2016暨南大学、华侨大学联合招收 华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试
模拟试题二
数 学
满分150分，考试用时120分钟
一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分.)
1．已知集合{}|{|24130}A x x B x x x =<<=--<，（
)(），则A B ⋂= ( ) （A ）1,3（） （B ）1,4（） （C ）2,3（） （D ）2,4（） 2．设()59f x x =-，则((2))f f ＝( )
(A) -4 (B) 4 (C)1 (D) 2 3．已知23log 3,log 8a b ==，则a b ⋅的值是( )
(A) 3 (B) 2 (C) 1
3 (D) 12
4
．直线220x +-=的斜率是( )
(A)
(C)
(D) 5. 函数45y x =+的反函数是( )
(A)54x y -=-
(B) 54x y -= (C) +54x y =- (D) +5
4
x y = 6. 下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的为( )
(A )sin3y x = (B )1
3
y x = (C )12
y x
-
= (D )4log y x =
7． 6名同学从左到右站成一排，其中甲不能站在两头，不同的站法有（ ）种
(A ) 480 (B ) 240 (C ) 120 (D ) 96 8. 在等差数列{}n a 中,已知前20项之和为420,则912a a +=( ) (A )25 (B ) 40 (C ) 36 (D ) 42
9. 以A(0，1)、B(2，3)为直径两端的圆与y 轴的另一个交点是( )
(A )(0,1)- (B ) (0,2) (C ) (3,0) (D ) (0,3) 10.函数2
2
cos 2sin 4sin 4y x x x =+-+的最小值是( )
(A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 10
11.若l 为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
①,;αγβγαβ⊥⊥⇒⊥ ②,;αγβγαβ⊥⇒⊥∥ ③.l αβαβ⊥⇒⊥∥,l 其中正确的命题有( )
（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 12. y ＝(sin x ＋cos x )2－1是( )
(A)最小正周期为2π的偶函数 (B)最小正周期为2π的奇函数 (C)最小正周期为π的偶函数
(D)最小正周期为π的奇函数
13. 在ABC ∆中，5,6,AB AC BC PA ABC ===⊥平面，=8PA ，
则P 到BC 的距离是( )
(B)
(C)
(D) 14．一个口袋有10张大小相同的票，其号数分别为9,,2,1,0 ，从中任取2张，其号数至少
有一个为偶数的概率是（ ） (A)
185 (B)187 (C)95 (D) 9
7
15. 关于x 的不等式2
+2+0x x a <的解集为(4,2)-，则=a ( )
(A) 8 (B) -8 (C). 6 (D) -6
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分.) 16
5的解集是 __________
17．函数2-24
x x y x
+=（x >0）的最小值为
18．已知tan θ＝7，则sin2θ的值为
19.
二项式61)x
的展开式中常数项为________
20．已知双曲线22
21613x y p
-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p =_________． 21．甲、乙两台机床制造同一种零件，甲机床的废品率为0.04，已机床的废品率为0.05，从
它们制造的零件中各任取1件，其中恰有1件废品的概率是________
三、解答题（本大题共4小题，每小题15分，满分60分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．） 22.已知函数
2()(0,)a
f x x x a R x
=+≠∈。

（Ⅰ）判断函数()f x 的奇偶性；
（Ⅱ）若()f x 在区间[
)2+∞，是增函数，求a 的取值范围．
23.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边， 已知
cos 2cos 2cos A C c a
B b
--=
（1）求
sin sin C
A
的值； （2）若1
cos ,24
B b =
=，求a 的值.
24、（选历史或地理的考生做题目I ，不必做题目II ；选物理、化学或生物的考生做题目II ，不必做题目I ）
I 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知且123+2+3++n (1)2(1,2,3,...)n n a a a a n S n n ⋅⋅⋅=-+= （1）求23a a 、的值；
（2）求证：数列{}+2n S 是等比数列.
II 、记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知对任意正整数n ，点(),n n S 均在以x 为自变量的函数x
y b r =+（,0,1b r b b >≠均为实常数，且）的图像上。

（1）求r 的值； （2）当2b =时，记1
4n n
n b a +=（n=1,2,3,...），求数列{}n b 的前n 项和n T .
25．（选历史或地理的考生做题目I ，不必做题目II ；选物理、化学或生物的考生做题目II ，不必做题目I ）
Ⅰ、设12F F 、分别是椭圆22
22:
1(0)x y
C a b a b
+=>>的左、右焦点。

且过点 （1）设椭圆C
上的点到12F F 、两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标；
（2）设点P 是椭圆C 上任意一点，过原点的直线l 交椭圆于M,N 两点,当直线PM 、PN 的斜率都存在，且分别为12k k ，时，12k k ⋅的值是否与点P 的位置及直线l 的斜率有关？证明你的结论。

II 、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，且过点3
(1,)2
（1）求椭圆C 的方程和焦点坐标；
（2）已知A 为椭圆C 的左顶点，直线l 过右焦点F 且与椭圆交于M,N 两点,若AM 、AN 的斜率分别为12k k ，，且满足12+=k k m （定值0m ≠），求直线l 的方程。