轴对称与平移
1．轴对称图形
如果一个图形沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，我们称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
【注意】1）轴对称图形是对一个图形而言的。
2）轴对称图形的对称轴可能不止一条。
2．成轴对称
把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点。
【注意】1）成轴对称是指两个图形的位置关系。
2）重合是指两个图形沿着某一条直线对折后重合。
3）成轴对称图形只有一条对称轴。
3．轴对称的性质
（1）轴对称图形（或成轴对称的两个图形）沿对称轴对折后两部分是完全重合的，所以它的对应线段相等，对应角相等。
（2）关于某条直线对称的两个图形是全等形。
（3）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
（4）如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么，这两个图形关于这条直线对称。
4．简单的轴对称图形——线段和角
（1）垂直平分线：把垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。
垂直平分线又称为中垂线。
（2）垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
（3）线段的对称轴是本身所在的直线和它的垂直平分线。
（4）角的对称轴是它的角平分线所在的直线。
（5）角平分线上的点到角两边的距离相等。
5．画轴对称图形
（1）画某点关于某条直线的对称点的方法
1）过已知点作已知直线的垂线，标出垂足。
2）在这条直线的另一侧从垂足出发截取与已知点到垂足距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点。
（2）画已知图形关于某直线的对称图形
1）画出图形的特殊点的对称点
2）连结对称点，即可。
6．图形的平移
平面图形在它所在的平面上的平行移动，简称平移。
【注意】1）平移表示图形运动的过程。
2）平移的两个要素是平移的方向和平移的距离，平移不改变图形的形状和大小。
3）平移是指整个图形的平行移动，即每一条线段及每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。
4）一个图形经过平移后得到一个新图形，这个图形能与原图形重合，只是位置发生了变化，我们把能够相互重合的点成为对应点，能够相互重合的角成为对应角，能够相互重合的线段成为对应线段。
5）平移的方向是由原图上的点指向它的对应点，这一对对应点所连的线段的长就是平移的距离。
7．平移的特征
1）平移后的图形与原图形的对应线段平行（或共线）并且相等。
2）平移前后对应角相等。
3）平移前后的两个图形的形状和大小不变。
练习题
x
27︒
117︒
A
B
C F
E
D
1、如下四个书写的汉字,其中为轴对称图形的是（）
上善
若水
（A）（B）（C）（D）
2、下列图形中,不是轴对称图形的是（）
（A）（B）（C）（D）
3、如右图所示,给出的虚线是图形的对称轴的是（）
（A）1、3、5 （B）2、4、6 （C）1、2、4 （D）2、5、6
4、下列图形中，不是
．．轴对称图形的是（）第3题
5、如图,两个三角形关于某直线对称,则x= °
第5题
6、如图（1）所示,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则图中∠B的度数为（）
（A）30°（B）50°（C）90°（D）100°
30°
50°
图（1）
B'
C'
A'
B
A
C
图（2）
D
A
C B
B'
7、如图（2）所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点,将直角三角形沿CD折叠,使点B 落在AC边上的点B′处,∠AD B′等于（）
（A）25°（B）30°（C）35°（D）40°
8、作出下图所示图形的轴对称图形
9、如图,L1、L2交于A,P、Q的位置如图所示,试确定M点,使它到L1、L2 的距离相等,且到P、Q两点的距离也相等
ＡＢＣＤ
E
A
B C
10、如图（3）所示,将△ABC沿直线DE折叠后,点B与点A重合.已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为（）
（A）7cm （B）10cm （C）12cm （D）22cm
11、如图（9）所示,六边形ABCDEF是轴对称图形,CF所在的直线是它的对称轴,若∠AFC+∠BCF=150°,
则∠AFE+∠BCD等于（）
（A）210°（B）330°（C）150°（D）300°
12、下列关于线段垂直平分线的说法正确的是（）
（A）一条线段可以有无数条垂直平分线
（B）线段的垂直平分线就是过线段中点的线段
（C）线段的垂直平分线是线段的垂线
（D）不是所有的线段都有垂直平分线
13、两个图形关于某条直线对称,对称点一定在（）
（A）直线的两旁（B）直线的同旁
（C）直线上（D）直线两旁或直线上
14、角的对称轴是（）
（A）角的其中的一条边（B）角的其中的一条边的垂线
（C）角的平分线（D）角的平分线所在的直线
15、下列说法中,错误的是（）
（A）锐角有一条对称轴（B）直角有一条对称轴
（C）等边三角形有三条对称轴（D）任何直角三角形都没有对称轴
16、以下现象:（1）电梯的升降运动;（2）飞机在地面沿直线滑行;（3）风车的转动;（4）汽车轮胎的转动.其中属于平移的是（）
（A）（2）（3）（B）（3）（4）（C）（1）（2）（D）（1）（4）
17、如图所示,△DEF是由△ABC
经过平移得到的,则平移的距离是（）
（A）线段EF的长（B）线段EC的长
（C）线段BE的长（D）线段BC的长
18、平移后的图形与原图形的对应点的连线（）
（A）相交（B）平行
（C）平行或在同一直线上（D）垂直
第17题
19、如图所示,△DEF是由△ABC经过平移得到的,则图中相等的线段共有（）第19题
（A）3组（B）4组（C）5组（D）6组
20、如图所示,两个直角梯形重叠在一起,将其中一个直角梯形沿AD方向平移,平移的距离为AE的长,已知DM=16cm,HG=25cm,MG=8cm,则阴影部分的面积为_________
.
21、如图（117）所示,将△ABC沿直线AB向右平移后得到△BDE,若∠CAB=50°,∠ABC=100°,则∠CBE 的度数为_________.
22、如图（123）所示,A、B两个小镇位于公路l的同侧,为了方便两镇居民办理通信业务,政府决定在公路边建一个电信局,并使电信局到A、B两镇距离之和最短,请你找出合适的位置.
23、如图（133）所示,将直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF,已知AB=6,BE=4,DG=2.求图中阴影部分的面积.。