高二数学必修1-必修5考试题一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确选项填涂在答题卡上。

）1. 对于下列命题：①,1sin 1x R x ，②22,sin cos 1x R xx，下列判断正确的是A. ①假②真B. ①真②假C. ①②都假D. ①②都真2. 条件语句的一般格式是3. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随即调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示。

根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为A. 0.6 小时B. 0.9 小时C. 1.0 小时D. 1.5 小时4. 有一圆柱形容器，底面半径为10cm ，里面装有足够的水，水面高为12cm ，有一块金属五棱锥掉进水里全被淹没，结果水面高为15cm ，若五棱锥的高为3cm ，则五棱锥的底面积是A. 100cm2B. 100 cm2C. 30cm2D. 300 cm2IF 条件THEN 语句 1 ELSE 语句 2 END IF人数(人) 0 0.5 1.0 1.5 2.0时间(小时)20 15 105A.是满足条件语句 1语句 2否B.是否满足条件语句 2语句 1D.是否满足条件满足条件语句 2语句 1语句 1语句 2 否满足条件是C.5．已知数列1{}nn a pa 为等比数列,且23nnna ,则p 的值为A.2B.3C.2或3D.2或3的倍数6．若α、β表示平面,a 、b 表示直线,则a ∥α的一个充分条件是A. α⊥β且a ⊥βB. αI β＝b 且a ∥b C. a ∥b 且b ∥αD. α∥β且aβ7．已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=2xxaa,若g(a)=a, 则f(a)的值为A.1B.2C.154D.1748. 已知()f x 是以2为周期的偶函数，当[0,1]x时，()f x x ，那么在区间[1,3]内，关于x 的方程()1f x kxk （其中k 走为不等于l 的实数）有四个不同的实根，则k 的取值范围是A ．(1,0)B ．1(,0)2C ．1(,0)3D ．1(,0)4题号 12345678答案二、填空题（每小题5分，共30分。

）9．已知集合0,1,2M ，20log (1)2N x x Z ，则NM ___.10．在ABC 中，AC=22，A=45°，B=30°，则BC=___________．11．若)127cos(,31)12sin(则的值为.12．已知,x yR ，且121xy，则23x y 的取值范围是______________．13．直线30x y绕点(3,3)按逆时针方向旋转6后所得直线与圆222(2)xy r 相切, 则圆的半径r =___________. 14．如图,在三棱锥S-ABC 中,SA ⊥平面ABC, AB ⊥BC,SA=AB=BC. 若DE 垂直平分SC, 且分别交AC, SC 于点D,E. 下列结论中, 正确的有_____________.(写出所有正确结论的序号) ①SC ⊥AB; ②AC ⊥BE; ③BC ⊥平面SAB;④SC ⊥平面BDE.EDC BA S三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

）15．已知a1sin3(,sin)22xx,b1sin1(,cos)22xx,()2f xa·b+1.(I)求函数()f x的最小正周期和最大值;(II)该函数的图象可由sin()y x x R的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?PA B CDE16．如图，四棱锥ABCD P 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，CD PDBC PB,，且2PA ，E 为PD 中点.（Ⅰ）求证：PA 平面ABCD ；（Ⅱ）求二面角D ACE 的余弦值；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在点F ，使得点E 到平面PAF 的距离为552？若存在，确定点F 的位置；若不存在，请说明理由.17．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨，二级子棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级子棉1吨，二级子棉2吨；每一吨甲种棉纱的利润是600元，每一吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨。

甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，才能能使利润总额最大？18．已知B 2，B 1分别是中心在原点、焦点在x 轴上的椭圆C 的上、下顶点，F 是C 的右焦点，FB 1＝2，F 到C 的左准线的距离是733．（1）求椭圆C 的方程；（2）点P 是C 上与B 1，B 2不重合的动点，直线B 1P ，B 2P 与x 轴分别交于点M ，N ．求证：OMON 是定值．xyOlF19．已知函数3()log,(01)3axf x a ax且。

(Ⅰ)判定)(xf在(,3)上的单调性，并证明；(Ⅱ)设)1(log1)(xxg a，若方程)()(xgxf有实根，求a的取值范围.20．已知下表给出的是由n n (n ≥3，nN )个正数排成的n 行n 列数表，ij a 表示第i 行第j 列的一个数，表中第一列的数从上到下依次成等差数列，其公差为d ，表中各行，每一行的数从左到右依次都成等比数列，且所有公比为q ，已知1314a ，2338a ，321a 。

(Ⅰ)求11a ，d ，q 的值；(Ⅱ)设表中对角线的数11a ，22a ，33a ，，nn a 组成的数列为{}nn a ，记112233nn Tna a a a L，求使不等式2443nnnT n 成立的最小正整数n 。

11a 12a 13a 14a 1n a 21a 22a 23a 24a 2n a 31a 32a 33a 34a 3na 1n a 2n a 3n a 4n a nnaPAB CDEMNF G翠园中学2008-2009高二1班必修1-必修5考试题答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 BCBDCDCC二、填空题9．2,110．4 11．1312.[843,)13、3114、②、③三、解答题15、21sin 3()2(sin cos )144xf x x x =15sin(2)264x. ………….4分(I) f(x)的最小正周期为T=22.∵sin(2)[1,1]6x, ∴f(x)的最大值为74. …………………………..6分(II) 将函数sin ()yx xR 的图象向左平移6个单位,再将横坐标与纵坐标均缩小到原来的12倍,最后将图象向上平移54个单位,即可得到. ……………..….12分16：（Ⅰ）证明：∵底面ABCD 为正方形，∴AB BC，又PB BC ，∴BC 平面PAB ，∴PA BC . ………………2分同理PA CD ，………………4分∴PA 平面ABCD ．………………5分（Ⅱ）解：设M 为AD 中点，连结EM ，又E 为PD 中点，可得PA EM //，从而EM 底面ABCD ．过M 作AC 的垂线MN ，垂足为N ,连结EN ．则有AC EN，∴ENM 为二面角D AC E 的平面角. ………7分在EMN Rt 中，可求得,22,23MNEN ∴33cos ENEM ENM．……………8分∴二面角D ACE 的大小为33．……………9分（Ⅲ）解：由E 为PD 中点可知,要使得点E 到平面PAF 的距离为552，即要点D 到平面PAF 的距离为554.过D 作AF 的垂线DG ，垂足为G ,∵PA 平面ABCD ，∴平面PAF 平面ABCD ，∴DG 平面PAF ，即DG 为点D 到平面PAF 的距离.∴554DG，∴552AG．………11分设x BF，由ABF 与DGA 相似可得GA DG BFAB ，∴22x ，即1x ．∴在线段BC 上存在点F ，且F 为BC 中点，使得点E到平面PAF 的距离为552．……13分17．解：（15分）先列出下面表格设生产甲种棉纱x 吨，乙种棉纱y 吨，总利润为z 元，依题意得目标函数为：600900z x y作出可行域如图阴影所示。

目标函数可变形为2:3900zl yx，从图上可知，当直线l 经过可行域的M 点时，直线的截距900z最大，从而z 最大。

23002250x y xy35032003xy，即350200(,)33M 。

故生产甲种棉纱3503吨，乙种棉纱2003吨时，总利润最大。

最大总利润是max35020060090013000033z （元）18．（1）设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，由已知得，FB 1＝a ＝2，c ＋a 2c ＝733，所以a ＝2，c ＝3，b ＝1．所以所求的椭圆方程为x 24＋y 2＝1．一级子棉(t)二级子棉(t)利润(元) 甲种棉纱（t ） 2 1 600 乙种棉纱(t) 12900限制条件不超过300t 不超过250ty150125 250x300M2x+y=300x+2y=250 y=23x2300225000x y xyx y（2）设P(x 0，y 0)(x 0≠0)，直线B 1P ：y ＋1y 0＋1＝x x 0．令y ＝0得x ＝x 0y 0＋1，即M(x 0y 0＋1，0)．直线B 2P ：y －1y 0－1＝x x 0，令y ＝0得x ＝－x 0y 0－1，即N(－x 0y 0－1，0)∴OM ON ＝－x 02y 02－1．∵x 024＋y 02＝1，∴1－y 02＝x 024，∴OM ON ＝－x 02y 02－1＝4．即OM ON 为定值．19．(Ⅰ):任取123x x ,则：)3)(3()3)(3(log 33log 33log )()(2121221121x x x x x x x x x f x f aaa,…………3分∵121212(3)(3)(3)(3)10()x x x x x x 又12(3)(3)x x 且12(3)(3)x x 1)3)(3()3)(3(02121x x x x ,…………5分∴当1a 时，12()()f x f x , ∴()f x 单调递增，当01a 时,12()()f x f x ,∴()f x 单调递减. …………8分(Ⅱ)若()()f x g x 有实根，即：)1(log 133log x xx a a∴.301033xx x x 即方程：)1(33x a xx有大于3的实根…………10分∴)63)(23(3)3)(1(3xxx x xx a（∵3x）43234818)3(12)3(112)3(8)3(32xxxxx (11)分当且仅当1233x x 即323x 时成立，∴23(0,]4a …………1220.【解】(Ⅰ) 由题设知：???,1)2(,83)(,4111211211q d a q d a q a ……3分解得21,21,111qda 。