成都市2018年中考数学模拟试卷一
A 卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数。
若气温为零上8℃记作℃＋8，则℃2-表示气温为（ ） A. 零上2℃ B. 零下2℃ C. 零上8℃ D. 零下8℃
2.下列各式计算正确的是（ ）
A. x x x 632=•
B. x x x =-23
C. x x 4)2(2=
D. x x x 326=÷ 3.下图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是（ ）
4.函数5
1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）
A. 5≥x
B. 5>x
C. 5<x
D. 5≤x
5.已知点()1，a A 与点()b B ，4-关于原点对称，则b a +的值为（ ）
A. 5
B. 5-
C. 3
D. 3-
6.如图，把一块含有30°的直角三角形的一个锐角顶点放在直尺的一边上。
若︒=∠451，则2∠的度数为（ ）
A. 115°
B. 105°
C. 125°
D. 135°
7.如图，直径AB 与弦CD 互相垂直，交于点E ，若82==EB AE ，，则CD 的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 6
C A
21
8.一次函数b ax y +=的图象如图所示，则不等式0≥+b ax 的解集是（ ） A. 2≥x B. 2≤x C. 4≥x D. 4≤x
9.“连城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所
根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是（ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
10.如图，四边形ABCD 和四边形D C B A ''''是以点O 为位似中心的位似图形。
若32∶∶='A O OA ，则四边形ABCD 和四边形D C B A '''
'的面积比为（ ） A. 4∶9 B. 2∶5 C. 2∶3
D.
32∶
二、填空题（每小题4分，共16分）
11.如图，在ABC Rt △中，B ∠的度数是 .
12.计算：
=---1
1
12x x x .
13.一次函数m x y +-=2的图象经过点()32，-P ，且与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，则△AOB 的面积是 .
14.在△ABC 中，b AC BC AB ===，，232，且关于x 的方程042=+-b x x 有两个相等的实数根，则AC 边上的中位线长为 . 三、解答题
15.（每小题6分，共12分）
（1）计算：()1
2123360sin 2-⎪⎭
⎫
⎝⎛--+-+︒π
（2）解不等式组：()⎪⎩
⎪
⎨⎧-≤+-<-②①x x x x 32
13341372 16.（本题满分6分）
先化简，再求值：y y x y
x y x -+•⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-2，其中32==y x ，. 17.（本题8分）
如图，甲、乙两数学兴趣小组测量山CD 的高度。
甲小组在地面A 处测量，乙小组在上坡B 处测量，
m AB 200=. 甲小组测得山顶D 的仰角为45°；
乙小组测得山顶D 的仰角为58°. 求山CD 的高度（结果保留一位小数）.（参考数据：732.1360.158tan ≈≈︒，）
18.（本题8分）
“端午节”是我国流传上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势想通再决胜负. （1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况； （2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由. 19.（本题10分）
如图，在平面直角坐标系中，△ABC 为等腰直角三角形，m AB ACB =︒=∠，90，()20，A ，AB ∥
x 轴.
（1）求点B ，C 的坐标（用含m 的式子表示）；
（2）若反比例函数x k y =的图象同时经过点B 和点C ，求反比例函数x
k
y =的表达式.
20.（本题10分）
如图，已知：AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 是⊙O 的切线，CD AD ⊥于点D ，E 是AB 延长线上的一点，CE 交⊙O 于点F ，连接OC ，AC . （1）求证：AC 平分DAO ∠； （2）若︒=∠︒=∠30105E DAO ， ①求OCE ∠的度数；
②若的⊙O 半径为22，求线段EF 的长.
B 卷
一、填空题（每小题4分，共20分）
21.若关于x 的一元二次方程()0235122=+-++-m m x x m 有一个根为0，则m 的值为 .
22.使关于x 的分式方程
211=--x k 的解为非负数，且使反比例函数x
k
y -=
3的图象经过第一、三象限时满足条件的所有整数k 的和为 .
23.已知⊙O 的两条直径AC ，BD 互相垂直，分别以AB ，BC ，CD ，DA 为直径向外作半圆得到如图
所示的图形. 现随机地向图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区内的概率为1P ，针尖落在⊙O 内的概率为2P ，则
=2
1
P P .
24.如图，直线34
3
+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，点Q 是以()10-，C 为圆心，1为半径
的圆上一动点，过Q 点的切线交线段AB 于点P ，则线段PQ 的最小值是 .
25.如图，若△ABC 内一点P 满足PCB PBA PAC ∠=∠=∠，则点P 为△ABC 的布洛卡点，三角形的布洛卡点由法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现. 问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，若Q 为△EDF 的布洛卡点，1=DQ ，则FQ EQ +的值为 .
二、解答题
26.（本题8分）
某新建小区有众多业主需要装修，物业公司在小区某入口AE 处用长m 16的围栏靠近墙体AG （足够长）围成一个建材临时堆放区. 图为入口处的俯视示意图，BC ，CD ，DA 为围栏. 已知入口AE 宽度为m 5.5，设AD 长度为xm .
（1）若围成的堆放区占地面积为224m ，求x 的值；
（2）为保证消防安全，小区入口宽度不能小于2.5米。
此时能围成的建材堆放区的最大占地面积为多少？
27.（本题10分）
问题背景：已知EDF ∠的顶点D 在ABC 的边AB 所在直线上（不与A ，B 重合）. DE 交AC 所在直线于点M ，DF 交BC 所在直线于点N . 记△ADM 的面积为1S ，△BND 的面积为2S .
（1）初步尝试：如图①，当△ABC 是等边三角形，A EDF AB ∠=∠=，6，且2=AD BC DE ，∥时，则=
•21S S ；
（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D 沿AB 平移，使4=AD ，再将EDF ∠绕点D 旋转至如图②所示位置，求21S S •的值；
（3）延伸拓展：当△ABC 是等腰三角形时，设α=∠=∠=∠EDF A B .
Ⅰ.如图③，当D 点在线段AB 上运动时，设b BD a AD ==，，求21S S •的表达式（结果用α和，b a 的三角函数表示）.
C
A
B
P
F
Ⅱ.如图④，当点D 在BA 的延长线上运动时，设b BD a AD ==，，，直接写出21S S •的表达式，不必写出解答过程.
28.（本题12分）
已知二次函数12+++-=c bx x y .
（1）当1=b 时，求这个二次函数的对称轴方程；
（2）若b b c 24
1
2--=，问：b 为何值时，二次函数的图象与x 轴相切；
（3）若二次函数的图象与x 轴交于点()01，x A ，()02，x B ，且21x x <，与y 轴的正半轴交于点M ，以AB 为直径的半圆恰好经过点M ，二次函数的对称轴l 与x 轴，直线BM ，直线AM 分别相交
于点D ，E ，F ，且满足3
1
=EF DE ，求二次函数的表达式.
图③
图②
图①
B
D。