第 六 章 结构的位移计算
本章处在静定结构分析与超静定结构分析的交界处，起着承上启下的 作用,其中，主要讨论两个问题：
第一，讨论刚体体系虚功原理的另一种应用形式：虚设力系，求刚体体系 的位移（虚力原理），前面所讨论的是虚设位移求结构的位移称为虚位移 原理。
第二，利用刚体体系有局部变形时的位移，根据叠加原理，求变形体体系 整体变形时的位移，得出结构在荷载、温度等因素作用下的位移计算公式。
求未知力
虚功原理之 虚位移原理
单位位移法
求未知位移
虚功原理之 虚力原理
单位荷载法
§8-1 应用虚功原理求刚体体系的位移
三.支座移动时静定结构的位移计算
下面应用单位荷载法求支座移动时静定结构的位移
如图 ⑴求C点的竖向位移 C ；
所示：⑵杆CD的角位移 ：
⑴加求—C个点单的位竖竖向向位荷移载。C，而应求在杆C
CD的角位移 ，应在杆CD上加
一个单位力偶荷载，利用虚力 原理得虚功方程：
1
c

1 3
cA

0

c

1 3
c
A
1


1 2l
cA

0



1 2l
cA
§8-1 应用虚功原理求刚体体系的位移
当支座有给定位移cK 时，静定结构的位移可用虚功原理求出，其
计算步骤如下：
(1)沿拟求位移 方向虚设相应的单位荷载，并求出单位荷载作用
一致。
§8-1 应用虚功原理求刚体体系的位移
§8-1 应用虚功原理求刚体体系的位移
§8-2 结构位移计算的一般公式
—般情况下，结构发生位移在结构内部产生应变，因此，结构的位移计算 属于变形体体系的位移计算问题。计算变形体体系的位移采用的方法以虚 功原理最为普通。推导结构位移（变形体）计算的一般公式有两种途径：
一是根据变形体体系的虚功原理，然后由此导出变形体体系的位移公式， 另一种是先应用刚体体系的虚功原理导出局部变形时的位移公式，然后应 用叠加原理，导出整体变形时的位移公式。
⑴ 刚体运动不产生内部应变（有位移，但无应变）。
如下图，静定多跨梁的支座A有位移 cA ，这时，各杆只发生刚体运
动，而应变却等于零。
§8-1 应用虚功原理求刚体体系的位移
⑵ 变形体的变形，产生内部应变（有位移，也有应变）。
如下图，简支梁在荷载 q 作用下， 各点产生线位移(挠度 )；同时，
梁内由于承受弯矩 M 而产生曲
第 六 章 结构位移计算
本章主要内容
应用虚功原理求刚体体系的位移 结构温度作用及支座移动时的位移计算 广义位移的计算 互等定理
§8-1 应用虚功原理求刚体体系的位移
一.结构位移计算概述
◆结构位移的种类：结构在外界因素作用下发生变形。因此而使结构各点的 位置发生相应的改变，这种改变称为结构的位移。
如右图的静定梁，支座A向上移动已知
距离 c1，求B点的竖向位移 。
⑴虚设力系： 在拟求位移 的
方向设置单位荷载（P=1）。
⑵求出P=1作用下的相应的支座 反虚力设的R1平衡力ab ，系它：们构成一个
⑶列出虚功方程，求 ： 1 c1 R1 0



c1

R

b a
c1
§8-1 应用虚功原理求刚体体系的位移
线位移 — 结构上某点沿直线方向移动的距离。 角位移 — 结构上某截面旋转的角度。
绝对位移
相对位移
截面A角位移A ，
A点线位移 A 包含： 水平线位移 AH 竖向线位移 AV
CD两点的水平相对线位移：
(CD )H C D
AB两截面的相对转角：AB A B
在虚力原理中，求位移的关键步骤是在所求位移 方向虚设单位 荷 法载称，为并单利位用荷平载衡法条，件 其求 特出 点与 是采c1相用应静力的平支衡座方反程力来R解1。几因何此问这题个。解
虚功原理的两种应用形式相应的两类问题——求未知力和求未 知位移，相应的两种解法——单位支座位移法和单位荷载法。即：
下的支座反力 RK 。 (2)令虚设力系在实际位移上作虚功，写出虚功方程：
1 RK cK 0
其中 RK cK 是支座反力 RK 在相应位移 cK 上作的虚功，当两者的
方向一致时，乘积为正。
(3)由虚功方程，解出拟求位移： RK cK
如果求得的位移 为正，表明位移的实际方向与所设单位荷载方向
以上线位移、角位移及相对位移统称为广义位移
§8-1 应用虚功原理求刚体体系的位移
一.结构位移计算概述
◆计算结构的位移的目的：验算结构的刚度，即验算结构的位移是否超 过允许的位移限值；在结构制作、安装过程中，预先知道结构的变形情 况，可以采取适当的施工措施；为超静定结构的内力分析打下基础。
◆产生位移的原因：(1)荷载作用；(2)温度变化和材料胀缩；(3)支座 沉降； (3)制造误差；等等。 ◆结构各点产生位移时，结构内部是否产生应变，有两种情况：
在材料力学中，曾学过求梁的位移计算方法(如直接积分法等)。但这
些方法对于结构力学的研究对象，如多跨静定梁、桁架、刚架等结构，是
不适合的。
第 6 章 结构位移计算
在结构力学分析中，通常采用由虚功原理提供的结构位移计算公式来
讨论静定结构在荷载和温度等因素作用下的位移计算。这种方法尤其是用
来计算结构任意点处的位移更具有简便的优点。
率 和应变 。
◆计算结构的位可以用几何方法：
例如：在第一种情况下，
在第二种情况下，曲率 1 d 2w M：
R dx2 EI
杆AC的角位移： cA
l
根据曲率 可求出挠度
C点的线位移：
C



l 3

cA 3
位移计算可以利用几何法，但最好的 解法还是虚功法。本章主要应用刚体虚
杆CD的角位移：

C
/
2l 3


cA 2l
功原理计算刚体体系的位移，再利用叠 加原理计算变形体体系的位移
§8-1 应用虚功原理求刚体体系的位移
二.虚功原理的另一种应用形式：虚设力系，求位移
虚功原理中，位移与力系是独立无关的，由于位移与力系无关，因 此，不仅可以把位移看作虚设的（虚位移原理），而且也可以把力 系看作虚设的（虚力原理），利用虚功原理的这一表现形式，可以 求刚体体系的位移。