《正比例函数的图像和性质》教学设计
由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，过这两点做直线即可
练习：说出用两点作图法画出下列函数的图像时应先确定哪两点（1）
3
2
=y x
；（2）y =-3x
拓展延伸：
你有什么新发现？
小组讨论得出：
当 k 越大时，图像越靠近y轴
当 k 越小时，图像越靠近y轴
课堂练习（挑战自我）
出示一组课堂练习
4．分享收获、课堂小结
从本节课的学习中，你获得了哪些知识？
①如何快速画正比例函数的图象
②正比例函数的性质
③数形结合的数学思想方法
④学生自身在合作小组讨论中的一些体验和感悟
布置作业：
作业：P98 第1、2、3题
教学评价设计：
1这个过程，由老师提问学生作答，在学生回答不够完善的地方，请其他学生补充，老师紧后给予完善。

2这样的设计，适合学生的学习习惯，能让学生在温习旧知识的过程中体验会旧知与新知之间的联系，积极探索新知识
3学生对平面坐标系有所了解，但对数形结合的方法还不是很熟练，有必要给学生以示
这样的设计，主要是让学生更多熟悉数与形的结合，体会数到形的转变，还为下一步的的探究做好辅垫。

4整个环节由浅入深，在与他人交流合作的过程中，同学们可以借助他人的想法来激发自己的灵感，体验问题解决多样化的学习策略，积累学习数学的经验。

问题一环紧扣一环，让学生逐层深入思考，既动手又动脑。

5这样的设计，可以让学生在没有压力的状态下完成同他人合作的过程，愿意表现的学生可以起来发言，在讨论和合作中，增加了分析和解决问题的能力。

教学反思：
本课不是直接了当地进行介绍、灌输，而是通过各个活动，把学生带入主动探索的活动中来，引导学生动手画图、观察、分析，归纳极大地激发了学生的学习兴趣，练习中通过学生激烈的辩论使难点得到较好的解决，再结合实例，更加深了学生对定义的了解和掌握，收到了事半功倍的效果。

上过课后发现， 1.在建立平面直角坐标系后，点的坐标(有序实数对)与坐标平面内的点一一对应，不同的坐标与不同的点一一对应函数关系与动点轨迹一一对应.把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象了解抽象的数量关系，这种“数形结合”是数学中的一种重要的思想方法. 2.定系数法通过本节课的教学及课后反馈，我发现以下问题需要注意和改进1，学生在学习了一次函数的图象和性质的基础上学习本节课，大部分学生可以很快接受，但有少部分学生理解比较吃力，究其原因，发现是前面内容掌握不牢，，理解不透造成的。

所以我认为在本节课前有必要对前置内容加以深化。

2)因为待定系数法是首次引入，学生对新知识的理解进入状态较慢，很多学生因为吃不透概念而烦恼，课后许多学生找到我反映问题，说对待定系数这种说法一知半解。

九年制义务教育新课程标准对本节课的要求是探索并掌握正比例函数图象的性质，理解正比例函数图象性质及特点。

《正比例函数》是九年制义务教育新课程标准八年级第一学期第十四章的内容。

从比例中的两个量的比值是一个定值，得出两个量成正比例的概念。

学生已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。

再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相制约的关系，初步引出函数的概念。

因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。

因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量，和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。

效果分析
在本节课的教学中能密切联系学生的学习生活实际，精心选取典型的的事例，结合学生已有的生活经历和体验创设教学情境，设计符合学生实际的课堂活动，抓住学生的兴趣所在，激发学生兴趣，调动学生学习的积极性,课堂上生生之间有良好的合作氛围。

学生敢于发表见解，并且有的学生发表的见解有一定的独创性,；设计科学合理,在教学过程中，采用分组探究实验方式，培养学生团队合作精神，让学生通过相互配合，每个学生都各尽所能，学有所得，感到满足，学生对后继的学习更有信心，感到轻松，让学生在感悟、讨论、交流、辩论中提高自己的思想认识，同时培养学生自主合作、分析探究问题的能力。

在教学中，教师具备了驾驭课堂活动的能力，具备敏捷快速地捕捉教学过程中各种信息的能力，能灵活果断地采取有效措施，推动教学发展的进程。

教师在课堂创设一种和谐，轻松的学习氛围，并
用语言去鼓励学生，激发学生的学习兴趣，敢于质疑，敢于创新。

正比例函数的图像与性质教材分析
1、地位与作用
本节课是在学好了正比例函数解析式后，对函数内容的进一
步研究，是在平面内的点与有序数对的对应关系基础上建立起来的，是函数与图象第一次完美结合，它的研究方法具有一般性和代表性，为学习其它函数图象奠定了基础，起着承上启下的重要作用。

2、教学重点：探索并掌握正比例函数图象的性质。

3、教学难点：发现与总结正比例函数图象的性质。

只有让学生在动手操作观察思考中体会，学生才能真正理解它
的本质，将所学知识内化为自己的东西。

正比例函数评测练习
一、选择
1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）
A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度；
B ．正方形的面积与边长
C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；
D ．人的体重与身高
2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）
A ．y=4x+1
B ．y=2x 2
C ．．
3．下列说法中不成立的是（ ）
A ．在y=3x-1中y+1与x 成正比例；
B ．在y=-2
x 中y 与x 成正比例 C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例； D ．在y=x+3中y 与x 成正比例
4．若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ）
A ．m=-3
B ．m=1
C ．m=3
D ．m>-3
5．已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2•的大小关系是（ ）
A ．y 1>y 2
B ．y 1<y 2
C ．y 1=y 2
D ．以上都有可能
二、填空
6．形如___________的函数是正比例函数．
7．若x、y是变量，且函数y=（k+1）x k是正比例函数，则k=_________．
8．正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．
9．已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．
三、简答
10．写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？
（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；
（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温x（•℃）•与高度y（km）的关系；
（3）圆面积y（cm2）与半径x（cm）的关系．
学情分析
在这节课之前，该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题，理解了变量以及常量和代数式的内容的起点能力。

正比例函数的图象与性质，是学生学习的第一个函数，它对下面学习一次函数有着重要的影响，是学好函数的基础。

八年级学生的年龄特征，他们的可塑性大、求知欲旺盛，但在理解能力上还有一定的局限性，处于形象为主的逐步向经验型的抽象思维过渡的阶段。

而正比例函数性质的学习要有一定的逻辑思维能力。

因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件。

学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。