一、填空题
1．设全集E＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，5}，B＝{1，2，3，4}，C＝{2，5}，求(A∩B)∪～C＝，ρ(A)∩ρ(C)＝ .
2．若关系R具有自反性，当且仅当在关系矩阵中，主对角线上元素；若关系只具有对称性，当且仅当关系矩阵是 .
3．设P：2+2＝4，Q：3是奇数；将命题“2+2＝4，当且仅当3是奇数．”符号化
，其真值为 .
4．表达式中谓词的定义域是{a，b，c}，将其中的量词消除，
写成与之等价的命题公式为 .
5．G＝(P，L)是图，如果G是，并且，则G是树．如果根树T的每个点v最多有两棵子树，则称T为 .
二、单项选择题
1．下面关于集合的表示中，正确的是( )．
A．φ＝0 B．φ∈{φ} C．φ∈φ D．φ∈{a，b}
2．设R1，R2是集合A＝{1，2，3，4}上的两个关系，其中R1＝{(1，1)，(2，2)，(2，3)，(4，4)}，R2＝{(1，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，4)}，则R2是R1的( )闭包．
A．自反 B．反对称
C．对称 D．以上都不是
3．设半序集(A，≤)上关系只的哈斯图如下图所示，若A的子集B＝{2，3，4，5}，则元素6为B的( )．
A．下界 B．上界
C．最小上界 D. 最大下界
4．设命题公式则G是( )．
A．恒假的 B．恒真的
C．可满足的 D．以上都不对
三、计算题
1．化简下式：
((A∪B∪C)∩(A∪B))一((A∪(B—C))∩A) (9分)
2．试画出集合A＝{1，2，3，4，5，6}在半序关系“整除”下的哈斯图，
并分别求出：
(1)集合A的最大元、最小元、极大元和极小元；
(2)集合B＝{2，3，6}的上界、下界、最小上界、最大下界．(11分)
3．设公式G的真值表如下，试求出G的主析取范式和主合取范式． (12分)
P Q R G
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
4．设解释I为：
(1)定义域D＝{-2，3，6}；
(2)F(x)：x≤3
G(x)：x＞5
在解释I下求公式的真值． (8分)
5．写出下图所示图的关联矩阵和相邻矩阵． (10分)
四、证明题
1．设A＝{a，b，c}，R＝{(a，a)，(a，b)，(b，c)}，验证rs(R)＝sr(R)．2．判断公式G＝((P→Q) ∧(Q→P)∧P) →R是恒真的．。