r为介质的相对介电常数，r为相对磁导率。
23
2 2 E E H H 0 r 0 r 0 t 2
上式是标准的波动方程，表明自由空间交变的电场和磁场的运动 和变化具有波动形式，形成电磁波，其传播速度为：
1818 年， 菲涅耳 综合惠更斯的波传播 原理和杨氏的干涉原理，提出光波衍 射理论—惠更斯-菲涅耳原理，并计算 了直边、小孔、屏等的衍射图样，与 实际结果吻合得很好。 1823 年菲涅耳 提出以太的惯性与光速 的平方成反比的假设，得到了关于反 射波和透射波振幅的菲涅耳公式。
Augustin Jean Fresnel 1788-1827
1888年，赫兹用实验证实了电磁波的存在， 1889年在一次著名的演说中，赫兹明确的指 出，光是一种电磁现象。
Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894)
17
电磁波谱
18
可见光是特定波段的电磁波
可见光波长约为380---760nm，光频为81014--- 41014Hz
光程与相位差
P
N
Q→M →N →… →P,相位逐点落后； M Q
(Q) ( P) (
2
1
s1
2
2
2
s2 )
i
2
i
si
即： (Q) ( P)
0
n l
i
i i

2
0
L(QP)
34
费马原理
费马生于法国南部，在大学里学的是 法律，以后以律师为职业，并被推举为议 员。费马的业余时间全用来读书，哲学、 文学、历史、法律样样都读。30岁时迷恋 上数学，直到他64岁病逝，一生中有许多 伟大的发现。不过，他极少公开发表论文、 著作，主要通过与友人通信透露他的思想。 好在费马有个“不动笔墨不读书”的习惯， 凡是他读过的书，都有他的圈圈点点，页 边还有他的评论。他利用公务之余钻研数 学，并且硕果累累。后世数学家从他的诸 多猜想和大胆创造中受益非浅，赞誉他为 Pierre de Fermat (1601-1665) “业余数学家之王”。
在光频段，介质分子的磁化机制几乎冻结，所以： r 1 n r ，
1 于是光强表示为： I 2
0 2 2 nE 0 nE 0 0
2
或写成：
I nE0
28
简谐波的数学描述
选择电场强度矢量为光矢量，电场强度的三个分量又满足 同一形式的波动方程，可选择其中一个分量作为代表。 电磁场 光矢量 分量 标量
31
波动的复数表示
振动和波与复数之间有一一对应的关系
~ U A cos(t kx) U Aei (t kx)
波的振幅 波的相位 波 复数的模 复数的辐角 复数的实部
32
§1.3 费马原理
光程
光由Q点沿着一条路径经过 m种不同的均匀介质到达P点 所经历的时间
1
2
3
m
sm P
B
r E
r
; u
1
r r
其中 u 为介质中的光速。这样电场力与磁场力之比约为 u 与 v 之比。一般情况下 u >> v, 电场力远大于磁场力。 因此一般选择电场分量来描述光波。 光与物质相互作用过程中扮演主角的是电场 例如，光合作用、视觉效应、光电效应和光热效应等等。
7
惠更斯原理：光扰动同时到达的空间曲面被称为波前，波前上的 每一点都可以看成一个新的扰动中心，称为次波源，次波源向四 周发出球面次波；下一时刻的波前是这些大量次波面的公切面， 或称为包络面；次波中心与其次波面上的那个切点的连线方向给 出了该处光传播方向。
8
用惠更斯原理确定下一时刻平面波的波前
t + Δ t 时刻的波面
第一章 光学导言
1
§1.1 光学发展简史
光学的早期发展
蛙钮螭纹铜阳隧 《礼记》 “左佩金燧”、“右佩木燧” 直径4.4cm，重0.03kg。 《玉篇》 “燧，以取火于日” 凹面，凸背，蛙形钮， 阳燧：铜质凹面镜 环钮饰四双身蟠螭。阳隧素缘
2
墨子对光学很有研究，对于光的直线传播、光的反射和若 干物影成像，进行了精彩的描述。 有一次，墨子进行光学实验，他在堂屋朝阳的地方，让一 个人对着小孔站在屋外，在阳光的照射下，屋内相对的墙上 出现倒立人像。墨子通过小孔成像的光学实验，阐述了光的 直线传播原理。
E (r , t ) E0 cos(t k r E ) H (r , t ) H 0 cos(t k r H ) 2 2 E E r 0 r 0 2 0 t 满足波动方程 2 2 H H 0 r 0 r 0 t 2
3
4
1621年 斯涅尔(1591-1626) 发现光的折射定律 光的直线传播定律 反射定律 折射定律 构成了几何光学的基础
Willebrord Snell discovered the Law of Refraction in 1621. This Law makes possible precise computation of modern lenses and optical instruments.
5
微粒说
法国 笛卡儿 1638年，提出一种无所不在的 “以太”假说，拒绝接受超距作用的解释，坚 持认为力只能通过物质粒子和与之紧邻的粒子 相接触来传播，把热和光看成是以太中瞬时传 播的压力。《屈光学》中提出光的粒子假说， 并用以推出光的折射定律。 英国 牛顿 1704年，《光学》一书出版。 牛顿坚持光的微粒说，他认为波动说的最大 障碍是不能解释光的直线传播。它也能解释 光的折射与反射，甚至经过修改也能解释 F.M.格里马尔迪发现的“衍射”现象。
27
（6）电磁波能流密度 坡印亭矢量
S EH
其单位为 W / m ，S // k
2
光强—平均电磁能流密度
1 T 1 T 1 1 r 0 2 I S E H dt E H dt E0 H 0 E0 T 0 T 0 2 2 r 0
k 波矢，大小等于波数，方向为波的传播方向。
30
球面波 根据能流密度的概念 单位时间通过球面Σ 0的能量
2 4r02 I 0 4r02 A0
n
单位时间通过球面Σ 的能量
r0
4r 2 I 4r 2 A2 r0 1 由能量守恒 A A0 r r
球面波的表达式
0
r

r0 U (r , t ) A0 cos( t kr ) r
15
Denis Poisson 1781-1840
Poisson 斑
支持微粒说的 Poisson 从 Fresnel 的理论得出圆屏 阴影中心为亮斑的结论，并得到了实验证实。
16
光是电磁波 1865年，麦克斯韦是建立了电磁场理论， 预言了电磁波的存在，电磁波传播的速度 等于光速。
James Clerk Maxwell (1831-1879)
全息学； 强场物理； 非线性光学； 光学信息处理；
......
光学是一门古老而又充满活力的学科
22
§1.2 光是一种电磁波
电磁波的主要性质
(1) 电磁场的波动方程
E 0 H 在各向同性的均匀、线性介质中， E r 0 t 没有自由电荷、没有传导电流的 麦克斯韦方程组为 H 0 H E r 0 t
大小
1 r 0 H k E

r 0 H 0 r 0 E0
26
（5）电场矢量代表光矢量
光是特定波段的电磁波。在非相对论情况下光与物质主要通过 电相互作用。我们可以对比电场力和磁场力：
电场力: F qE
对于平面电磁波
磁场力: F qv B
6
波动说 惠更斯原理
惠更斯在1690年出版的《光论》一书中正 式提出了光的波动说，建立了著名的惠更 斯原理。在此原理基础上，他推导出光的 反射和折射定律，圆满的解释了光速在光 密介质中减小的原因，同时还解释了光进 入冰洲石所产生的双折射现象。
Christiaan Huygens(1629-1695)
真空：n=1, 色散 同一种介质对于不同的波长具 有不同的折射率，称为色散。 玻璃：n=1.5, 空气：n=1.000292
12
1801年， 英国物理学家杨氏做了光的双缝实验， 提出干涉原理，后来提议光是横波。
Thomas Young (1773-1829)
13
Roseta 石碑上的象形文字
14
35
光程的概念对几何光学的重要意义体现在费马原理中。几 何光学的基础是前面所提到的三个实验定律，费马却用光程的 概念高度概括地把它们归结成一个统一的原理。 费马原理 光从空间一点传播到另一点是沿着光程为极值的路径传播的 P
.
.
子波波源
.
.
.
.
.
.
.
uΔ t
t时刻的波面
9
惠更斯原理导出折射定律
入射角为i1的平面波，波前为ABC 次波面的公切面：A'B'C' 次波中心和切点的连线AA' 为折射的传播方向，折射角为i2
sin i1 sin CAC sin i2 sin AC A C C / AC AA / AC CC AA v1 v2
29
一维简谐波的数学表达式
x U A cos (t ) A cos(t kx ) v
x t与kx相反，表示的是向 正方向传播的波 波传播的方向 x t与kx相同，表示的是向 负方向传播的波