环
D(s)G(s) 特 性 式 [Ds()
N
(
s
)
]
1、辅助函数
F ( s )
1
Gk( s )
D(s) N(s) D(s)
奈奎斯特稳定判据 ：辅助函数
辅助函数 特点：
n
F ( s )
1
Gk( s )
D
(
s) N( D(s)
s
)
(s zj)
j1 n
(s pj)
j1
20
逐点计算得出相角变
40
化的曲线。
90
() /()
(3) 对数频率特性如图6-32。
135
截止频率：L(ω)=0处的频率，记为ωc
1≤ ω ≤10,惯性环节和一阶微分环节作
用相抵消
180 101
=2 =20
-114.5
100 /(rad/sec) 101
102
频率 /(rrad/s)
G1
(s)

1 1

τs Ts
,
0 τ T
1 τs G2(s) 1 Ts , 0 τ T
1 τs G3(s) 1 Ts , 0 τ T
含义：当ω从0至+∞变化时，完全相同幅频特性的 一类系统中，最小相位系统的相角变化量最小。
最小相位和非最小相位 0
Bode Diagram
L() /(dB)
5
举例：G1
(s)

1 1
τs Ts
,
0 τ T
1 τs G2(s) 1 Ts , 0 τ T
L1(ω) L2(ω)
20lg 1 τ 2ω2 20 lg 1 T 2ω2
() /()
10
15 0
45 90 135 180
G(s) 10(0.1s 1) [s(0.5s 1)]
典型的非最小相位系统
Im
3 / 2

1
2．延迟环节
G( j ) e j 1 1 180
幅相频率特性：
(6 - 22)
圆：圆心为原点,半径为1；
/

1
0
0
(
j )2

1 10
j
1
(1) 对数幅频特性
1：I型系统,开环放大系数：K 4
转折频率：1=0.5, 2=1, 3=2 渐进线斜率：
过ω 1,L 20lg4 12dB,作[20]低频渐进线， 到ω1 0.5，斜率变为[40]; 到ω2 1,斜率变为[20]; 到ω3 2,斜率变为[60];
F(s)
(2)
(3)
3)负虚轴s=jω, ω:-∞→0
Gk(jω),ω:-∞→0
jR
奈氏路径对应的F(s)平面上闭合曲线：
顺时针包围原点的圈数N=Z-P
奈奎斯特稳定判据
更简便的思路？
F(s) = 1 + Gk s
Im Im
F平G面H平面
(3)
1 01 0
(2)
00 ReRe
幅角定理:s平面不通过F(s任) 何奇异点的封闭
曲 线 顺 时 针 包 围 F ()s在 s 平 面 的 Z 的 个 零点 P 个 极
点 时 ,则
它 在 F平 面 对 应 的 闭 合曲 线 将 以顺时 针 绕 原 点
N Z P圈 .推出Z N P
j s平面
1
如何应用前面的知识
来判稳？
l
l
G(s) Gi(s), (ω) i(ω)
i1
i1
l
l
l
A() Ai ()，L(ω) 20lg A() 20lg Ai () Li(ω)
i 1
i 1
i1
系统对数频率特性：各个环节Li()和相角的叠加
近似绘制
从低频高频，线性叠加
三个要点：
1) zj:F(s)零点为闭环极点(Z个)
pj:F(s)极点为开环极点(P个)
F平面
Im
2) 系统稳定性条件
F(s)的零点数在s右半平面的个数Z； Z=0时，系统稳定。 3) F(s)=1+Gk(s).
1 0
GH平面
0 Re
F平面原点 GH平面(1,j0)点
'
奈奎斯特稳定判据 ：幅角原理
相位 G(j)() -90 -96.2 -101.6 -106.0 -109.2 -116.0 -256.5 -265.5 -270 -270 -270
101

-270
6.4.4 最小相位系统和非最小相位系统
最小相位系统：传递函数在 右半s平面上既无零点也无极 点。
否则，为非最小相位系统。
最小相位系统
D(s)
R
(1) (s)
D(s)
0
(2)
自动控制系统的三个基本要求：稳快准
稳定性的回顾
什么是稳定？
回到平衡状态的能力
怎么判断系统稳定性？
闭环特征根位于左半平面
Gk(s)
G(s)H(s)
m阶分子多项式N(s); m n阶开环特征式D(s)

n
Φ(s)
G(s) 1 Gk(s)

D(s)G(s) n阶闭环特性式[D(s)
N(s)]
交于: =K1/v
0
1
v0 v 1 v2
ω/(rad/s)
典型环节名称
一阶微分环节 惯性环节 二阶微分环节 振荡环节
转折频率
i 1/i j 1/Tj
k 1/k l 1/l
转折后斜率变化量
20dB / dec 20dB / dec 40dB / dec 40dB / dec
(1)
' '
奈奎斯特路径对应的F(s)平面上的闭合曲线
顺时针包围原点的圈数N=Z-P
GH(s)平面上对应的闭合曲线
顺时针包围(-1,j0) 点的圈数N=Z-P
总结：奈奎斯特判据=
辅助函数、幅角定理、奈氏路径及映射的综合
j
jR
s平面
辅助函数：F (s) D(s) N (s) 1 GH (s)
G( j) 10(0.5 j 1)
j( j 1)(0.05 j 1)
(1,20dB)
截止频率
(2) 对数相频特性
40
=5 Bode Diagram c
(ω) arctan 0.5ω
精确线
20
90
L() /(dB)
arctan ω
0 =1
渐近线
arctan 0.05ω
起始位置：ω0（低频） 走向 终止位置： ω+∞（高频） 与实轴交点
Bode图
近似绘制 从低频高频，线性叠加 最小相位系统
和时域响应的关系：
低频？中频？高频？静态、动态、抗扰
3. 如何进行频率特性分析？ A. 三种图示法：Nyquist，Bode，Nichols B. 基本因式（典型环节）的频率特性 C. 系统的开环:幅相频率特性
1）确定低频渐近线的斜率及位置, 2）典型环节转折频率； 3）转折后线段斜率变化量。
前期回顾：开环对数频率特性曲线的绘制
1.低频渐近线的确定：
1) 斜率: -20 dB/dec
2) 点：=1，L()=20lgKdB;
L()/(dB) 20lg K
[40] [20] [0]
3) 低频渐近线与 0dB线 (横轴)分别
F平面
Im
2 '
0

1'
0
Re
2
s平面到F平面的映射
奈式路径及其映射
现在的问题？ 能覆盖右半平面的封闭曲线！
j jR
F(s) 1 s平面
Gk( s )
D(s) N(s) D(s)

1)正虚轴s=jω,ω:0→+∞
R
(1)
Gk(jω),ω:0→∞
2)半徑无限大右半圆
0

|Gk(jω)|≈0
2．终点 高频段：
A 0, () n m π
2
0
Re
nm2
3．与实轴的交点
与实轴交点，令虚部等于零： 与虚轴交点，令实部等于零：
Im[G( j)] 0，算出g
Re[G( j)] 0，算出对应的
nm 1
4．走向
依据相角
前期回顾：开环对数频率特性曲线的绘制
本次作业
6-11、6-12、6-14
前期回顾：幅相频率特性曲线的起点、终点、
与实轴交点、走向
Im
1．起点 低频段： 0
(ω) ν π
2
ν 0:A(0) K ν 0:A(0)
0 II型系统
0
I型系统 0
起点决定稳态 0 精度
Re
0型系统
Im
nm3
600
0.1 /
1/
10 /
/(rad/sec)
• 延迟环节本身以及任何含有延迟环节的系统均为非最小相位系统。
• 越大，滞后越大。这种滞后对反馈系统的稳定性非常不利，具有 大延迟时间的对象也因此被认为是难以控制的。
系统的频率特性分析总结
掌握图形特点、理解图形意义。 Nyquist曲线
1 Re
1

/ 2
当=0+∞，相角不断变负，即特
1
L() /(dB)
性由(1, j0)开始，顺时针周而复始
0.5
0
地转动，且τ越大，转动越快。