例：仓库选址问题

某个公司在某地有8个超市客户，拟在该地区新 建2个仓库，现在有4个候选地点，从候选地到 各个超市的运输成本cij 和各个超市的需求量di 都 已经确定，试选其中两个候选地点作为仓库地 址，使总运输成本最小。
候选地 1 2 3 4
4 12 20 6 2 10 25 10 100 50 120
2，3，3）
候选地 1 2 3 4
4 12 20 6 2 10 25 10
cij
=
3 6
4 16 14 5 9 2 3 9
18 12 7 14 2 4
20 30 2 11 24 12 6 22
运输总费用 Z= cai d i =2480
i 1
8


第二步：
分别删除候选点1，2，3，4进行分析 若删除候选点1，则A=（a1,a2，…a8)=（4，2，2，4，4， 2，3，3）
cij
3
4 16 14
5 9 2 3 9
=
6
di =
80 200 70 60 100
18 12 7 14 2 4
20 30 2 11
24 12 6 22


第一步： 解：令k=4，令第i个超市指派给 cij 中最小的候选点。 第一次指派的结果是A=（a1,a2，…a8)=（1，1，1，4，4，

图4-8能够直观的表达P-中值模型：
2.建立模型
数学模型可表示为：
目标函数： min di cij yij
iN jM
约束条件：
y x
jM
jM j
ij =1
=p
j∈M，i∈N
yij yij
≤
xj
xj
=0或1

模型参数： 设：N-系统中的n个需求点（客户） M-m个可建设的候选地点 d i -第i个需求点的需求量 cij -从i到j的单位运输费用 p-将建设的设施总数 1， 在j点建立设施 j∈M xj = 0 ， 否则
计算公式
yj
直线距离
j点
yi
i点
折线距离
折线距离
当选址范围较小而且区域内道路较 规则时，可用折线距离代替两点间 的距离。计算公式为：
xj
xi
x
P-中值模型
1.问题

P-中值模型是指在确定区域内应建设的物 流设施数之后，需进一步从若干个候选点 中选取P个位置作为设施的地址，并确定各 设施的服务对象，使得总运输成本最少。
yij
1， 客户i由设施j建立服务
=
0 ， 否则
模型求解-贪婪取走算法


第一步：令当前选中的设施点数k=m，即将将所有的候选 位置选中。 第二步：将每个用户指派给k个设施中离其最近的一个设 施点。求出总运输费用z 第三步：若k=p，输出k个设施的指派结果，停止，否则转 入第四步。 第四步：从k个设施候选点中确定个取走点，满足假如将 其取走并将它的客户指派给其他最近设施点后，总费用增 加量最小。 第五步：从候选点集合中删去取去点，令k=k-1，转第二 步。
候选地 2 3 4
12 20 6
cij
10 25 10
=
4 16 14
5
9
2
3 9
运输总费用 z=3200， 增量△z=3200-2480=720
12 7 2 4
30 2 11
12 6 22

同理，若删除候选点2，则A=（a1,a2，…a8)=（1，1，1， 4，4，3，3，3），z=2620，增量△z=140
离散选址
目标选址区域是一个 离散的候选位置的集 合，候选位置的数量 是有限的。
2.选址的方法
专家选 择法
运用专家的知识经验，考虑选址对象的社会环境 和客观背景，直观对选址对象进行综合分析研究
通过数学模型进行物流网点布局。主要根据已知 条件建立模型，并进行求解获得最佳布局方案
解析法
模拟计 算法
用数学方法和逻辑关系 表示出来，然后通过模 拟计算及逻辑推理确定最佳布局方案。
迭代求解
给出初始解 规定方案改进 途径 制定评判准则
定义一个计算总 费用的方法
3.网点间距离的计算
选址问题模型中，最基本的一个参数是各点之间的距离，一般采用直线距
离和折线距离两种方法来计算。 直线距离与折线距离比较 直线距离
当选址区域范围较大时，网点间的距离 常可用直线距离金丝代替，或用直线距 w 离乘以一个适当的系数 。区域内两点（ xi，yi）和（ xj，yj）间的直线距离dij计算 公式为：
பைடு நூலகம்


若删除候选点3，则增量△z=1140
若删除候选点4，则增量△z=1040
由此可知，移走候选点2时，运费增加最少，因此移走候
选点2。

此时k=3， A=（a1,a2，…a8)=（1，1，1，4，4，3，3， 3），分别删除1，3，4候选点进行分析


第三步：
若删除候选点1，z=4540， △z=4540-2620=1920


若删除候选点3，△z=2490
若删除候选点4，△z=1120


因此移走第4个候选点
此时k=2=p，计算结束，结果为在候选位置的1，3 两个候选点处投建新仓库，总运输成本最低。
第四章 物流网点选址模型
总体框架
模型详解 选址简介 案例分析
论述选址问题的分类与选址的方法 选址模型及其算法的详细介绍
利用模型进行实际问题的求解
1.选址问题分类
1 按设施对象划分
2 按设施的数量划分 3 按选择的离散程度划分 4 按设施的维数划分 5 按目标函数划分 6 按能力约束划分
连续选址
在一个连续空间内所有 点都是可选方案，需从 数量无限的点中选择其 中一个最优点。