2020届全国大联考高三第三次联考数学试题
一、单选题
(★) 1 . 集合，则（）
A．B．C．D．
(★) 2 . 在等差数列中，，则数列的公差为（）
A．B．C．1D．2
(★) 3 . 设，则的大小关系是（）
A．B．C．D．
(★) 4 . 若，则一定有（）
A．B．C．D．
(★) 5 . 已知数列为等比数列，，数列的前项和为，则等于（）
A．B．C．D．
(★★) 6 . 若，则的最小值为（）
A．6B．C．D．
(★★) 7 . 意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即，此数列在物理、化
学等领域都有广泛的应用，若此数列被2整除后的余数构成一个新数列，则数列的前2020项的和为（）
A．1347B．1348C．1349D．1346
(★★) 8 . 若数列的前项和为，则“ ”是“数列是等差数列”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
(★★) 9 . 在中，，点为的中点，过点作交
所在的直线于点，则向量在向量方向上的投影为（）
A．2B．C．1D．3
(★★) 10 . 已知数列的前项和为，且，若，则
取最大值时，的值为（）
A．14B．12C．15D．13
(★★) 11 . 已知函数图象与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，则（）
A．B．C．D．
(★★) 12 . 数列满足，且对任意的，有，则（）A．B．C．D．
二、填空题
(★) 13 . 不等式的解集为________.
(★) 14 . 若满足约束条件，则的最大值为____________.
(★★) 15 . 已知数列满足，若对于任意的，
不等式恒成立，则实数的取值范围为__________.
(★★) 16 . 已知定义在上函数满足，且当时，恒成立，则不等式的解集为____________.
三、解答题
(★) 17 . 已知关于的不等式的解集为.
（1）当时，求集合；
（2）当且时，求实数的取值范围.
(★★) 18 . 已知数列的前项和为，且.
（1）证明：数列为常数列.
（2）求数列的前项和.
(★★) 19 . 在中，角所对的边分别为，且. （1）判断的形状；
（2）若，的周长为16，求外接圆的面积.
(★) 20 . 某工厂生产甲、乙两种产品均需用三种原料，一件甲产品需要原料，原料，原料，一件乙产品需要原料，原料，原料，出售一件甲产品可获利7万元，出售一件乙产品可获利6万元，现有原料，原料，原料，请问该如何安排生产可使得利润最大？
(★★★★) 21 . 设数列的前项和为，已知.
（1）令，求数列的通项公式；
（2）若数列满足：.
①求数列的通项公式；
②是否存在正整数，使得成立？若存在，求出所有的值；
若不存在，请说明理由.
(★★) 22 . 已知函数
（1）若在上是减函数，求实数的取值范围；（2）若的最大值为2，求实数的值.。