2017年港澳台联考数学真题
2017年港澳台联考数学（真题）
一：选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。

1.若集合{
}{},4,3,2,3,2,1==B A 则)(=⋃B A
{}{}{}
{}4,3,2,1.4,3.3,2.2.D C B A
2.)(
25sin 20sin 25cos 20cos =︒︒-︒︒
2
2.0.2
1.
2
2
.
-
D C B A 3.设向量()()
1,3,1,3-
==
→
→
b a ，则→
→b a 和的夹角为（ ）
︒︒
︒
︒
150.120.60.30.D C B A
4.)(
232
=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+i
i D i C i B i A 2
321.2321.2321.2
3
21.+-+-
-- 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，,,46451S S S a ≥≥=则公差d 的取值范围是（ ）
[]0,1.54,98.54,1.98,1.-⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-⎥
⎦⎤⎢⎣⎡
--⎥
⎦⎤⎢⎣⎡
--D C B A
6.椭圆C 的焦点为),0,1(),0,1(21F F -点P 在C 上，,3
2,2212π
=∠=P F F P F 则C 的长轴长为（ ）
322.32.32.2.++D C B A
7.函数)(x f y =的图像与函数)1ln(-=x y 的图像关于y 轴对称，则)(
)(=x f
)1ln(.)
1ln(.)
1ln(.)
1ln(.+--+---x D x C x B x A
8.设10<<a ，则（ ）
a
a D a
a C a
a B a a A 2
22
22
2
22log
log .log
log .log
log
.log log .<<>>
9.4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有（ ）个
256.140.70.16.D C B A
10.正三棱锥111C B A ABC -各棱长均为1，D 为1AA 的中点，则四面体BCD A 1的体积是（ ）
24
3.
12
3.
8
3.
4
3
.
D C B A 11.已知双曲线)0,0(1:22
22>>=-b a b
y a x C 的右焦点为)0,(c F ，直线)(c x k y -=与
C 的右支有两个交点，则（ ）
a
c k D a
c k C a
b k B a
b
k A >
<
>
<
.... 12.函数)(x f 的定义域()+∞∞-,，若)1()(+=x f x g 和)1()(-=x f x h 都是偶函数，则（ ）
)5()3(.)
4()2(.)(.)(.f f D f f C x f B x f A ==是奇函数
是偶函数
二：填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分。

13.6)2(-x 的展开式中5
x 的系数是 .（用数字作答）
14.在ABC ∆中，D 为BC 的中点，
,5,6,8===AD AC AB 则=BC . 15.若曲线)1(1
1
>-+=x x x y 的切线l 与直线x y 43=平行，则l 的方程
为 .
16.直线023=--y x 被圆022
2=-+x y x 截得的线段长为 .
17.若多项式)(x p 满足2)1(,1)2(=-=p p ，则)(x p 被22--x x 除所得的余式为 .
18.在空间直角坐标系中，向量→
a 在三个坐标平面内的正投影长度分别为1,2,2，则→
a = .
三：解答题：本大题共4小题；每小题15分，共60分。

19.设数列{}n b 的各项都为正数，且1
1+=+n n
n b b b
（1）.证明⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧n b 1为等差数列；（2）.设11=b ，求数列{}1+n n b b 的前n 项和
n S .
20.已知函数.12)1(3)(23x x a ax x f ++-= （1）.当0>a 时，求)(x f 的极小值；
（2）.当0≤a 时，讨论方程0)(=x f 实根的个数
21.袋中有m 个白球和n 个黑球，1≥≥n m
（1）.若5,6==n m ，一次随机抽取两个球，求两个球颜色相同的概
率；
（2）有放回地抽取两次，每次随机抽取一球，若两次取出的球的颜
色相同的概率为8
5
，求.:n m
22.设椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的中心为O ，左焦点为F ，左顶点为A ，
短轴的一个端点为B ，短轴长为4，ABF ∆的面积为15-.
（1）.求b a ,； （2）.设直线l 与C 交于Q P ,两点，
)2,2(M ,四边形OPMQ 为平行四边形，求l 的方程。