2019-2020学年重庆市第一中学高三3月月考
数学
考试时间：120分钟
学校:___________班级:___________姓名:___________学号:___________
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则A∩B=A. (0,e]
B.{0,e}
C.{1,2}
D.(1,2)
A ={x ∈Z |(2x +3)(x −3)<0}
B ={x |y =}1−lnx
‾‾‾‾‾‾‾√2.已知复数z满足(i为虚数单位),则z的虚部为A. 4
B. 4i
C. -4
D. -4i
=1+2i 11+2i z
3.设,,,则
A.a<c<b
B.b<a<c
C.c<a<b
D.c<b<a
a =sin π5
b =log 2√3‾√
c =()14234.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为3,且,则p=A. 8
B. 2
C. 6
D. 4
=2px (p >0)y 2|AB |=p 52
5.一架飞机有若干引擎,在飞行中每个引擎正常运行的概率为p,且相互独立.已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行,飞机就可安全飞行;2引擎飞机要2个引擎全部正常运行,飞机才可安全飞行.若已知4引擎飞机比2引擎飞机更安全,则p的取值范围是
A. B. (,1)23(,1)13
C. D. (0,)
23(0,)
136.已知S=｛1,2,3,···,40｝,且A中有三个元素,若A中的元素可构成等差数列,则这样的集合A共有
A. 460个
B. 760个
C. 380个
D. 190个
A ⊆S 7.已知函数,若在(0,+∞)上恒成立,e=2.71828···为自然对数的底数，则实数m的取值范围
A. m>e
B.
C. m>1
D. f (x )=
lnx x 2f (x )＜m −1x 2m >e 2m >e √8.在平面直角坐标系xOy中,A和B是圆上的两点,且,点P(2,1),则的取值范围是
A.
B. C.
D.
C :(x −1+=1)2y 2AB =2‾√|−|2PA −→−−PB −→−[−,+]5‾√2‾√5‾√2‾√[−1,+1]
5‾√5‾√[6−2,6+2]5‾√5‾√[7−2,7+2]10‾‾‾√10‾‾‾√二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.
9.下列说法错误的是
A. ,“”是“a>1”的必要不充分条件
B. “p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件
C. 命题“,使得”的否定是“,”
D. 命题p：“,”,则p是真命题
a ∈R <11a ∃x ∈R +2x −3<0x 2∀x ∈R +2x −3>0x 2∀x ∈R sinx +cosx ≤2‾√¬10.下列关于函数的图象或性质的说法中,正确的是A. 函数f(x)的图象关于直线对称
B. 将函数f(x)的图象向右平移个单位所得图象的函数为
C. 函数f(x)在区间上单调递增
D. 若f(x)=a,则 f (x )=2sin (x +)12
π6x =8π
3π3y =2sin (x +)12π3(−,)
π35π3cos (x −)=12π3a 211.下列结论正确的有
A.若随机变量ξ～N(1，σ)，P(ξ≤4)=0.79,则P(ξ<-2)=0.21
B.若,则D(3X+2)=22
C.已知回归直线方程为,且,,则
D.已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为22
2X ～B (10,)13y =x +10.8b =4x
¯=50y ¯=9.8
b
12.若长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，E是的中点，则
A. B. 平面//平面C. 三棱锥的体积为D. 三棱锥的外接球的表面积为24π
ABCD —A 1B 1C 1D 1DD 1E ⊥B
B 1A 1CE B 1BD
A 1−CE C 1
B 183−
C C 1B 1
D 1三、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.
13.已知x>0,y>0,且,则xy+x+y的最小值为____.
+=11x 2y 14.若展开式的二项式系数之和是64，则n=____；展开式中的常数项的值是____.(本题第一空2分，第二空3分)
(3x +)1
x √n 15.某正四棱柱被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为____.16.已知定义域为的函数f(x)满足:当x∈(-1,1]时,
且f(x+2)=f(x)对任意的恒成立.若函数g(x)=f(x)-m(x+1)在[-1,5]内有6个零点，则实数m的取值范围是_______.
R f (x )=⎧⎩⎨⎪⎪−,−1<x ≤0,x x +1−2,0<x ≤1,
22−x x ∈R 四、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.如图,在中,点D在BC边上,∠ADC=60°,,BD=4.
(Ⅰ).求的面积;
(Ⅱ).若∠BAC=120°,求sinC的值.
△ABC AB =27‾√△ABD 18.在①是与的等差中项；②是与的等比中项；③数列的前5项和为65这三个条件中任选一个，补充在横线中，并解答下面的问题.
已知是公差为2的等差数列，其前n项和为，____.
(Ⅰ).求；
(Ⅱ).设,是否存在,使得?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.S 4a 2a 21a 7S 33a 22{}a 2n {}a n S n a n =·b n ()34n a n k ∈N ∗>b k 278
19.为了了解同学们的视力情况,学校研究性学习小组对高三学生视力情况进行调查,在高三的全体1 000名学生中随机抽取了100名学生的体检表,并得到如图的频率分布直方图.附:,n=a+b+c+d.
0.10
0.050.0250.0100.005k
2.706
3.841 5.024 6.6357.879(Ⅰ).若频率分布直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以下的人数;(Ⅱ).小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与成绩是否有关系,
对年级名次在1～50名和951～1 000名的学生进行了调查,得到表中数据,根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与成绩有关系?
(Ⅲ).在(Ⅱ)中调查的100名学生里,按分层抽样从不近视的学生中抽取了9人,进一步调查他们良好
的护眼习惯.现从这9人中随机选出3人,记名次在1～50名的学生人数为X,求X的分布列和数学期望.
=K 2n (ad −bc )2
(a +b )(c +d )(a +c )(b +d )P (≥k )K 2
20.如图,在斜三棱柱中,正三角形ABC的边长为2,,,.
(Ⅰ).求证:平面ABC⊥平面;(Ⅱ).求二面角的余弦值.ABC —A 1B 1C 1B =3B 1A =B 110‾‾‾√∠CB =60°B 1BCC 1B 1C −B −A B 121.已知椭圆的左、右焦点分别为,,焦距为4,直线与椭圆相交于A,B两点,关于直线的对称点E恰好在椭圆上.(Ⅰ).求椭圆的标准方程;
(Ⅱ).与直线垂直的直线与线段AB（不包括端点）相交,且与椭圆相交于C,D两点,求四边形
ACBD面积的取值范围.
+=1(a >b >0)x 2a 2y 2b 2F 1F 2:y =x l 1b c F 2l 1l 1l 222.已知函数f(x)=sinx-aln(x+b),g(x)是f(x)的导函数.(Ⅰ).若a>0,当b=1时,函数g(x)在内有唯一的极大值,求a的取值范围;(Ⅱ).若a=1,,试研究f(x)的零点个数.(0,)π2b ∈(1,e −)
π2。