Yi
i1
简单平均法的特点
1. 适合对较为平稳的时间序列进行预测，即当时间序列 没有趋势时，用该方法比较好
2. 如果时间序列有趋势或有季节变动时，该方法的预测 不够准确
3. 将远期的数值和近期的数值看作对未来同等重要，从 预测角度看，近期的数值要比远期的数值对为来有更 大的作用。因此简单平均法预测的结果不够准确
销售量
60 50 40 30 20 10 0
1
2
3
季度
2001年 2002年 2003年 2004年 2005年
4
二、选择预测方法
时间序列数据
否
是
是否存在趋势？
是否存在季节？
否
是
是否存在季节？
是
否
平滑法预测 简单平均法 移动平均法 指数平滑法
季节性预测法 季节多元回归模型 季节自回归模型
时间序列分解
以便能很快跟上近期的变化
当时间序列比较平稳时，宜选较小的 选择时，还应考虑预测误差
误差均方来衡量预测误差的大小
确定时，可选择几个进行预测，然后找出预测误
差最小的作为最后的值
【例】对居民消费价格指数数据，选择适当的平滑系 数 ，进行指数平滑预测，计算出预测误差，并将原 序列和预测后的序列绘制成图形进行比较
第七章 时间序列分析和预测
时间序列及其分解 时间序列预测的程序 平稳序列的预测
学习目标
时间序列的组成要素 时间序列的预测程序 平稳序列的平滑和预测方法
第一节 时间序列及其分解
什么是时间序列(times series)？
1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列 2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观测值两
趋势预测方法 线性趋势推测 非线性趋势推测 自回归预测模型
三、预测方法的评估
1. 一种预测方法的好坏取决于预测误差的大小
2. 预测误差是预测值与实际值的差距
3. 度量方法有平均误差、平均绝对误差、均方误差、平均百 分比误差和平均绝对百分比误差
4. 较为常用的是均方误差 (MSE)
n
(Yi Fi )2
t+1期的预测值Ft+1为
Ft 1

1 t (Y1
Y2
Yt )

1 t
t
Yi
i 1
3. 有了t+1的实际值，便可计算出的预测误差为
et1 Yt1 Ft1
4. t+2期的预测值为
Ft2

t
1
1
(Y1
Y2
Yt
Yt1)

t
1 1
t 1
下面是一家旅馆过去18个月的营业额数据：
序号 营业额/万元
序号 营业额/万元
1
295
10 473
2
283
11 470
3
322
12 481
4
355
13 449
5
286

14 544
6
379
15 601
7
381
16 587
8
431
17 644
9
424
18 660
（1）用3期移动平均法预测第19个月的营业额。
会有交叉 3. 若序列既含有季节成分又含有趋势，则年度折叠时间
序列图中的折线将不会有交叉，而且如果趋势是上升 的，后面年度的折线将会高于前面年度的折线，如果 趋势是下降的，则后面年度的折线将低于前面年度的 折线
2、确定季节成分
【例】下面是一家啤酒生产企业2000～2005年各季度的啤酒 销售量数据。试根据这6年的数据绘制年度折叠时间序列图， 并判断啤酒销售量是否存在季节成分
简单移动平均法的特点
将每个观察值都给予相同的权数
只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动 的间隔都为k
主要适合对较为平稳的时间序列进行预测 应用时，关键是确定合理的移动间隔长
对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的 准确性是不同的
选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使 均方误差达到最小的移动步长。
收盘价格
直线趋势方程 Yˆ 12.0233 0.4815t
回归系数检验 R2=0.645
16 14 12 10
8 6 4 2 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 日期
2、确定季节成分
年度折叠时间序列图
1. 将每年的数据分开画在图上 2. 若序列只存在季节成分，年度折叠序列图中的折线将
预测误差
预测精度，用误差均方来衡量
Ft1 Yt (1 )Ft Ft (Yt Ft )
Ft+1是t期的预测值Ft加上用 调整的t期的预测误差 (Yt-Ft)
平滑系数 的确定
不同的会对预测结果产生不同的影响 当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的 ，
4000
5000
3000
季 2000 节
1000
4000
季
3000
节
2000
与
1000
趋
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
0
势
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
时间序列分析模型
时间序列是上述四种变动的叠加组合。按4种成分对时间 序列的影响方式不同，时间序列可主要分解两种模型：
含有不同成分的时间序列
250
平 200 稳 150
100
50
0
3000
2500
2000
趋
1500
势
1000
500
0
1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
50
5期移动平均预测
3期移动平均预测
消费价格指数
70
90
价格指数（%）
110
130
三、指数平滑法(exponential smoothing)
是加权平均的一种特殊形式 对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法
观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称 为指数平滑
有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等
一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀，以消除随 机波动，找出序列的变化趋势
一次指数平滑法
只有一个平滑系数 观察值离预测时期越久远，权数变得越小 以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为第
t+1期的预测值，其预测模型为
Ft1 Yt (1 )Ft
Yt为第t期的实际观察值 Ft 为第t期的预测值
1.加法模型
假定四种变动因素相互独立
Yt=Tt+St+Ct+It 对许多模型，一般没有足够的数据来识别循环周期，故
常简化为：Yt=Tt+St+It 若再排除It的影响，假设It=0，再简化为：Yt=Tt+St
2.乘法模型
假定四种变动因素之间存在着交互作用 Yt=Tt×St×Ct ×It 同样可简化为： Yt=Tt×St×It Yt=Tt×St
趋势
季节性 周期性 随机性
线性趋势 非线性趋势
趋势(trend，记为T)
呈现出某种持续向上或持续下降的趋势或规律
季节性(seasonality，记为S)
也称季节变动(Seasonal fluctuation) 现象在一年内随着季节的更换而引起的有规律变动
周期性(cyclity，记为C)
MSA MSA/MSE
MSE
^
y = 54.005 + 0.52638 x
SSR
SSE
SST
判定系数
R2 SSR 944762.588 0.99788 99.788% SST 946766.923
也可以根据相关系数求得：
R2 r2 (0.999)2 0.998 99.8%
MSE i1 n
其中，Yi 为时间序列的第 i个观测值，预测值为Fi ，n 为预测值的
个数。
第三节 平稳序列的预测
一、简单平均法 二、移动平均法 三、指数平滑法
一、简单平均法(simple average)
1. 根据过去已有的t期观察值来预测下一期的数值
2. 设时间序列已有的其观察值为 Y1、Y2、… 、Yt，则
也称循环波动(Cyclical fluctuation) 从低至高再从高至低的周而复始的变动，非固定长度
随机性(也称不规则波动，Irregular variations，记 为I)
偶然性因素对时间序列产生影响
只含有随机波动而不存在趋势的序列也称为平稳序列 (stationary series)
为平滑系数 (0 <<1)
1. 在开始计算时，没有第1期的预测值F1，通常可以设F1等 于第1期的实际观察值，即F1=Y1
2. 第2期的预测值为
F2 Y1 (1 )F1 Y1 (1 )Y1 Y1
3. 第3期的预测值为
F3 Y2 (1 )F2 Y2 (1 )Y1
实际工作中，一般用乘法模型对现象进行分析
第二节 时间序列预测的程序
1. 确定时间序列所包含的成分 2. 找出适合此类时间序列的预测方法， 3. 对可能的预测方法进行评估，以确定最
佳预测方案 4. 利用最佳预测方案进行预测