江苏省盐城市射阳县实验初级中学2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷一、选择题（共8题；共16分）1.等于( )A. ±3B. －3C. +3D. 92.在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x＞2B. x≤0C. x≥2D. x＜03.下列关于x的方程中，是分式方程的是( )．A. B. C. D. 3x－2y＝14.用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0下列变形正确的是（）A. （x﹣2）2＝0B. （x﹣2）2＝7C. （x﹣4）2＝9D. （x﹣2）2＝15.下列各式中，与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.6.某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年月份连续6天的最低气温（单位：℃）：，关于这组数据，下列结论不正确的是（）A. 平均数是2B. 中位数是2C. 众数是2D. 方差是77.有三张正面分别写有数字-1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A. B. C. D.8.定义新运算，，若a、b是方程（）的两根，则的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 与m有关二、填空题（共8题；共8分）9.比较大小：2________ ．（填“＞”、“=”、“＜”）10.若，那么的化简结果是________.11.已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m，n，则mn=________.12.有一组数据：2，-6，4，6，7，这组数据的极差是________.13.一个不透明的布袋里装有3个小球(只有颜色不同)，其中2个是红球，1个是白球从中任意摸出一个球，摸出的这个球是红球的概率是________.14.若关于的分式方程有增根，则的值为________.15.若分式方程有正数解，则的取值范围是________.16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.三、解答题（共11题；共87分）17.计算：（1）（2）18.解方程：（1）（2）4x(2x﹣1)=3(1﹣2x).19.先化简，再求值：，其中a是方程x2﹣5x﹣7=0的根.20.八（1）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表：甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（1）甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是________分；（2）计算乙队的方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是________队.21.甲、乙两同学玩转盘游戏时，把质地相同的两个盘A、B分别平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图.游戏规则：甲、乙两同学分别同时转动两个转盘各1次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为偶数时甲胜；数字之积为奇数时乙胜.若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘.（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由22.已知a，b，c在数轴上如图：化简：.23.若x, y为实数，, 求的值.24.已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，求此时m的值．25.二次根式中也有这种相辅相成的“对子”.如：，=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：，.像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.解决问题：（1）3－的有理化因式是________，的分母有理化得________；（2）计算：①已知：，，求的值；② .26.(用方程解决问题)新冠疫情期间，N95口罩每只的进价比一次性医用口罩每只进价多10元，某药店分别花20000元和60000元购进一次性医用口罩和N95口罩，购进的一次性医用口罩的数量是N95口罩数量的2倍.（1）求N95口罩进价每只多少元？（2）国家规定：N95口罩销售价不得高于30元/只.根据市场调研：N95口罩每天的销量y(只)与销售单价x(元/只)之间的函数关系式为y=－10x+500，该药店决定对一次性医用口罩按进价销售，但又想销售口罩每天获利2400元，该药店需将N95口罩的销售价格定为每只多少元？27.我们已经知道(a﹣b)2≥0，即a2﹣2ab+b2≥0.所以a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取等号).阅读1：若a、b为实数，且a＞0，b＞0.∵( )2≥0，∴a﹣2 +b≥0，∴a+b≥2 (当且仅当a=b时取等号).阅读2：若函数y=x (m＞0，x＞0，m为常数).由阅读1结论可知：x 即x ∴当x 即x2=m，∴x= (m＞0)时，函数y=x 的最小值为2 .阅读理解上述内容，解答下列问题：（1）问题1：当x＞0时，的最小值为________；当x＜0时，的最大值为________. （2）问题2：函数y=a+ (a＞1)的最小值为________.（3）问题3：求代数式(m＞﹣2)的最小值，并求出此时的m的值.（4）问题4：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和16，求四边形ABCD面积的最小值.答案解析部分一、选择题1.【答案】C【解析】【解答】解：＝3.故答案为：C.【分析】根据9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数，即可得出结果.2.【答案】C【解析】【解答】根据题意得：x−2≥0，解得：x≥2.故答案为：C.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围.3.【答案】B【解析】【解答】A. C. D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B. 方程分母中含未知数x，故是分式方程，故答案为：B.【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．4.【答案】B【解析】【解答】x2﹣4x＝3，x2﹣4x+4＝7，（x﹣2）2＝7．故答案为：B．【分析】根据完全平方公式将式子进行配方即可。

5.【答案】B【解析】【解答】＝2 ，＝2 ，是最简二次根式，＝3 ，则与是同类二次根式的是，故答案为：B.【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可.6.【答案】D【解析】【解答】解：有题意可得，这组数据的众数为-2，中位数为-2，平均数为-2，方差是9故答案为：D.【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2].7.【答案】B【解析】【分析】根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有（-1，1）（-1，2）共2个，所以，P(点（a,b）在第二象限)==.故选B.8.【答案】A【解析】【解答】根据题意可得，又因为a，b是方程的两根，所以，化简得，同理，，代入上式可得，故答案为：A.【分析】根据已知可得，根据一元二次方程的根的定义可得，，整体代入原式即可求出结论.二、填空题9.【答案】＜【解析】【解答】解：∵2=∴＜∴＜故答案为：＜．【分析】本题需先把2进行整理，再与进行比较，即可得出结果．10.【答案】【解析】【解答】∵x＜2，∴=2﹣x.故答案为：2﹣x.【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案.11.【答案】－4【解析】【解答】∵一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根为m，n，∴mn＝=-4，故答案为：-4.【分析】利用根与系数的关系直接求出结论.12.【答案】13【解析】【解答】这组数据的极差＝7−（−6）＝13.故答案为：13.【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可.13.【答案】【解析】【解答】∵不透明的布袋里共装有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，∴摸出的球是红球的概率是；故答案为：.【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出摸出的球是红球的概率.14.【答案】1【解析】【解答】关于的方程的最简公分母为：，∵方程有增根，∴，解得：，在方程两边同乘得：，把代入方程得：，解得：，故答案为：1.【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，最简公分母，所以增根是，把增根代入化为整式方程的方程即可求出的值.15.【答案】k＜6【解析】【解答】解：，解得，x=-k+6∵分式方程有正数解，∴-k+6＞0，∴k＜6故答案为：k＜6【分析】解分式方程得x=-k+6，根据分式方程有正数解，得-k+6＞0，解此不等式即可.16.【答案】2【解析】【解答】根据题意可知CN=t，AM=2t，∴BN=8-t,BM=12-2t,∵△MNB的面积为24cm2∴×（12-2t）×（8-t）=24解得x1=2,x2=12(舍去)故答案为：2.【分析】根据题意可知CN=t，AM=2t，故可得BN=8-t,BM=12-2t,根据面积公式得到方程即可求解.三、解答题17.【答案】（1）解：==（2）解：==6.【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求解；（2）根据实数的性质进行化简即可求解.18.【答案】（1）解：3（x-1）=6(x+1)3x-3=6x+6-3x=9x=-3经检验，x=-3是原方程的解（2）解：4x(2x﹣1)=3(1﹣2x)4x(2x﹣1)+3(2x﹣1)=0(2x﹣1) (4x+3)=0∴2x﹣1=0或4x+3=0解得，.【解析】【分析】（1）先把分式方程去分母化为整式方程即可求解；（2）根据因式分解法即可求解. 19.【答案】解：＝==∵a是方程x2﹣5x﹣7=0的根，∴a2−5a＝7，∴原式＝= = .【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，根据a是方程x2﹣5x﹣7=0的根得出a2−5a＝7，代入原式进行计算即可.20.【答案】（1）9.5；10（2）解：乙队的平均成绩是：×（10×4＋8×2＋7＋9×3）＝9，则方差是：×[4×（10−9）2＋2×（8−9）2＋（7−9）2＋3×（9−9）2]＝1；（3）乙【解析】【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9＋10）÷2＝9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（ 3 ）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙.【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案.21.【答案】（1）解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中指针所在区域的数字之积为偶数的结果数为4，所以甲胜的概率＝＝；（2）解：这个游戏规则对甲、乙双方不公平.理由如下：∵甲胜的概率＝，∴乙胜的概率＝，∵≠ ，∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平.【解析】【分析】（1）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出指针所在区域的数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式计算；（2）利用甲胜的概率＝，乙胜的概率＝，从而可判断这个游戏规则对甲、乙双方不公平.22.【答案】解：如图所示：∴a＜0，a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，∴= =【解析】【分析】直接利用数轴得出a＜0，a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，进而化简得出答案.23.【答案】解：由题意得：x2-4≥0，x2-4≤0，x2≥4，x2≤4，所以，x2=4，∵x+2≠0，∴x=2，y= ，所以，.【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解. 24.【答案】（1）解：由一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，得△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4k＞0，解得k＜4（2）解：由k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0，得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，当x=1时，把x=1代入x2+mx﹣1=0，得1+m﹣1=0，解得m=0，当x=3时，把x=3代入x2+mx﹣1=0，得9+3m﹣1=0，解得m=﹣，综上所述：如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，【解析】【分析】（1）根据方程有两个不等实数根，可得判别式大于零，根据解不等式，可得答案；（2）根据解方程，可得x2﹣4x+k=0的解，根据解相同，把方程的解代入，可得关于m的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．25.【答案】（1）3+ （或－3－）；-6-3 ；（2）解：①当，时，x2＋y2＝（x＋y）2−2xy＝（2＋＋2− ）2−2×（2＋）×（2− ）＝16−2×1＝14.②＝＝.＝【解析】【解答】解:（1）∵（3－）（3+ ）=9-7=2，（3－）（－3－）=7-9=-2∴3－的有理化因式是3+ （或－3－）∵= =-6-3故答案为：3+ （或－3－）；-6-3 ；【分析】（1）找出各式的分母有理化因式即可；（2）①将x与y分母有理化后代入原式计算即可得到结果.②原式各项分母有理化，合并即可得到结果.26.【答案】（1）解：设一次性医生口罩进价a元/只，N95口罩进价为（a+10）元/只依题意得解得：a=2经检验，a=2是原方程的解，∴a+10=12答：N95口罩进价每只12元；（2）解：N95口罩的销售价格定为每只x元,依题意得解得：x1=20，x2=42＞30（舍）答：N95口罩的销售价格定为每只20元.【解析】【分析】（1）设一次性医生口罩进价a元/只，根据题意列出分式方程即可求解；（2）设N95口罩的销售价格定为每只x元, 根据题意列出一元二次方程即可求解.27.【答案】（1）2；−2（2）9（3）解：=∵m＞﹣2，∴≥ =4当m+2= 时成立，即m=0（-4舍去）时，最小值为4.（4）解：设S△BOC＝x，已知S△AOB＝4，S△COD＝16则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD＝S△AOB：S△AOD∴x：16＝4：S△AOD∴S△AOD＝∴四边形ABCD面积＝4＋16＋x＋≥20＋＝36当且仅当x＝8时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为36.【解析】【解答】解:（1）当x＞0时，≥2 ＝2；当x＜0时，＝−（−x− ）∵−x− ≥2 ＝2∴−（−x− ）≤−2∴当x＞0时，x＋的最小值为2；当x＜0时，x＋的最大值为−2.故答案为：2；−2；（ 2 ）y=a+ = a-1+ +1∵a-1＞0∴y=a-1+ +1≥ +1=2×4+1=9故答案为：9；【分析】（1）当x＞0时，按照公式a＋b≥2 （当且仅当a＝b时取等号）来计算即可；x＜0时，由于−x＞0，−＞0，则也可以按照公式a＋b≥2 （当且仅当a＝b时取等号）来计算；（2）将y=a+变形为y=a-1+ +1，故可根据公式a＋b≥2 （当且仅当a＝b时取等号）进行求解；（3）将代数式变形得，故可根据公式a＋b≥2 （当且仅当a＝b时取等号）进行求解；（4）设S△BOC＝x，已知S△AOB＝4，S△COD＝16，则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD＝S△AOB：S△AOD，用含x的式子表示出S△AOD，四边形ABCD的面积用含x的代数式表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可.。