A． B． C． D．
5．椭圆 + =1（0＜m＜4）的离心率为 ，则m的值为（ ）
A．1B． C．2D．
6．函数 在 上的最大值为（）
A．1B． C．2D．
7．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （）
A．-3B．3C．-6D．6
8．在正方体 中， 为 的中点， 为 的中点，则（ ）
A． B．
C． 平面 D． 平面
16．在三棱锥 中，平面 平面 ， 和 均为边长为 的等边三角形，若三棱锥 的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为____________.
评卷人
得分
三、解答题
17．某学校为了解本校文、理科学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从理科班学生中随机抽取 人的成绩得到样本甲，从文科班学生中随机抽取 人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．中秋佳节即将来临之际，有3名同学各写一张贺卡，混合后每个同学再从中抽取一张，则每个同学抽到的都不是自己写的贺卡的概率是（）
A． B． C． D．
4．“二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事.在中国共产党建党 周年之际，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生 名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为 的样本参加活动，其中高三年级抽了 人，高二年级抽了 人，则该校高一年级学生人数为（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
13．已知 ， ，且 ，则 _____
14．已知等比数列 的各项都是正数， ， ，则 的公比为_____.
15．已知 ， 分别为双曲线 的左、右焦点，以 为圆心， 为半径的圆交双曲线 的右支于 ， 两点，若 ，则双曲线 的离心率为_________.
绝密★启用前
2020届云南省昆明市第一中学高中新课标高三第一次摸底测试数学（文)试题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
【分析】
复数 ，然后化简.
【详解】
，选B.
【点睛】
本题考查了复数的运算，属于简单题型.
3．D
【解析】
【分析】
记3名同学及他们所写贺卡分别为 ，写出所有他们拿到的贺卡的排列方式的基本事件并记录总数，找出满足条件的对应都不同的基本事件个数，由古典概型概率公式为 ，则他们拿到的贺卡的排列方式分别为 ， ， ， ， ， ，共6种，其中对应位置字母都不同的有 ， ，共2种，则所求概率 ，
故选：D
【点睛】
本题考查古典概型问题，属于简单题.
4．C
【解析】
【分析】
先计算高一年级抽取的人数，然后计算抽样比，再计算高一年级的总人数.
【详解】
因为用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为 的样本，其中高三年级抽 人，高二年级抽 人，所以高一年级要抽取 人，因为该校高中学共有 名学生，所以各年级抽取的比例是 ，所以该校高一年级学生人数为 人，选C.
甲样本数据直方图
乙样本数据直方图
已知乙样本中数据在 的有 个.
（1）求 和乙样本直方图中 的值；
（2）试估计该校理科班学生本次模拟测试数学成绩的平均值和文科班学生本次模拟测试数学成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）.
18．已知在 中， ， .
（1）求 的值；
（2）若 ， 的平分线 交 于点 ，求 的长.
【详解】
因为 ，所以 ，
所以 ，所以 在 上的最大值为1，
故选：A
【点睛】
本题考查三角函数求值域，常借助三角恒等变换与辅助角公式化为同一个角的三角函数处理，属于简单题.
7．B
【解析】
【分析】
将已知由等差数列前n项和公式表示，再由等差数列项的下标的性质整理，运算求得答案.
9．已知函数 ，若 是 的一个极小值点，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
10．执行如图所示的程序框图，输出的 的值为（ ）
A． B． C． D．
11．若点P在不等式组 内，点 在曲线 上，那么 的最小值为（）
A． B． C． D．
12．偶函数 在 上为减函数，若不等式 对任意的 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
19．图1是由正方形 ，直角梯形 ，三角形 组成的一个平面图形，其中 ， ，将其沿 ， 折起使得 与 重合，连接 ，如图2.
（1）证明：图2中的 ， ， ， 四点共面，且平面 平面 ；
（2）求图2中的点 到平面 的距离.
20．过 的直线 与抛物线 交于 ， 两点，以 ， 两点为切点分别作抛物线 的切线 ， ，设 与 交于点 .
【点睛】
本题考查了分层抽样，属于简单题型.
5．C
【解析】
【分析】
利用椭圆方程，结合离心率公式求解即可．
【详解】
解：椭圆 =1（0＜m＜4）的离心率为 ，
可得 ，解得m=2．
故选：C．
【点睛】
本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．
6．A
【解析】
【分析】
由辅助角公式整理，再在三角函数中由内到外求值域，即可求得答案.
（1）写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
（2）若点 为曲线 上的动点，求 中点 到直线 的距离的最小值
23．已知正数 ， ， 满足等式 .
证明：（1） ；
（2） .
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
先求集合 ，然后求 .
【详解】
因为 ，所以 ，选B.
【点睛】
本题考查了集合的交集.
2．B
【解析】
（1）求 ；
（2）过 ， 的直线交抛物线 于 ， 两点，证明： ，并求四边形 面积的最小值.
21．已知函数 在区间 内没有极值点.
（1）求实数 的取值范围；
（2）若函数 在区间 的最大值为 且最小值为 ，求 的取值范围.
参考数据： .
22．在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点 的极坐标为 ，曲线 的极坐标方程为 .