大学物理下期末专题复习
1. 一空心导体球壳，其内、外半径分别为R 1，R 2，带电量q ，当球壳中心处再放一电量为q 的点电荷时，求则导体球壳的电势（设无穷远处为电势零点）. U=
2
02R q πε
2. 无限长均匀载流圆柱体的半径为R ，则空间各处磁感应强度B
的大小与场点到中心轴线的距离r 的定性关系如图所示，正确的是 C ：
（A ） （B ） （C ） （D ）
3、用横截面积相同，长度相等的铁丝做成一个圆铁环和一个正方形铁环。
将两环置于随时间变化率相同的均匀磁场中，且磁场方向与环面垂直，则两个环中 B
（A ）感应电动势不同，感应电流相同； （B ）感应电动势不同，感应电流不同； （C ）感应电动势相同，感应电流不同； （D ）感应电动势相同，感应电流相同；
4、真空中有恒定电流I 1、I 2 和I 3，，对于图示中的环路，则安培环路定律的表达式为=⋅⎰L
l d B
012()
I I -μ . 5、长为L 的铜棒，在磁感应强度为B
的均匀磁场中，以角速度ω在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端做匀速转动，则铜棒两端的动生电动势大小为 2
12
B L ω 。
6、静电场中有一立方体均匀导体，边长为a ，已知立方导体中心O 处的电势为U 0，则立方体顶点A 的电势为 U 0
7、无限长均匀带电直线电荷线密度为λ，求距离直线r 处一点P 的电场强度E
的大小为 02r
λ
πε
8、真空中平行放置的两个无限大均匀带电平面，电荷面密度分别为σ+和σ-，则两带
电平面间电场强度的大小E=0σ
ε
9、一个半径为R 的均匀带电圆环，电荷线密度为λ，设无穷远处电势为零，则圆环中心
O 点的电势U 0= 0
2λ
ε
10、一根无限长直导线通有电流I ，在P 点处被弯成了一个半径为R 的圆，且P 点处无交叉和接触，则圆心O 处的磁感应强度大小为
0022I
I
R
R
μμπ-
R R R
P
11、线圈中的电流在1/4秒内由4A 均匀减少到零时，线圈中的自感电势大小为8V ，则线圈自感系数为0.5H
12、半径为r=0.1m 的圆形线圈置于Ｂ＝0.8T 的均匀磁场中，磁场与线圈回路正交，若线圈的半径从t=0开始以恒定的速率dr/dt=-1m/s 收缩，则t=0时线圈中感应电动势的大小为 0.16π或0.5V
13、如图，S 1 , S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2 ， 路径S 1 P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2 P
垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空， 这两条路径的光程差等于 [r 2 + (n 2 -1)t 2]- [r 1 + (n 1 –1)t 1 ] 。
14、设偏振片没有吸收，光强为0I 的自然光垂直通过两个偏振片，
两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为3π ，则出射光强为 0I 。
15 单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉， 如图所示。
若膜的厚度为e ，且1n ＜2n ＜3n ,λ1为入射光在1n 中的波长， 则两束反射光的光程差为1122
12λn e n -；
17、若空气劈尖的劈尖角变大时，干涉条纹间隔将 变小 （填变大、变小或不变）
18、在双缝干涉实验中，两缝间距离为0.2cm ，双缝与屏幕相距为200cm ，波长λ=600nm 的平行单色光垂直照射到双缝上，屏幕上相邻明纹之间的距离为 0.06cm cm
19、在单缝衍射中，若单缝两端A 、B 发出的单色平行光到空间P 点的光程差为asin ϕ=3λ/2， P 点处为 明 条纹（填明或暗）
20、自然光以布儒斯特角i b 从折射率为n 1的介质入射到折射率为n 2的介质内，则 tgi b = 21
n n
S 1 S 2
1、 球形电容器是由内外半径分别为R 1和R 2的两个同心金属薄球壳所组成， 两球壳间为真空（如图），设内球壳带正电（Q +），外球壳带负电（Q -）， 求（1）内、外球壳之间的电场强度； （2）内、外球壳之间的电势差U ； （3）电容C ；
解：（1）作同心的半径为r 的高斯面，（R 1< r < R 2）
沿径向向外的方向
2
00
2
4
4
1r
Q E Q
r
E q s d E πεεπε=
=
⋅=
⋅∑⎰
（2）电势差⎰⋅=2
1R R r d E U
)
R R (
Q dr r
Q R R
2
1
2
011442
1
-=
=⎰πε
πε
（3）电容
1
22104R R R R U
Q C -=
=
πε 2、设真空中有一无限长载流圆柱形导体，圆柱的半径为R ，圆柱横截面上均匀地通有电流I ，沿轴线流动，求磁场分布
1）设圆柱外一点P ，距轴线为r ，
选择过P 点的同轴圆周线为积分回路L ， 方向与电流以成右手螺旋关系，
I l d B L 0μ=⋅⎰
I rB 02μπ= r
I
B πμ20=
, R r >
（2）选R r <处任一点Q ，
选择过Q 点的半径为r 的同轴圆周线为积分回路， 方向与电流以成右手螺旋关系，
rB l d B L π2=⋅⎰ I R
r
rB 2
2
02ππμπ=
2
02R
Ir
B πμ=
R r <
2、有一无限长通电的扁平铜片，宽度为b ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，P 点与铜片共面，与离铜片左边缘距离为d 。
求：P 点磁感强度的大小及方向。
取线元dx ，含电流dx b
I dI =
,
在P 点建立的磁感应强度dx bx
I
x
dI
dB πμπμ2200=
=
⎰
⎰+==b
d d
dx bx
I
dB B πμ20d
b d ln
b
I
+=
πμ20
方
向
3、在无限长载流直导线的右侧有一个矩形单匝回路，回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行，相对位置及尺寸如图所示， 求：（1）两者的互感系数。
（2）当长直导线中通有电流t I I ω=cos 0时，求矩形回路的感应电动势的大小。
（1） S d B d
⋅=Φ
x
dx
Ic ⋅=
π
μ20
⎰⎰+⋅==b
a a
x dx Ic d πμΦΦ20 a
b a In I
c +=πμ20
==
I
M Φ
a
b a In
c
+=
π
μ20
（2）
dt dI a b a In c
dt d ⋅
⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-=π
μΦ
ε20
t
sin a b a In c I ωπωμ⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=200 I
3、无限长载流直导线电流为I ，导体棒AB 与截流直导线垂直共面，AB 沿平行长导线的方向以速度V 向上运动，求导体棒中感应电动势的大小与方向。
解：x 处磁感应强度为：
x
I
B πμ20=
X 处取长为dx 的微元
⎰+⋅⨯=b
a a l d )B V (d ε
⎰+=b
a a
V B d x
⎰
+=
b
a a
dx x IV
πμ20
a
b a ln
IV
+=
π
μ20
方向由A 指向B
4、在双缝干涉实验中,波长 λ = 550nm 的单色平行光垂直入射到缝间距d = 2×10－4 m 的双缝上,屏到双缝的距离D=2m ，求：
（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；
（2）用一厚度为e = 6.6×10－6 m 、折射率为n = 1.58 的玻璃片复盖一缝后,零级明纹将移到原来的第几级明纹处?
1）λ∆d
D l 20
=
m .11010
550010
2220
10
4
=⨯⨯⨯=--
(2)盖一缝后，零级条纹移至原来第k 级明纹处，则有：
I
21()0r r e ne --+=21r r k λ-=(1)/7
k n e k λ=-=解得：
思考题: 1 高斯定理? 安培环路定理.
2 静电场和感生电场的区别
3 位移电流和传导电流的区别
4 电场中的导体的特点
须掌握在概念和定理
几个概念：
电场强度及其规定电通量及其计算电势能电势感生电场电容电感（自感和互感）几个定理定律
库仑定律电场中的高斯定理和环路定理,并利用该定理计算电场强度和电势大小分布; 磁场中的高斯定理和安培环路定理并利用这些定理计算磁场磁感应强度和分布
几个器件:
电容定义计算以及常见的电容器自感互感系数的计算
静电场中的导体(静电感应和静电平衡) 静电屏蔽与尖端放电。