九年级数学专题复习
利用轴对称解决最值问题学案
学习目标：
1.借助中考真题的探究,掌握处理最值问题的基本知识源，明确解决图形几何最值问题的思考方向、思路方法,并感受体验其解题策略；
2.体验变化中寻找不变性的数学思想方法, 能将最值问题化归与转化为相应的数学模型进行分析与突破.
学习重难点：
1.借助相关概念、图形性质、定理,探寻几何图形最值问题中化归与转化的关键.
2.知识溯源，借助中考真题的研究，从知识转化角度，掌握处理最值问题的基本知识源，归纳总结其解题策略.
教学过程：
一、真题探究
真题示例1
（2016•福建龙岩）如图1，在周长为12的菱形ABCD 中，AE=1，AF=2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP+FP 的最小值为（ ）
A ．1
B ．2 C.3 D ．4
【基本模型（一）】
变式1：正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点，DN ＋MN 的最小值为_________
变式2：在等边三角形ABC 中，AB ＝4，点E 是AB 的中AD 是高，在AD 上找一点P ，使BP ＋PE 的值最小 .
变式3：已知二次函数
的图象与坐标轴交于点 A （-1， 0）点B （0，-5）和点C ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P ，使 的周长最小，求出点P 的坐标。

（1） （2） （3）
(图1) c x ax y +-=42PAB ∆N M D C B A
真题示例2
（2016•四川内江）如图2所示，已知点C(1，0)，直线y ＝－x ＋7与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是AB ，OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是______．
【基本模型（二）】
变式：45AOB ∠=°，P 是AOB ∠内一点，10PO =，Q R 、分别是OA OB 、上的动点，则PQR
△周长的最小值为_________．
真题示例3
（2012•浙江宁波）如图4，△ABC 中，︒=∠60BAC ，︒=∠45ABC ，AB=22，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于E ，F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为 .
【基本模型（三）】
变式：如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4, BC=5,P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，则EF 的最小值为 .
(图3) (图2)
【拓展延伸】
如图，在等边三角形ABC 中，AB=4，点D 、P 、E 分别为边BC 、AB 、AC 上（均不与端点重合）的动点 则 的周长的最小值是________.
三、专题总结
1.收获哪些解题方法?
2.体验哪些解题策略?
DEP
课后自测题
1.（2013•江苏宿迁）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x 轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是．
变式: 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，-1），B（1，2），点P在x轴上运动，当|PA﹣PB|最大时，点P的坐标是．
2.(2016•四川泸州)如图6，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是 .
3.（2016•江苏常州）如图7，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx 的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）长度为2的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线
交抛物线于点P
1、Q
1
，求四边形PQQ
1
P
1
面积的最大值；
(图7)
(图6)。