课题
三角函数复习课
同角三角函数基本关系式
2020年10月2日
授课教师
1
-α-sinαcosα-tanαπ+α-sinαcosαtanαπ-αsinα-cosα-tanα2π-α-
sinαcosα-tanααcosαsinαcotα+αcosα-sinα-cotαα-cosα-sinαcotα+α-cosαsinα-cotα
1 3
，求tanα。
【 解 析 】 （ 1 ） 因 s i n α = 1 ， α 为 第 二 象 限 角 ，
3
c o s α = - 1 s i n 2= - 1 ( 1 ) 2 = - 2 2 33
t a n α = s i n = - 2 c o s4
2020年10月2日
12
（2）因sinα=1＞0，α为第一或第二象限角，
2020年10月2日
怎么推导？
7
三角函数的诱导公式
sinα
cosα
2kπ+α
sinα
cosα
-α
-sinα
cosα
π+α
-sinα
-cosα
π-α
sinα
-cosα
2π-α
-sinα
cosα
-α 2 2 +α 3 2 -α
3 2 +α
cosα cosα -cosα -cosα
sinα -sinα -sinα sinα
4
考试要求
• 掌握同角三角函数的基本关系式 ▪ 掌握正余弦正切的诱导公式
2020年10月2日
5
应试策略
诱导公式是基础，单独考诱导公式的问题并 不多，牢固掌握并能迅速准确应用诱导公式， 是本章的基本要求。
三角函数的概念是基础，三角公式变换是工 具，抓好基础，用好概念，是掌握好三角函 数的重要路径。
由定义可以推导出同角关系:
平方关系：sin2α+cos2α=1，1+tan2α=sec2α，1+cot2α=csc2α
商 数 关 系 ： t a n α = s i n ， c o t α = c o s
c o s s i n
倒数关系：sinαcscα=1， cosαsecα=1，tanαcotα=1
5
3
14
练习（1）已知 A 是三角形的内角，且 sinA+cosA= 1 ，则 cos2A
2
等于
。
【答案】 - 7
4
2020年10月2日
15
• 总结： • 多种名称想切化弦；遇高次就降次消元； • asinA+bcosA提系数转换； • 多角凑和差倍半可算； • 难的问题隐含要显现； • 任意变元可试特值算； • 求值问题缩角是关键； • 字母问题讨论想优先； • 非特殊角问题想特角算； • 周期问题化三个一再算； • 适时联想联想是关键！
2020年10月2日
2
同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 式
2020年10月2日
考试内容 考试要求
应试策略
3
本节主要考试内容
1ta、nα同=角csio三ns 角函; ta数nα的cot基α=1本关系式：sin2α+cos2α=1
2、三角函数的诱导公式：奇变偶不变，符号看象限
2020年10月2日
⑵若 cos( 3 ) 值5. ,求 f ( ) 的值.
2 13
2020年10月2日
10
例 1 已知 α 是第三象限的角，且 f （α）
sin()cos(2)tan(3)
=
cot()sin() 2 ；
（1）化简f（α） ；
（2）若cos（α-3 ）=1,求f（α）的值；
2
5
（ 1 ） f （ α ） = s i nc o sc o t= - c o s α ； ( c o t) s i n
3
当α为第一象限角时，cosα= 1sin2=2 2，
3
tanα= 2，
4
当α为第二象限时，由（1）知，tanα=- 2。
4
2020年10月2日
13
• 例3 已知α是三角形的内角，且 sinα+cosα= ，1 求tanα的值。
5
解：由 sinα+cosα= 1 ，平方整理得 Sinαcosα=- 12 ＜0，
5
25
因 α 为三角形的内角， 0＜α＜π，sinα＞0，cosα＜0，
sinα-cosα＞0.
因（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα= 49 sinαcosα= 7 。
25
5
sinα+cosα= 1
5
sinα= 4
5
由
Sinα-cosα= 7
2020年10月2日
5
cosα=- 3 tanα=- 4 。
2020年10月2日
16
1．, 为锐角， sin 5 ,cos 10 , 求
A A .B .5C .3 1D 0 .3
4 44
4
2.ta7 n0 0ta5 n0 0 3ta5 n0 0ta7 n0 0()
A. 3B. 3C. 3D . 3
3
3
3.si2 n(30 0)si2 n(30 0)si2 n()
三角函数在高考试题中每年必考，分值一般 占15%，各种题型都有，一般为中低档试题。
2020年10月2日
6
知识再现
三角函数定义:在 终边上任取一点 P(x, y)（与
原点不重合），记 r | OP | x2 y2 ,则
sin
y r
,
cos
x r
,
tan
y x
，
cot
x y
,
sec
r x
,
csc
r y
2020年口10月诀2日 ：奇变偶不变，符号看象限
tanα tanα -tanα tanα -tanα -tanα cotα -cotα cotα -cotα
8
注意：
“符号看象限”意义是:因为公式中的a是对任意 角都成立的，所以记忆公式时把a看成锐角， 那么右边的符号就只要看左边函数值符号即可。
运用诱导公式可以把任意角的三角函数值转化为 锐角三角函数值来求！
） （2）cos（α-3）=cos（+α）=-sinα，
2
2
sinα=-1，又α是第三象限角，
5
cosα=- 52 1=-2 6，
5
5
2f02（ 0年α 10月） 2日=2 6；
11
5
题型二 同角三角函数的基本关系式
例2 （1）已知sinα= 1 ，且α为第二象限角，求tanα；
3
Hale Waihona Puke （2）已知sinα=2020年10月2日
9
典例剖析
题型一、诱导公式
例 1 已知 是第三象限角,
且
f
( )
sin(
)化co简s(2实 际上) t是an一(种不32指)定答案的恒等 cot(变形,对)s化in简(的一般) 要求:(1)项数最
⑴化简 f ( ) ;
少;(2)次数要最低;(3)函数种类要最 少;(4)分母不含根号;(5)能求值的要求