2019年四川省成都市中考数学模拟试卷
A卷：
一．选择题（满分30分，每小题3分）
1．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）
A．B．
C．D．
2．下列各点在反比例函数y＝﹣图象上的是（）
A．（3，2）B．（2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣，2 ）3．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（4，2），则tanα的值是（）
A．B．C．D．2
4．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围为（）A．a≥﹣2 B．a≠2 C．a＞﹣2且a≠2 D．a≥﹣2且a≠2 5．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）
A．4.5 B．5 C．2 D．1.5
6．如图，河坝横断面的迎水坡AB的坡比为3：4，BC＝6m，则坡面AB的长为（）
A．6m B．8m C．10m D．12m
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）
A．40°B．50°C．80°D．100°
8．在投掷一枚硬币100次的试验中，“正面朝下”的频数48，则“正面朝下”的频率为（）A．52 B．48 C．0.52 D．0.48
9．某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）
A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30
B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
C．30x+2×20x＝×20×30
D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
10．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，在下列结论中：其中正确的结论有（）
①abc＞0；
②a﹣b+c＞0；
③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；
④﹣4a＜b＜﹣2a．
A．1个B．2 个C．3 个D．4个
二．填空题（满分16分，每小题4分）
11．已知＝，则＝．
12．如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE把△ABC分成面积相等的两部分．若AD＝4，则DB的长为．
13．已知x＝﹣1是方程x2+ax+4＝0的一个根，则方程的另一个根为．
14．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．
三．解答题
15．（12分）（1）计算：cos230°+|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0
（2）解方程：x（x﹣1）＝2x
16．（6分）为全面贯彻党的教育方针，坚持“健康第一”的教育理念，促进学生健康成长，提高体质健康水平，成都市调整体育中考实施方案：分值增加至60，男1000米（女800米）必考，足球、篮球、排球“三选一”…，从2019年秋季新入学的七年级起开始实施．某中学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图；
（2）若该中学七年级共有400名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮求运动的学生有多少名？
（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．
17．（8分）如图，县政府在龙泉文化广场边上树立了如图所示的宣传牌，数学兴趣小组的同学想利用所学的知识测量宣传牌的高度AB，在D处测得点A、B的仰角分别为45°、30°，已知CD＝20m，点A、B、C 在一条直线上，AC⊥DC，求宣传牌的高度AB（其中≈1.41，≈1.73，结果精确到1米）
18．（8分）已知，如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H．
（1）求证：①△BCG≌△DCE．②BH⊥DE．
（2）当BH平分DE时，求GC的长．
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函
数y＝（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）．（1）分别求m、n的值；
（2）连接OD，求△ADO的面积．
20．（10分）如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝6，以点O为圆心，以2为半径作优弧，交AO于点D，交BO于点E．点M在优弧上从点D开始移动，到达点E时停止，连接AM．
（1）当AM＝4时，判断AM与优弧的位置关系，并加以证明；
（2）当MO∥AB时，求点M在优弧上移动的路线长及线段AM的长；
（3）连接BM，设△ABM的面积为S，直接写出S的取值范围．
B卷：
四．填空题
21．一元二次方程的x2+2x﹣10＝0两根之和为．
22．如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝15cm，AB＝60cm，则这个摆件的外圆半径是cm．
23．已知线段AB＝2cm，P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，那么线段PA的长度等于cm．24．如图，双曲线y＝与矩形OABC两边AB，BC分别交于E，F．若将三角形B EF沿直线EF对折，点D 刚好落在x轴上的D点，其中OA＝1，AB＝2，则k的值为．
25．如图，在矩形ABMN中，AN＝1，点C是MN的中点，分别连接AC，BC，且BC＝2，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，点A关于直线DE的对称点为点F，分别连接DF，EF．当EF⊥AC时，AE的长为．
五．解答题
26．（8分）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x＞0）的反比例函数，其图象如图所示．
请根据图象中的信息解决下列问题：
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为米；
（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？
27．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是线段AB上一点（0＜AD＜AB）．过点B作BE ⊥CD，垂足为E．将线段CE绕点C逆时针旋转90°，得到线段CF，连接AF，EF．设∠BCE的度数为α．
（1）①依题意补全图形．
②若α＝60°，则∠CAF＝°；＝；
（2）用含α的式子表示EF与AB之间的数量关系，并证明．
28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S
△COF ：S
△
CDF
＝3：2时，求点D的坐标．
（3）如图2，点E的坐标为（0，），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．。