2020年四川省成都市中考数学模拟卷（九）A卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2019·广东中考模拟）－5的相反数是（）A．15B．±5C．5 D．－152．（2019·河南中考模拟）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．a3•a3＝a6D．235+=3．（2019·山东中考模拟）2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（）A．0.827×1014B．82.7×1012C．8.27×1013D．8.27×10144．（2019·山东中考模拟）下列几何体中，俯视图．．．为三角形的是（）A．B．C．D．5．（2019·辽宁中考模拟）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的外角平分线，且CD∥AB，若∠ACB＝100°，则∠B的度数为（）A．35°B．40o C．45o D．50o6．（2019·广西中考模拟）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（2019·四川中考模拟）我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题："直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步．"如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是 ( )A．x(x+12)=864 B．x(x-12)=864 C．x2+12x=864 D．x2+12x-864=08．（2019·辽宁中考模拟）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，159．（2019·重庆中考模拟）如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙O于B，A，∠A＝20°，则∠C 的度数是（）A．25°B．65°C．50°D．75°10．（2019·江西中考模拟）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为(﹣1，3)，与x轴的交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为( )①若点P(﹣3，m)，Q(3，n)在抛物线上，则m＜n；②c＝a+3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根．A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．（2019·山东中考模拟）因式分解：()()2a b b a ---=_______；12．（2019·山东中考模拟）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD 是∠BAC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为E ，DE ＝1，则BC ＝_____．13．（2019·上海中考模拟）一次函数y ＝kx +b (k ≠0)的图象如图所示，如果y ≤0，那么x 的取值范围_____．14．（2019·扬州市江都区国际学校中考模拟）如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,点E 为BC 的中点,将△ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF,则CF 的长度为_____三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（1）（2019·北京中考模拟）计算：()02cos301223π︒++-（2）．（2019·上海中考模拟）解方程：212124xx x -=--.16．（2019·山东中考模拟）先化简：22144(1)1m mm m m-+-÷--，再从﹣1≤m≤2中选取合适的整数代入求值．17．（2019·内蒙古中考模拟）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．18．（2019·陕西中考模拟）城墙作为古城西安的地标性建筑，自然是吸引了不少人慕名而来，每逢春节，城墙上都会支起万盏花灯，小画和小明去城墙观赏花灯，看见宏伟的城墙后，他们想要测量城墙的高，小明在城墙下看见城墙上有一根灯杆AB(点A 为灯泡的位置)，于是小明提议用灯下的影长来测量城墙的高，首先小明站在E 处，测得其影长EF 1m =，小画站在H 处，测得其影长HM 1.6m =，小画和小明之间的距离HE 4m =，已知小明的身高DE 为1.5m ，小画的身高GH 为1.6m ，灯杆AB 的高为1.8m ，点B 在直线AC上，AC CM ⊥，DE CM ⊥，GH CM.⊥ 请你根据以上信息，求出城墙的高BC ．19．（2019·山东中考模拟）如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．20．（2019·山东中考模拟）如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（Ⅰ）如图1，当∠ACD=45°时，请你判断DE与⊙O的位置关系并加以证明；（Ⅱ）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21．（2019·辽宁中考模拟）若关于x的分式方程2122x ax-=-的解为非负数，则a的取值范围是_____．22．（2019·怀化市第三中学中考模拟）如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b2+c2＝2a2+16a+14与bc＝a2﹣4a﹣5，那么a的取值范围是_____．23．（2019·山东中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，1），直线l与x轴，y轴分别交于点B（﹣3，0），C（0，3），当x轴上的动点P到直线l的距离PE与到点A的距离PA之和最小时，则点E的坐标是_____．24．（2019·普宁市燎原中学中考模拟）已知正方形ABCD的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1＝2，且点A，D2，D3…，D10都在同一直线上，则正方形A2C2C3D3的边长是___，正方形A n∁n C n+1D n+1的边长是___．25．（2019·河北中考模拟）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，点A在y轴正半轴上，矩形OABC的面积为82．把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合，点C落在第三象限的G点处，作EH⊥x轴于H，过E点的反比例函数kyx=图象恰好过DE的中点F．则k＝_____，线段EH的长为：____ ．二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26．（2019·四川中考模拟）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．（1）小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？（2）小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m？27．（2019·北京中考模拟）如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B、C重合），连接DE、点C关于直线DE的对称点为C′，连接AC′并延长交直线DE于点P，F是AC′的中点，连接DF．（1）求∠FDP的度数；（2）连接BP，请用等式表示AP、BP、DP三条线段之间的数量关系，并证明；（3）连接AC，若正方形的边长为2，请直接写出△ACC′的面积最大值．28．（2019·江苏中考模拟）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P 的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．2020年四川省成都市中考数学模拟卷（九）参考答案1.【答案】C【解析】解：﹣5的相反数是5．故选C．2.【答案】C【解析】A、a3＋a3＝2a3，故此选项错误；B、（x−3）2＝x2−6x＋9，故此选项错误；C、a3•a3＝a6，正确；D无法计算，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：82.7万亿=82700000000000=8.27×1013，故选C．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】【解答】A、圆锥俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B、长方体的俯视图均为矩形，故本选项错误；C、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确；D、四棱锥的俯视图是四边形，故本选项错误；故选C.【点评】本题应用了几何体三视图的知识，从上面向下看，想象出平面投影是解答重点；5.【答案】B【解析】解：∵∠ACB=100°，∵CD是∠ACB的外角平分线，∴∠DCB=40°，∵CD∥AB，∴∠B=∠DCB=40°，故选：B．【点睛】此题考查三角形外角的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．6.【答案】A【解析】由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（1﹣2m，1﹣m），又∵M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，∴，解得：，在数轴上表示为：．故选A．7.【答案】B【解析】设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x-12）步．根据矩形面积=长×宽，得：x（x-12）=864．故本题选B．8.【答案】D【解析】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D. 【点睛】本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.9.【答案】C【解析】连接OD，∵CD是⊙O的切线，∠COD=2∠A=40°，∴∠C=90°-40°=50°，故选C ．【点睛】本题考查的是切线的性质和圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．10.【答案】C【解析】由抛物线与x 轴有两个交点，可知b 2-4ac ＞0，所以①错误；由抛物线的顶点为D （-1，2），可知抛物线的对称轴为直线x=-1，然后由抛物线与x 轴的一个交点A 在点（-3，0）和（-2，0）之间，可知抛物线与x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，因此当x=1时，y ＜0，即a+b+c ＜0，所以②正确；由抛物线的顶点为D （-1，2），可知a-b+c=2，然后由抛物线的对称轴为直线x=2b a=-1，可得b=2a ，因此a-2a+c=2，即c-a=2，所以③正确；由于当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax 2+bx+c=2，因此方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，所以④正确．故选C ．考点：二次函数的图像与性质11.【答案】（a-b ）（a-b+1）【解析】解：原式=(a -b )2+(a -b )=(a -b )(a -b +1)，故答案为：(a -b )(a -b +1)【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12.【答案】60°．【解析】已知∠C=90°，∠B=30°，根据直角三角形的两个锐角互余可得∠BAC=60°，由角平分线的定义可得∠EAD==30°，在Rt△ADE 中，根据直角三角形的两个锐角互余可得∠ADE=90°﹣30°=60°． 考点：直角三角形的两个锐角互余；角平分线的定义．13.【答案】x ≥3【解析】根据图象和数据可知，当y ≤0即图象在x 轴下侧，x ≥3．故答案为x ≥3．【点睛】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．14.【答案】185【解析】如图,连接BF.∵△AEF是由△ABE沿AE折叠得到的, ∴BF⊥AE,BE=EF.∵BC=6,点E为BC的中点,∴BE=EC=EF=3根据勾股定理有AE2=AB2+BE2代入数据求得AE=5根据三角形的面积公式1122AB BE AE BH ⨯⨯=⨯⨯得BH=12 5即可得BF=24 5由FE=BE=EC,可得∠BFC=90°再由勾股定理有BC2-BF2=CF2代入数据求得CF=18 5故答案为18 5【点睛】此题考查矩形的性质和折叠问题，解题关键在于利用好折叠的性质15.（1）【答案】【解析】原式．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数、二次根式化简，零指数幂和绝对值化简，熟练掌握这些运算法则是解题关键.（2）【答案】x=-3.【解析】解方程：212124x x x -=--. 整理得 2224x x x +-=-x 2+x-6=0(x+3)(x-2)=0x 1=-3,x 2=2,经检验，x=2为增根，舍去，∴原方程的解为x=-3.【点睛】此题主要考查分式方程的求解,解题的关键是把原方程化为一元二次方程进行求解.16.【答案】2m m -，原式＝13. 【解析】原式＝()()21-212m m m m m -⋅-- ＝2m m -， 根据分式有意义的条件可知：m ＝﹣1，∴原式＝13【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17.【答案】（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析【解析】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样调查共抽取了50名学生.（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C 等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：（3）700×450=56（名） 答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有56名.（4）画树状图法：设体能为A 等级的两名男生分别为12,A A ，体能为A 等级的两名女生分别为1B ,2B ,画树状图如下：由树状图可知，共有12 种结果，每种结果出现的可能性相同，而抽取的两人都是男生的结果有两种：（12,A A ），（2A ,1A ）, ∴P（抽取的两人是男生）=21126=. 18.【答案】城墙的高BC 为12m ．【解析】【分析】由DEF V ∽ACF V ，GHM V∽ACM V ，可得AC CF DE EF =，AC CM GH HM=，由此构建方程组即可解决问题；【详解】DE //AC Q ，GH //AC ， DEF ∴V ∽ACF V ，GHM V∽ACM V ， AC CF DE EF ∴=，AC CM GH HM=， AC CE 11.51+∴=，AC CE 4 1.61.6 1.6++=， AC 13.8m ∴=，BC AC AB 12m ∴=-=，∴城墙的高BC 为12m ．【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，学会构建方程组解决问题．19.【答案】（1）反比例函数解析式为y=12x ；（2）点B 的坐标为（9，3）；（3）△OAP 的面积=5． 【解析】（1）将点A （4，3）代入y=k x，得：k=12， 则反比例函数解析式为y=12x； （2）如图，过点A 作AC⊥x 轴于点C ，则OC=4、AC=3，2243+，∵AB∥x轴，且AB=OA=5，∴点B的坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y=13x，由1312y xyx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得点P坐标为（6，2），（负值舍去），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，则△OAP的面积=12×（2+6）×3﹣12×6×2﹣12×2×1=5．【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.20.【答案】（Ⅰ）DE与⊙O相切（233【解析】（1）如图1中，连接OD．∵∠C=45°，∴∠AOD=2∠C=90°，∵ED∥AB，∴∠AOD+∠EDO=180°，∴∠EDO=90°，∴ED⊥OD，∴ED 是⊙O 切线．（2）如图2中，连接BC ，∵CF=DF，∴AF⊥CD，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵AB∥ED，∴ED⊥DC，∴∠EDC=90°，在RT△ACB 中，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=2，∴BC=1，AC=， ∴CF=AC=，CD=2CF=，在RT△ECD 中，∵∠EDC=90°，CD=，∠E=∠CAB=30°， ∴EC=2CD=2，ED==3，∴S △ECD =•ED•CD=．考点：切线的判定．21.【答案】1a ≥-且2a ≠【解析】分式方程去分母得：2（2x -a ）=x -2，去括号移项合并得：3x =2a -2， 解得：223a x -=， ∵分式方程的解为非负数， ∴ 2203a -≥且 22203a --≠， 解得：a ≥1 且a ≠4 ．22.【答案】a ＞﹣1且a≠﹣56且a≠14±且a≠﹣78 【解析】222221614,45b c a a bc a a +=++=--Q ，22222()216142(45)4844(1)b c a a a a a a a ∴+=+++--=++=+，即有2(1).b c a +=±+又245bc a a =--，所以b ,c 可作为一元二次方程222(1)450x a x a a ±++--=③的两个不相等实数根， 故224(1)4(45)24240a a a a =+---=+>V ，解得a >−1.若当a =b 时，那么a 也是方程③的解， 222(1)450a a a a a ∴±++--=，即24250a a --=或650a --=，解得,a =或5.6a =- 当a =b =c 时，16140450a a +=--=，，解得75,84a a =-=- (舍去)，所以a 的取值范围为1a >-且56a ≠-且a ≠且7.8a ≠-故答案为1a >-且56a ≠- 且14a ±≠且7.8a ≠-23.【答案】15,22⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】解：作点A关于x轴的对称点A'，过A'作A'D⊥l于E，与x轴交于点P，则A'D即为所求最小值；∵A的坐标为（3，1），∴A'（3，﹣1），∵B（﹣3，0），C（0，3），直线BC所在的直线解析式y＝x+3，∴A'E所在直线解析式y＝﹣x+2，∴32y xy x=+⎧⎨=-+⎩，∴1252xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴E（﹣12，52），故答案为（﹣12，52）；【点睛】本题考查了直线垂直的性质，点到直线的最短距离，难度较大，利用对称性质找到A的对称点A'（3，﹣1），将求交点问题转换成解方程问题是解题关键.24.【答案】3，1232nn--.【解析】延长D4A和C1B交于O．∵AB∥A2C1，∴△AOB∽△D2OC2，∴222OB ABOC D C=．∵AB =BC 1=1，D 2C 2=C 1C 2=2，∴222OB AB 1OC D C 2==，∴OC 2=2OB，∴OB =BC 2=3，∴OC 2=6． 设正方形A 2C 2C 3D 3的边长为x 1，同理证得：△D 2OC 2∽△D 3OC 3，∴1126x 6x =+，解得：x 1=3，∴正方形A 2C 2C 3D 3的边长为3，设正方形A 3C 3C 4D 4的边长为x 2，同理证得：△D 3OC 3∽△D 4OC 4，∴2239x 9x =+，解得x 292=，∴正方形A 3C 3C 4D 4的边长为92； 设正方形A 4C 4C 5D 5的边长为x 3，同理证得：△D 4OC 4∽△D 5OC 5，∴339272227x x 2=+，解得x 274=，∴正方形A 4C 4C 5D 5的边长为274；以此类推…．正方形A n C n C n +1D n +1的边长为n 1n 232--．故答案为3，n 1n 232--；【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，求得前五个正方形的边长得出规律是解题的关键．25.【答案】22【解析】解：连接BO 与ED 交于点Q ，过点Q 作QN⊥x 轴，垂足为N ，如图所示，∵矩形OABC 沿DE 翻折，点B 与点O 重合， ∴BQ＝OQ ，BE ＝EO ． ∵四边形OABC 是矩形，∴AB∥CO，∠BCO＝∠OAB＝90°． ∴∠EBQ＝∠DOQ． 在△BEQ 和△ODQ 中，EBQ DOQ BQ OQBQE OQD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩． ∴△BEQ≌△ODQ（ASA ）． ∴EQ＝DQ ．∴点Q 是ED 的中点． ∵∠QNO＝∠BCO＝90°， ∴QN∥BC． ∴△ONQ∽△OCB． ∴22124ONQ OCBS OQ OQ S OB OQ ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭V V ． ∴S △ONQ ＝14S △OCB ． ∵S 矩形OABC ＝2， ∴S △OCB ＝S △OAB ＝2． ∴S △ONQ 2 ∵点F 是ED 的中点， ∴点F 与点Q 重合．∴S △ONF ∵点F 在反比例函数y ＝kx上，∴k x．∵k＜0，∴k＝﹣∴S △OAE ＝2k ．∵S △OAB ＝ ∴AB＝4AE ． ∴BE＝3AE ．由轴对称的性质可得：OE ＝BE ．∴OE＝3AE ．OA ．∴S △OAE ＝12AO•AE＝12∴AE＝1．∴OA＝×1＝． ∵∠EHO＝∠HOA＝∠OAE＝90°， ∴四边形OAEH 是矩形．∴EH＝OA ＝．故答案分别为：﹣．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，有一定的综合性．26.【答案】（1）小球飞行时间是2s 时，小球最高为20m ；(2) 1≤t ≤3. 【解析】（1）∵h ＝﹣5t 2+20t ＝﹣5（t ﹣2）2+20， ∴当t ＝2时，h 取得最大值20米；答：小球飞行时间是2s 时，小球最高为20m ；（2）如图，由题意得：15＝20t﹣5t2，解得：t1＝1，t2＝3，由图象得：当1≤t≤3时，h≥15，则小球飞行时间1≤t≤3时，飞行高度不低于15m．【点睛】本题考查了二次函数的应用，主要考查了二次函数的最值问题，以及利用二次函数图象求不等式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27.【答案】（1）45°；（2）BP+DP2AP，证明详见解析；（32﹣1．【解析】（1）由对称得：CD＝C'D，∠CDE＝∠C'DE，在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90°，∴AD＝C'D，∵F是AC'的中点，∴DF⊥AC'，∠ADF＝∠C'DF，∴∠FDP＝∠FDC'+∠EDC'＝12∠ADC＝45°；（2）结论：BP+DP2AP，理由是：如图，作AP'⊥AP交PD的延长线于P'，∴∠PAP'＝90°，在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90°，∴∠DAP'＝∠BAP，由（1）可知：∠FDP＝45°∵∠DFP＝90°∴∠APD＝45°，∴∠P'＝45°，∴AP＝AP'，在△BAP和△DAP'中，∵BA DABAP DAP AP AP'=⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩，∴△BAP≌△DAP'（SAS），∴BP＝DP'，∴DP+BP＝PP'＝2AP；（3）如图，过C'作C'G⊥AC于G，则S△AC'C＝12AC•C'G，Rt△ABC 中，AB ＝BC ，∴AC 2=，即AC 为定值， 当C 'G 最大值，△AC 'C 的面积最大，连接BD ，交AC 于O ，当C '在BD 上时，C 'G 最大，此时G 与O 重合，∵CD ＝C 'D ，OD ＝12AC ＝1，∴C 'G 1，∴S △AC 'C ＝111)122AC C G '•=⨯=． 【点睛】本题考查四边形综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．28.【答案】（1）y=﹣x 2+2x+3（2）（2，32）（3）当点P 的坐标为（32，154）时，四边形ACPB 的最大面积值为758【解析】（1）将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得9603,a c c ++=⎧⎨=⎩解得13,a b =-⎧⎨=⎩二次函数的解析式为y=﹣x 2+2x+3；（2）若四边形POP′C 为菱形，则点P 在线段CO 的垂直平分线上， 如图1，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E ，∵C（0，3），∴30,2E ，⎛⎫ ⎪⎝⎭∴点P 的纵坐标32， 当32y =时，即23232x x -++=， 解得12210210.22x x +-==，（不合题意，舍）， ∴点P 的坐标为2103,2；⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭（3）如图2，P 在抛物线上，设P （m ，﹣m 2+2m+3）， 设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得3303,k b +=⎧⎨=⎩解得13.k b =-⎧⎨=⎩直线BC 的解析为y=﹣x+3， 设点Q 的坐标为（m ，﹣m+3）， PQ=﹣m 2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m 2+3m ． 当y=0时，﹣x 2+2x+3=0， 解得x 1=﹣1，x 2=3， OA=1，()314AB =--=，S 四边形ABPC =S △ABC +S △PCQ +S △PBQ111,222AB OC PQ OF PQ FB =⋅+⋅+⋅ ()2114333,22m m =⨯⨯+-+⨯ 23375228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，当m=32时，四边形ABPC 的面积最大． 当m=32时，215234m m -++=，即P 点的坐标为315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭．当点P 的坐标为315,24⎛⎫⎪⎝⎭时，四边形ACPB 的最大面积值为758．【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用菱形的性质得出P 点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解（3）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质．。