圆锥曲线综合练习一、 选择题:1.已知椭圆221102x y m m +=--的长轴在y 轴上,若焦距为4,则m 等于( )A .4B .5C .7D .82.直线220x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率为( )A B .12 C D .233.设双曲线22219x y a -=(0)a >的渐近线方程为320x y ±=,则a 的值为( )A .4B .3C .2D .14.若m 是2和8的等比中项,则圆锥曲线221y x m+=的离心率是( )A B C D 5.已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>,,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M N ,两点,O 为坐标原点.若OM ON ⊥,则双曲线的离心率为( )A B C D 6.已知点12F F ,是椭圆2222x y +=的两个焦点,点P 是该椭圆上的一个动点,那么12||PF PF +的最小值是( )A .0B .1C .2D .7.双曲线221259x y -=上的点到一个焦点的距离为12,则到另一个焦点的距离为( )A .22或2B .7C .22D .28.P 为双曲线221916x y -=的右支上一点,M N ,分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+= 上的点,则||||PM PN -的最大值为( )A .6B .7C .8D .99.已知点(8)P a ,在抛物线24y px =上,且P 到焦点的距离为10,则焦点到准线的距离为( ) A .2 B .4 C .8 D .1610.在正ABC △中,D AB E AC ∈∈,,向量12DE BC =,则以B C ,为焦点,且过D E ,的双曲线离心率为( )A B 1 C 1 D 111.两个正数a b ,的等差中项是92,一个等比中项是a b >,则抛物线2by x a=-的焦点坐标是( )A .5(0)16-, B .2(0)5-, C .1(0)5-, D .1(0)5, 12.已知12A A ,分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右顶点,椭圆C 上异于12A A ,的点P恒满足1249PA PA k k ⋅=-,则椭圆C 的离心率为( )A .49 B .23 C .59D 513.已知2212221(0)x y F F a b a b+=>>、分别是椭圆的左、右焦点,A 是椭圆上位于第一象限内的一点,点B 也在椭圆 上,且满足0OA OB +=(O 为坐标原点),2120AF F F ⋅=2, 则直线AB 的方程是( ) A . 22y =B .22y x =C .3y =D .3y = 14.已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点,则点P 到点(02)M ,的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为A .3B 17C 5D .9215.若椭圆221x y m n+=与双曲线221(x y m n p q p q -=,,,均为正数)有共同的焦点F 1,F 2,P 是两曲线的一个公共点,则12||||PF PF ⋅等于 ( )A .m p +B .p m -C .m p -D .22m p -16.若()P a b ,是双曲线22416(0)x y m m -=≠上一点,且满足20a b ->,20a b +>,则该点P 一定位于双曲线( ) A .右支上 B .上支上 C .右支上或上支上 D .不能确定17.如图,在ABC △中,30CAB CBA ∠=∠=,AC BC ,边上的高分别为BD AE ,,则以A B , 为焦点,且过D E ,的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为( ) A .3 B .1 C .32D .218221sin 2sin 3cos 2cos 3=--表示的曲线是( )A .焦点在x 轴上的椭圆B .焦点在x 轴上的双曲线C .焦点在y 轴上的椭圆D .焦点在y 轴上的双曲线19.已知12F F ,是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点,点P 在椭圆上,且122F PF π∠=记线段1PF 与y 轴的交点为Q ,O 为坐标原点,若1FOQ △与四边形2OF PQ 的面积之比为1:2,则该椭圆的离心率等于 ( ) A .23 B .33 C .43- D 3120.已知双曲线方程为2214y x -=,过(21)P -,的直线L 与双曲线只有一个公共点,则直线l 的条数共有( )A .4条B .3条C .2条D .1条 21.已知以1(20)F -,,2(20)F ,为焦点的椭圆与直线340x +=有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为( ) A .2 B .6 C .7 D .222.双曲线22221x y a b -=与椭圆22221x y m b+=(00)a m b >>>,的离心率互为倒数,那么以a b m ,,为边长的三角形是( )A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .等边三角形23.已知点(10)(10)A B -,,,及抛物线22y x =,若抛物线上点P 满足PA m PB =,则m 的最大值为( ) A .3 B .2 CD24.设12F F ,是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点,P 为直线32x a =上一点,21F PF △是底角为30的等腰三角形,则E 的离心率为( )A .12B .23C .34D .4525.等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线216y x =的准线交于A B ,两点,||AB =则C 的实轴长为( )AB. C .4 D .826.已知直线l 过抛物线C 的焦点,且与C 的对称轴垂直,l 与C 交于A B ,两点,||12AB =,P 为C 准线上一点,则ABP △的面积为( )A .18B .24C .36D .48 27.中心在原点,焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(42)-,,则它的离心率为( ) ABCD28.椭圆221ax by +=与直线1y x =-交于A B ,两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则ab的值为( )B. C.D. 29.若椭圆221(00)x y m n m n +=>>,与曲线22||x y m n +=-无焦点,则椭圆的离心率e 的取值范围是( )A.1) B.(0 C.1) D.(030.已知12F F ,分别是椭圆22143x y +=的左、右焦点,A 是椭圆上一动点,圆C 与1F A 的延长线、12F F 的延长线以及线段2AF 相切,若(0)M t ,为一个切点,则( )A .2t =B .2t >C .2t <D .t 与2的大小关系不确定31.如图,过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点A B ,,交其准线于点C ,若||2||BC BF =,且||3AF =,则此抛物线方程为( )A .29y x =B .26y x =C .23y x = D.2y32.已知椭圆2214x y +=的焦点为12F F 、,在长轴12A A 上任取一点M ,过M 作垂直于12A A 的直线交椭圆于P ,则使得120PF PF ⋅<的M 点的概率为( D ) ABC .12D33.以O 为中心,12F F ,为两个焦点的椭圆上存在一点M ,满足12||2||2||MF MO MF ==,则该椭圆的离心率为( ) AB .23CD34.已知点12F F ,是椭圆2222x y +=的两个焦点,点P 是该椭圆上的一个动点,那么12||PF PF +的最小值是( ) A. B .2 C .1 D .035.在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为1242x x =-=,的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切,则抛物线的顶点坐标为( ) A .(29)--, B .(05)-, C .(29)-, D .(16)-,36.若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点,点P 为椭圆上的任意一点,则OP FP ⋅的最大值为( ) A .2 B .3 C .6 D .837.直线3440x y -+=与抛物线24x y =和圆22(1)1x y +-=从左到右的交点依次为A B C D ,,,,则||||AB CD 的值为( )A .16B .116 C .4 D .1438.如图,双曲线的中心在坐标原点O ,A C ,分别是双曲线虚轴的上、下端点,B 是双曲线的左顶点,F 是双曲线的左焦点,直线AB 与FC 相交于点DBDF ∠的余弦是( )ABC D39.设双曲线2222:1(00)x y C a b a b-=>>,的左、右焦点分别为12F F ,,若在双曲线的右支上存在一点P ,使得12||3||PF PF =,则双曲线C 的离心率e 的取值范围为( )A .(12],B .2]C .2)D .(12),40.已知11()A x y ,是抛物线24y x =上的一个动点,22()B x y ,是椭圆22143x y +=上的一个动点,(10)N ,是一个定点,若AB ∥x 轴,且12x x <,则NAB △的周长l 的取值范围为( )A .10(5)3,B .8(4),C .10(4)3,D .11(5)3,41.的离心率2=e ,右焦点(0)F c ,,方程20ax bx c +-=的两个根分别为1x ,2x ,则点12()P x x ,在( )A .圆1022=+y x 内 B .圆1022=+y x 上 C .圆1022=+y x 外 D .以上三种情况都有可能42.过双曲线22221(00)x y a b a b-=>>,的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM (切点为M ),交y 轴于点P ,若M 为线段FP 的中点, 则双曲线的离心率是( )A B C .2 D43P 使得右焦点F 关于直线OP (O 为双曲线的中心)的对称点在y 轴上,则该双曲线离心率的取值范围为( )ABCD44F 为圆心,a 为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点,则该椭圆的离心率的取值范围是( )A B C D 45的左准线l ,左.右焦点分别为F 1.F 2,抛物线C 2的准线为l ,焦点是F 2,C 1与C 2的一个交点为P ,则|PF 2| )A B C .4 D .846.已知F 1、F 2是双曲线 a >0,b >0)的两焦点,以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2,若边MF 1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是 ( )A . 147A 、F ,点B (0,b )则该双曲线离心率e 的值为( )A B C D 48.直线l 是双曲线O 为圆心且过双曲线焦点的圆被直线l 分成弧长为2:1的两段,则双曲线的离心率为( )A .B .C .D . 49的左焦点F 引圆222a y x =+的切线,切点为T ,延长FT 交双曲线右支于P 点,若M 为线段FP 的中点,O 为坐标原点,则与a b -的大小关系为A BCD .不确定.50.点P 为双曲线1C :和圆2C :2222b a y x +=+的一个交点,且12212F PF F PF ∠=∠,其中21,F F 为双曲线1C 的两个焦点,则双曲线1C 的离心率为( )ABCD .251.设圆锥曲线r 的两个焦点分别为12F F ,,若曲线r 上存在点P ,则曲线r 的离心率等于A B 2 C D 52.已知点P 为双曲线22221(00)x y a b a b -=>>,右支上一点,12F F ,分别为双曲线的左、右交点,I 为22PF F △的内心,若1212IPF IPF IF F S S S λ=+△△△成立,则λ的值为( )AB C .b a D .ab二、填空题:53.已知12F F ,为椭圆221259x y +=的两个焦点,过1F 的直线交椭圆于A B ,两点.若22||||12F A F B +=,则||AB = . 54.中心在原点,焦点在x 轴上,且长轴长为4,离心率为12的椭圆的方程为 . 55.9.已知双曲线221y x a-=的一条渐近线与直线230x y -+=垂直,则a = .56.已知P 为椭圆22194x y +=上的点,12F F ,是椭圆的两个焦点,且1260F PF ∠=,则12F PF △ 的面积是 . 57.已知双曲线22221(00)x y a b a b -=>>,和椭圆221169x y +=有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为 .58.若双曲线22221(00)x y a b a b -=>>,的一条渐近线与椭圆22143x y +=的焦点在x 轴上的射影恰为该椭圆的焦点,则双曲线的离心率为 . 59.已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>,的左、右焦点分别为12F F ,,过点2F 做与x 轴垂直的直线与双曲线一个焦点P ,且1230PF F ∠=,则双曲线的渐近线方程为 .60.已知12F F 、分别为椭圆221259x y +=的左、右焦点,P 为椭圆上一点,Q 是y 轴上的一个动点,若12||||4PF PF -=,则12()PQ PF PF ⋅-= .61.已知圆22:68210C x y x y ++++=,抛物线28y x =的准线为l ,设抛物线上任意一点P 到直线l 的距离为m ,则||m PC +的最小值为 .62.设双曲线221916x y -=的右顶点为A ,右焦点为F .过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ,则AFB △的面积为 . 63.已知直线1l :4360x y -+=和直线2:0l x =,抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是 .三、解答题:64.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点为12F F ,,点P 在椭圆C 上,且12PF PF ⊥,14||3PF =,214||3PF =.(Ⅰ)求椭圆C 的方程; (Ⅱ)若直线l 过点M (21)-,,交椭圆C 于A B ,两点,且点M 恰是线段AB 的中点,求直线l 的方程. 65.已知抛物线2:2(0)C y px p =>过点(12)A -,.(Ⅰ)求抛物线C 的方程,并求其准线方程;(Ⅱ)是否存在平行于OA (O 为坐标原点)的直线l ,使得直线l 与抛物线C 有公共点,且直线OA 与L 的距离等?若存在,求直线l 的方程;若不存在,请说明理由. 66.已知抛物线22(0)x py p =>.(Ⅰ)已知P 点为抛物线上的动点,点P 在x 轴上的射影是点M ,点A 的坐标是(42)-,,且||||PA PM +的最小值是4.(ⅰ)求抛物线的方程;(ⅱ)设抛物线的准线与y 轴的交点为点E ,过点E 作抛物线的切线,求此切线方程; (Ⅱ)设过抛物线焦点F 的动直线l 交抛物线于A B ,两点,连接AO BO ,并延长分别交抛物线的准线于C D ,两点,求证:以CD 为直径的圆过焦点F .67.如图所示,已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>,12A A ,分别为椭圆C 的左、右顶点.(Ⅰ)设12F F ,分别为椭圆C 的左、右焦点,证明:当且仅当椭圆C 上的点P 在椭圆的左、右顶点时,1||PF 取得最小值与最大值;(Ⅱ)若椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1,求椭圆C 的标准方程;(Ⅲ)若直线l :y kx m =+与(Ⅱ)中所述椭圆C 相交于A B ,两点(A B ,不是左、右顶点),且满足22AA BA ⊥,证明:直线l 过定点,并求出该定点的坐标.68.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率2e =12的交点F 恰好是该椭圆的一个顶点. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)已知圆222:3O x y +=的切线l 与椭圆相交于A B ,两点,那么以AB 为直径的圆是否经过定点?如果时,求出定点的坐标;如果不是,请说明理由.。