3( x 2) （提取公因式）
(2)
7 x 2 21x 7 x x 7 x 3 （找公因式） 7 x( x 3) （提取公因式）
(3)
（提取公因式） 8a 3b 2 12ab3c ab ab 8a 2b ab 12b 2c ab 1 ab(8a 2b 12b 2c 1) （找公因式）
观察分析：
ab bc b(a c) 3x 2 x x(3x 1) my 2 ny y y (my n 1)
提公因式法： 如果一个多项式的各项含有公因式 , 那么就可以把这 个公因式提出来, 从而将多项式化成两个因式乘积的形式, 这种分解因式的方法叫做提公因式法。
2
2 3 y a a2 ) ( 3a y 3ay 6 y
35x3 yz 14 x 2 y 2 z 21xy2 z 2 7 xyz ( 5 x 2 2 xy 3 yz )
例1. 将下列各式分解因式：
(2) 7 x 2 21x 3x 6 3 2 3 (3) 8a b 12ab c ab (4) 24 x 3 12 x 2 28 x (1) 3x 6 3x 3 2（找公因式：把各项写成公因式与一个单项式 解： (1) 的乘积的形式。）
(4)
24 x3 12 x 2 28x (24 x3 12 x 2 28x) （先提出“—”号） (4 x 6 x 2 4 x 3x 4 x 7) 4 x(6 x 2 3x 7)
3x 6 3( x 2)
7 x 2 21x 7 x( x 3) 8a 3b 2 12ab3c ab ab(8a 2b 12b 2c 1) 24 x 3 12 x 2 28 x 4 x(6 x 2 3x 7)
2. (1) 多项式 ab bc各项都含有相同的因式吗? (相同因式 b) 多项式 3x 2 x 呢? (相同因式 x) 2 my ny y呢? (相同因式 y) 多项式 (2) 动手试一试: 将 (1) 中的多项式分解因式，写成几个整式 的乘积。
ab bc b(a c) 3x 2 x x(3x 1) my 2 ny y y (my n 1)
敬请各位老师指导，谢谢！
例如： (1) 多项式 (2) (3) (4)
1.公因式的定义：一个多项式各项都含有的相 同因式, 叫做这个多项式各项的公因式.
ab bc 的公因式是 b 多项式 3x 2 3 y 的公因式是 3 多项式 7 a 2 21a 的公因式是 7a 多项式 3 x 3 6 x 2 的公因式是 3 x 2
(2) 分解因式： 4 x 4 正确解答：4 x 4
错因分析： 括号内还有公因式没提出来，导致分解不彻底
1. 提公因式法是最基本的分解因式的方法 之一，其一般步骤是什么？
2. 提公因式法的关键是什么？ 3. 检验分解因式正误的方法有那些？
4.你还有什么新的认识与体会？
1. 习题
1.
2.
2. 想一想： 公因式可能是多项式吗？如果可能， 那又当如何分解因式呢？举例并尝试。
(1) (3) (2)
解：
(1) (2) (3)
12 xyz 9 x 2 y 2 3xy(4 z 3xy) 3a 2 y 3ay 6 y 3 y(a 2 a 2) 35x3 yz 14 x 2 y 2 z 21xy2 z 2 7 xyz(5x 2 2 xy 3 yz )
(1) 用提公因式法分解因式后，括号里的多项式中有没有公因式？ ( 不能再有公因式 )
(2) 用提公因式法分解因式后，括号里多项式的项数与原多项式的项数相 比，有没有什么变化？
( 项数相等，常利用这一点检验提公因式时是否出现“漏项”的错 误) (3) 以上4个式子从左向右的变形过程是提公因式分解因式 , 那从右向左的 变形过程是 单项式乘多项式 ，所以它们之间的关系是 互逆的 ； 因式的结果是否正确，我们可以采用什么方法呢？ ( 利用单项式乘多项式的法则乘回去，进行验证 )
1. 将下列各式分解因式：
(1)
8a 3b 2 12ab3c 4ab 2 (2a 2 3bc)
3x 2 6 xy x x(3x 6 y 1)
(2)
(3) (4)
4m3 16m 2 26m 2m(2m2 8m 13)
24 x 2 y 12 xy2 28 y 3 4 y(6 x 2 3xy 7 y 2 ) 12ab 4 4ab 4ab(2a 2b 3b3 )
1.填空:（口答）
(1)
2R 2 ( R r )
1 1 2 1 2 2 g (t12 t 2 ) (3) gt1 gt 2 2 2 2
(5)
1 2 1 2 1 2 (4) gt1 gt 2 g (t12 t 2 ) 2 2 2
还 可 能 错 哪
2. 辨别正误并指明错因：
(1) 分解因式： 8a 3b 2
错因分析：由于“漏乘”所致 正确解答： 8a
3 2
b 12ab 4 4ab 4ab(2a 2b 3b3 1) 2 x 3 y x 3 (4 x 2 y ) 2 x 3 y 2 x 3 (2 x y )
1.分析下列计算是整式乘法中的哪一种 并求出结果: (口答)
(1) (2) (3) (4)
3( x 2) 3x 6 7 x( x 3) 7 x 2 21x 4 x(6 x 2 3x 7) 24 x 3 12 x 2 28 x ab(8a 2b 12b 2c 1) 8a 3b 2 12ab3c ab
1.写出下列多项式各项的公因式：
(1)
(2) (3)
8x 72
a 2 x 2 y axy2
公因式
8
公因式
公因式
axy
2x 2ab
)
公因式
4 x 2 2 x 2 x3
(4)
6a 2b 4a 3b3 2ab
2.把下列各式分解因式：
(1) (2) (3)
12 xyz 9 x 2 y 2 3 xy ( 4 z 3xy
是字母 是数字系数 是数字系数与字母的乘积 是数字系数与字母的乘积
2.观察上述举例，分析并猜想：
确定一个多项式的公因式时，要从 数字系数 和 字母 考虑： (1) 如何确定公因式的系数？
分别进行
公因式的系数应取各项系数的最大公约数。
(2) 如何确定公因式中的字母？那字母的指数该怎么定呢？ 公因式中的字母取各项相同的字母，而且各相同字母的指数取其次数 最低的。
(6)
3x 3 6 x 2 3 x 2 ( x 2)
12 xyz 9 x 2 y 2 35x3 yz 14 x 2 y 2 z 21xy2 z 2
7a 2 21a 7a ( a 3 )
3a 2 y 3ay 6 y
都错在哪了？ 哪儿有困难？
2.把下列各式分解因式：（板演）