3.3自抗扰控制技术的MATLAB仿真自抗扰控制技术是由韩京清教授根据多年实际控制工程经验提出的新的控制理论。

在传统的工业和其他控制领域，PID一直占据主导地位。

目前，PID 在航空航天、运动控制及其他过程控制领域，仍然占据90%以上的份额。

但是，PID自身还是存在缺陷，而韩京清教授正是出于对P1D控制算法的充分认知，尤其是对其缺陷的清晰分析，提出了自抗扰控制技术。

3.3.1自抗扰控制技术概述自抗扰控制技术的提出是根据对PID控制技术的充分认知，扬其优点，抑其缺点而提出的。

传统PID控制技术应用领域很广泛，其控制结构如图3-9所示。

图3-9 传统PID结构其中，•++⎰=ekekdeku t21)(ττ。

众所周知，PID控制原理是基于误差来生成消除误差控制策略:用误差的过去、现在和变化趋势的加权和消除误差。

其优点有:靠控制目标与实际行为之间的误差来确定消除此误差的控制策略，而不是靠被控对象的“输入一输出”关系，即不靠被控对象的“输入-输出”模型来决定控制策略，简单易行，只要选择PID增益使闭环稳定，就能使对象达到静态指标。

当然PID控制仍有缺点，其缺点如下1、采用PID校正系统闭环动态品质对PID增益的交化太敏感，当被控对象处于变化的环境中时，根据环境的变化经常需要变动PID的增益。

2、“基于误差反馈消除误差”是PID控制技术的精髓，但实际情况中直接取目标与实际行为之间的误差常常会使初始控制力太大而使系统行为出现超调，而这正是导致使用PID控制技术的闭环系统产生“快速性”和“超调”不可调和矛盾的主要原因。

3、PID是用误差的比例、积分、微分的加权和形式来形成反馈控制量的，然而在很多场合下，由于没有合适的微分器，通常采用PI控制规律，限制了PID的控制能力。

4、PID是用误差的过去、现在和将来的适当组合来产生程制量的。

经典PID一般采用线性取和方法，但是实际系统多为非线性系统，所以非线性拉制器更适合实际情况。

5、PID中的误差积分反馈对抑制常值扰动确实有效，但在无扰动作用时，误差积分反馈常使闭环的动态特性变差，而对于随时变化的扰动来说，积分反馈的抑制作用能力又不是很显著。

正是出于对传统PID控制技术的深刻认识，为了避免其缺点，继承其优点，韩京清等提出了自抗扰控制技术。

自抗扰控制技术针对传统PID的缺点，逐一提出解决方法:安排合适的“过渡过程”；通过“跟踪微分器”合理提取微分和安排过渡过程;采用非线性状态误差反馈控制器:针对扰动问题，提出采用“扩张状态观测器”对扰动进行估计。

3.3.2自抗扰控制技术的关键部分自抗扰控制器通过关键的几个部分设计，达到规避PID控制器缺点和不足，取得更好的控制效果的目的。

而跟踪微分器（TD)、非线性状态误差反馈控制器(NLSEF)、扩张状态观测器(ESO)等正是自抗扰控制器的关键部分。

下面作简单介绍。

3.3.3跟踪微分器首先解释一下过渡过程，即控制系统从初始状态达到期望状态的过渡阶段。

而跟踪微分器可以在这个阶段适当规划实现过程，解决超调与响应时间之间的矛盾，而这正是经典PID所欠缺的。

1.安排过渡过程由于受到认知水平和技术条件的限制，PID对误差的提取不合理，直接取控制目标与系统输出的误差（当前大部分控制系统的做法)会导致很大的超调，为此提出了安排过渡过程的想法，让输入量缓慢增大，使其与输出量的差值很小，就可以尽可能地降低超调，达到稳态，如图3-10所示（a）传统PID控制（b）安排过渡过程图3-10传统PID 控制与安排过渡过程后超调与快速性的对比可以看到，通过安排过程可以解决超调与快速性之间的矛盾;而且事先安排过渡过程可以使误差反馈增益和误差微分反馈增益的选取范围扩大，从而使其整定更容易；另外，事先安排过渡过程可以使给定的反馈增益所能适应的对象参数范围扩大，即控制器的鲁棒性更强。

2.“跟踪微分器”合理提取微分另外，由于传统PID 控制器的微分环节对误差微分的提取不太合理，若输入信号中含有噪声，传统的微分器很容易导致严重的噪声放大效应，为此提出了跟踪微分器(TD)的概念，试图解决噪声放大的问题，并解决微分信号延迟于误差信号的难题，在经典控制理论中，对给定信号的微分通过如下微分环节得到)11(1)111(11)(y v Ts v T v Ts T v Ts s v s w +-=+-=+== （3-12） 其中，w(s)为经典微分器；v 为输入信号；式中T 是比较小的微分常数。

可以看到上式右边括号内第二项为时间常数为T 的惯性环节，而第一项将输入信号直接输出，其等价框图如图3-I1所示。

图3-11 经典微分器等价框图如果将第二项惯性环节的输出记作-v ，那么式(3-12 )满足如下等式))()((1)(t v t v Tt y --= (3-13)当输入信号v(t)缓慢变化而时间常数T 较小时Ts e Ts -≈+11,即可以看成一个延时环节，此时可以得到)()(T t v t v -≈-(3-14)所以式(3-12 )可以转化为)())()((1))()((1)(t v T t v t v Tt v t v T t y •-≈--≈-= (3-15)这就是微分环节的数学含义了，当然，时间常数T 越小，越接近真实微分。

若输入信号是很纯净的，没有噪声的信号，采用此种纯微分环节会获得比较好的效果，但在实际控制系统中，基本没有纯净的信号，输入信号必然掺杂一定的噪声，而这些噪声就会被微分环节放大，影响下一个环节的使用，下面举例说明。

当输入信号v(t)被随机噪声n(t)所污染，那么由式(3-12)和式(3-13 )可以得到))()()()((1)(t n t v t n t v Tt y +-+=(3-16) 若令)()()(t n t v t y +=是信号v(t)+n(t)经过惯性环节11+Ts 所得到的信号，则满足微分方程))()(((1t n t v y Tdt y d +--= (3-17) 这个方程解的表达式为ζζζζζζζζζζd n ed v ed n v et y t Tt T t T)()())()(()(0)(1)(1)(1⎰⎰⎰∞--∞∞-+=+=这里因为)(ζn 是均值为零的高频噪声，因此积分项ζζζd n et T)(0)(1⎰∞-几乎等于零，而)()(0)(1T t v d n et T-≈⎰∞-ζζζ，由此可以将公式（3-16）转换成)(1)())()()((1)(t n Tt v T t v t n t v T t y +=--+≈•(3-18)I即输出信号y(t)是输入信号v(t)的微分信号叠加土放大了T1倍的噪声信号，从而T 越小，噪声放大越严重，这就是经典微分器“噪声放大” 效应原理。

为了消除或减弱“噪声放大”效应，将微分近似公式(3-15)换成如下形式2112210,)()()(ττττττ<<----=t v t v t v （3-19）其中延迟环节)(1τ-t v 和)(2τ-t v 分别由惯性环节111121++s s ττ和得到，可以降低“噪声放大”效应。

其等价传递函数框图如图3- l 2所示。

v(t)11+s τ112+s τ121ττ--)(t v •+图3-12 跟踪微分器一般形式则可以得到v s s sv s s 1)()1111(1y 212212112+++=+-+-=ττττττττ （3-20） 可以看到，通过设计跟踪微分器，可以降低“噪声放大”效应，使稳态误差减小。

为了直观形象地说明跟踪微分器的优点，给出下面的例子。

【例3-4】假设范围为[-1,1]的正弦信号sin(t)被白噪声污染 v(t)=sin(t)+γ n(t) (3-21)其中，n(t)为随机白噪声；γ为噪声信号强度，这里γ=0.002。

采用如图3-11和图3-12所示的经典微分器和跟踪微分器对被白噪声污染的正弦信号进行求微分处理，下面给出具体的实验步骤和结果。

从图3-13结果中可以看到，被白噪声污染的正弦信号通过经典微分器求取微分时，噪声被放大很多，而采用跟踪微分器求取积分时，“噪声放大”效应较小，即跟踪微分器具有更好的噪声抑制能力。

(a)采用经典微分器处理(b)采用跟踪微分器进行处理dv /dtv(t)langiSTime/s(c)经典微分器结果dv /dtv(t) langiSTimer/s（d）跟踪微分器结果图3-13 微分器的对比试验如果式（3-20）中时间常数21ττ和很接近常数τ，并令r1=τ那么该式可以简化为222r 2)(rs s sr s w ++= （3-22） 可以看到，式(3-20)的微分作用是用惯性环节尽可能快地〔取小的时间常数〕跟踪输入值号的动态特性，同时通过求解微分方程来获取近似微分信号。

不妨将w(s)根据功能划分为两个环节: 2221r 2)(rs s r s w ++=和s s w =)(2。

其中w(s)的阶跃响应可以保证无超调地到达设定值，且随γ的增大，到达设定值的速度越快，所以跟踪微分器其有安排过渡过程的作用，而这只需要调节r 值即可达到目的。

显而易见，)(2s w 生成微分，)(1s w 用来跟踪复现信号，两者结合，可以快速得到微分。

据此，跟踪微分器可以写成如下的形式TD:⎪⎩⎪⎨⎧⋅--==••2122212)(v k v v k v v v(3-23)其中，v 为输入信号；1v 为)(1s w 的输出，而2v 为得到的微分；k 为调节参数，其值越大，响应越快。

图3-14所示为不同k 值时的响应时间对比。

3.非线性状态误差反馈控制器PID只对误差的比例、积分和微分进行简单的加权求和，其控制效率低下。

采用非线性状态误差反馈策略(NLSEF)可显著地提高反馈控制的效率。

非线性状态误差反馈根据“小误差，大增益;大误差，小增益”的原则，适当选取参数和线性区间，并进行分割，并在不同区间采用不同的控制增益，可以获得快速的调节效果。

此外，由于采用非线性反馈，系统静差以数量级方式减小，提高控制精度。

控制相同的对象，达到相同的控制目标，非线性反馈的比例增益和阻尼增益比线性反馈的增益小一个数量级以上。

另外，非线性反馈的系数比线形反馈的系数具有更大范围的适应性。

图3-15所示是采用跟踪微分器，以及非线性PID组合而成的非线性控制器。

图3-15非线性状态误差反馈控制器4.扩张状态观测器借用状态观测器的思想，将影响被控对象输出的扰动作用扩张成新的状态变量，用特殊的反馈机制来建立能够观测被扩张的状态的观测器，即扰动作用的扩张状态观测器。

这个扩张状态观测器并不依赖生成扰动的模型，也不需要直接测量就能对扰动进行观测，得到估计值。

扩张状态观测器（ESO)是自抗扰控制器的核心部分。