2014广州中考数学试题广州市2014年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30 分）1、a（a M0）的相反数是- a2 C|a| D1/aA . a B.2、下列图形中，是中心对称图形的是A3、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中, △ ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=A B. 4/53/54、下列运算正确的是A5ab - B. a b a b Ca6^ a2= D (a2b) 3=a5b3・ ab=4・a45、已知O O i和O O2的半径分别为2cm和3cm,若O i O2=7cm，则O O1和O O2的位置关系是A外离B外切C内切D相交6、计算7-，结果是* _ —_ _K_4 —x+2Ax —2 B x+2 ㈣D= 7、在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7, 10, 9, 8, 7, 9, 9, 8,对这组数据，下列说法正确的是A中位数是B众数是9 C平均数是D极差是78 ・・8 &将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当/ B=90°时，如图1,测得AC=2 ,当/B=60。
时，如图2, AC=9、已知正比例函数y=kx (k v0)的图象上两点A (x i, y i)、B (X2, y2),且x i v X2,则下列不等式中恒成立的是A y 什y2> 0 By i+y2V 0 Cy i —y2> 0 Dy i —y2V 0B2 D2-• • • •10、如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G 在线段CD上，连接BG、DE , DE和FG 相交于点O,设AB=a , CG=b (a>b). 下列结论：①厶BCG ◎△ DCE;②BG 丄DE;③; a —b)2?S A EFo=b2?S^DGO .其中结论正确的个数是A4个B3个C2个D 1个二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18 分)"、△ ABC 中，已知/ A=60°，Z B=80°，则/C的外角的度数是12、已知0C是/ AOB的平分线，点P在OC上，PD丄OA , PE丄OB，垂足分别为点D、E, PD=10，贝V PE的长度为______ ・13、代数式「有意义时，x应满足的条件为______ ・14、一个几何体的三视图如图，根据图示的数据15、已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等・”写成它的逆命题：该逆命题是—命题（填“真”或“假”）X1、X2,贝V X1 (X2+X1)+X22的最小值为 ____算该几何体的全面积为—・（结果保留16、若关于x的方程x2+2mx+m 2+3m - 2=0 有两个实数根三、解答题（共9小题，满分102分）17、解不等式：5x - 2< 3x,并在数轴上表示解集.——■——] 1 . 1 ~|——.|>|18、如图，？ABCD的对角线AC、BD相交于点O, EF过点0且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：△ AOE COF .19、已知多项式A= (x+2) 2+ (1- x) (2+x)-3.(1)化简多项式A ;(2)若(x+1) 2=6,求A 的值.20、某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：(1)求a, b的值；(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；(3)在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2 名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中治多有一名女生的概率.21、已知一次函数y=kx - 6的图象与反比例函数y=-〒的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2.(1) 求k的值和点A的坐标；(2) 判断点B所在象限，并说明理由.22、从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3 小时，求高铁的平均速度.23、如图，△ ABC 中，AB=AC=4 I, cosC=.(1)动手操作：利用尺规作以AC为直径的O0,并标出。
O与AB的交点D，与BC的交点E (保留作图痕迹，不写作法)(2)综合应用：在你所作的图中，①求证：一丄二一;②求点D到BC的距离.24、已知平面直角坐标系中两定点A (- 1, 0)、B (4, 0),抛物线y=ax2+bx - 2 (a^0)过点A, B,顶点为C,点P (m, n) (n v0) 为抛物线上一点.(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标；(2)当/ APB为钝角时，求m的取值范围；(3)若m>3/2,当/APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t (0v t v 5/2)个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C '、P',是否存在t，使得首位依次连接A、B、P'、C所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在,请说明理由.25、如图，梯形ABCD 中，AB // CD,/ABC=90 ° , AB=3 , BC=4 , CD=5 •点E 为线段CD上一动点（不与点C重合）,△ BCE关于BE 的轴对称图形BFE，连接CF •设CE=x，△ BCF的面积为$，△ CEF的面积为S2. （1）当点F落在梯形ABCD的中位线上时，求x的值；（2）试用x表示善，并写出x的取值范围；（3）当厶BFE的外接圆与AD相切时，求善的值.2014广州中考参考答案1-5 ADDCA 6-10 BBACB 11、14012、10 13、x i 14、2415、如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等假16、5/4仃、解：5x 2 3x2x 2x 1数轴如图：-2-101218证明：Q四边形ABCD是- 平行四边形，AB//DC,AO OCEAO FC O在AOE和COF 中，EAO FCOAO OCAOE COFAOE 望CC)F ( ASA)19、解：(1 )原式A x24x 4 2 x 2x x233x 3 (2) Q(x 1)26x 1 .6x-i 、6 1, x2 6 1当为76 1时，A 3% 3 3( .6 1) 33、/6当x2乖1时，A3x 3 3( .6 1)33、20、厶12解：(1) 550 0.32 162 一分钟跳绳对应扇形的圆心角的度数为：0.16 360 =57.6女生为D 、E画树状图得:xAxJ c J £ A ^） a E A B £ AB cfAiCD•••从5名学生中随机选取2人共有20种可能，其 中至多有1名女生的情况有18种可能，18 9・P （至多有一名女生的概率） =—・・ 20 1021、解：（1）当x2时，代入反比例函数中，yk ， 所以点A坐标为（2, k）把A 的坐标代入一次函数 y kx 6中，解得k 2，所以点A 的坐标为（2，2）4（2） 一次函数为：y " 6，反比例函数y;y 2x 64y 4得到解方程 2x 26x 4 0 得x i2,x2 1把x 1代入一次函数中，y 4，所以点B （1, 4）,在第 四象限。
22、解（1）400仁3520（千米） 答：普通列车的行驶路程为520千米。
（2）设普通列车平均速度为x 千米/小时，则高 铁的平均速度为2.5X 千米/小时，得：型迴3AB C D £ A 亡 U E 』B D £ A E c £ A. S C联立两个函数: 22x 6x 4x 2.5x解方程可得：X 120经检验x 120是原分式方程的解2.5x 300答：高铁的平均速度为300千米/小时上图即是所求作。
(2)如图所示，连接AE，Q AE是eO的直径，AEC 90，即AE BC，又Q AB ACAE平分BAC，DAE EACD E C E(3 )如图所示，作DF BC于点F，连接CD，则ADC 90QAB AC，ABC ACB在Rt ABE中,cos ABC cos ACB BE ABBE cos ABC AB 5 4.545BC 2BE 8BD cos DBC BC乜5Q DF BC,AE BCDF //AEDFAD,BDA 1,0 ,B 4,0 ,D 0, 2对称轴为直线2aC 3则顶点C 225⑵如图所示， 设抛物线与 轴交点D ，连接在Rt BCD 中，cos DBC聖------------------ B CBDF : DF BAEBD AEBADF16 24、 5解:(1)代入A1,0 B 4,0二次函数:yax 2 bx 2彳得:0 16a 4b 2解得:由勾股定理得：AD 一产2 .5BD J4 222書,AB 1 4 5二 AD 2BD 2AB 2・•・ABD 为直角三角形,ADB 90 . 由图可得：当1 m 0时，APB为钝角.3•・•抛物线关于轴对称％ 2对称，・•・D 的对称点D '的由图可得：当3 m 4时，APB 为钝角. 综上所述：当1 m 0或3 m 4时，APB 为钝角.（3）Q 线段AB 和CP 的长是定值，要使四边形ABPC 的周长最短，只要AC BP 最短 如果将CP 向右平移，显然有AC BP AC BP ，不存在某个位置，使四边形ABPC 的周长最短， 应将线段CP 向左平移。
由题知P （3, 2），设线段CP 向左移了 t 个单位，则P 为（3 t, 2），C 为坐标为: 3, 23 25作C 关于x 轴的对称点C (2t,_8)，此时AC AC ，再作平行四边形ABBC 。
1325Q AB 5, B 为(7 t,T )，此时 AC BB 连接BP, BP交x 轴于M 。
AC BP BB BP BP ,AC BP最小值B P此时，B 在直线BP 上，设直线BP 的解析式k(3- t)+ b ① 13k( - t)+ b ② 2又Q B 在BP 上0= 4k+ b ③+ - 15联立①②③，得25、解：⑴如图所示: \ \\ (1)方法一：ABMN是梯形的中位线，T CB 4,VBCE 关于BE 轴对称图形为VBFEBF BC 4T MN 是中位线，即N 是CB 的中点BN CN 2k b kx2158IIE在直角三角形COS NBF NBBFFNB中，12所以NBF 60，所以CBE FBE 30在直角三角形CBE中，tan 30o-—CB 4 3方法二:MN是梯形的中位线，I CB 4,VBCE关于BE轴对称图形为VBFEBF BC 4I MN是中位线，即N是CB的中点BN CN 2在直角三角形FNB中，NF . FB2 NB242 22 2、3过E作EG MN，如图所示NG EC xGF 2方x GE 2在直角三角形EF2EG FG22所以x\\EGF 中，D2A解得X(2)如图，FC与EB相交于点0 •* VBCE关于BE轴对称图形为VBFEBE为直径，切点为Q,P，过G 作GK DCMG是四边形DABE的中位线1MG DE AB2X11 .—2 -- 2J —・ MG 4 ,MA AD 、、4 2、、5・ 2 2 2在 RTVEKG 中，EK 2221 1 PA - A J —2 2X 4 -2 r石 28 x 塢1QGE GB,GC GE GC, EK CKX EKGB21 BC — 422 (1)解得X1EG 2KG 21(3) ・・・依题意设3名男生分别为A 、B 、C； 2名 (2)可得： 32 20 3 (舍去) s -32+20.3彳 _2=139-80一3 S16 x 2 64x 176 0 ,X 2 32 20、、3,。