+3×（﹣1）2﹣3×（﹣1）+k=0，
∴k=﹣5．
考点：（1）、因式分解；（2）、代数式求值
11．（1）4（x+2）（x ﹣2）；（2）﹣3x （x ﹣y ）2
【解析】
试题分析：（1）首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）首先提取公因式﹣3x ，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
解：（1）4x 2﹣16=4（x 2﹣4）=4（x+2）（x ﹣2）；
（2）﹣3x 3+6x 2y ﹣3xy 2
=﹣3x （x 2﹣2xy+y 2）
=﹣3x （x ﹣y ）2．
点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
12．2222
()()a b ab a b ab +++-．
【解析】
试题分析：配出完全平方式，再减去22a b 这项，使整个式子的大小不变． 试题解析：由题意得：
4422a b a b ++=4422222a b a b a b ++-=2222()()a b ab +-=2222()()a b ab a b ab +++-．
考点：1．因式分解-十字相乘法等；2．阅读型．
初中数学试卷
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