2018年港澳台联考数学试卷
1、已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,6,2,4,5,U A B ===则()U C A B =（ ）
A 、{}4,5
B 、{}1,2,3,4,5,6
C 、{}2,4,5
D 、{}3,4,5
2、要得到cos ,y x =则要将sin y x =（ ）
A 、向左平移π个单位
B 、向右平移π个单位
C 、向左平移2π个单位
D 、向右平移2
π个单位
3、设1,22
z =-+则2z z +=（ ） A 、1- B 、0 C 、1 D 、2
4、若函数()21f x ax =+图像上点()()1,1f 处的切线平行于直线21,y x =+则a =（ ）
A 、1-
B 、0
C 、14
D 、1 5、已知α为第二象限的角，且3tan ,4
α=-则sin cos αα+=（ ） A 、75- B 、34- C 、15- D 、15
6、已知0,a b +>则（ ）
A 、12()2a b <
B 、12()2
a b > C 、22a b < D 、22a b > 7、甲、乙、丙、丁、戊站成一排，甲不在两端的概率（ ）
A 、45
B 、35
C 、25
D 、15
8、函数2()ln(32)f x x x =-+的递增区间是（ ）
A 、(),1-∞
B 、3(1,)2
C 、3(,)2
+∞ D 、()2,+∞ 9、已知椭圆22221x y a b +=过点3(4,)5-和4(3,),5
-则椭圆离心率e =（ ）
A 、5
B 、5
C 、15
D 、25
10、过抛物线22y x =的焦点且与x 轴垂直的直线与抛物线交于,M N 两点,O 为坐标原点，则
OM ON ⋅=（ ）
A 、34
B 、14
C 、14-
D 、34
- 11、若四面体棱长都相等，则相邻两侧面所成的二面角的余弦值为（ ） A 、
14 B 、13 C 、12 D 、23 12、已知等比数列{}n a 的前n 项和为48,=1,=3,n S S S 则9101112a a a a +++=（ ）
A 、8
B 、6
C 、4
D 、2
13、坐标原点关于直线60x y --=的对称点的坐标为____________
14、已知三棱锥O ABC -的体积为1111,,,A B C 分别为,,OA OB OC 的中点，则三棱锥111
O A B C -的体
积为__________
15、多项式()()34
11x x +++中2x 的系数为____________（用数字填写答案）
16、过点()2,3,1-且与平面350x y z -+-=和230x y z +-=都垂直的平面方程为___________
17、关于x 的多项式321x x ax +++被2x +除的余式和被2x -除的余式相等，则a =
___________.
18、长方体1111ABCD A B C D -中14,8,AB AD AA ===且,,E F G 为111,,AB A B DD 的中点,H 为
11A D 上 一点，则11,A H =求异面直线FH 与EG 所成角的余弦值____________.
19、在ABC ∆中，角,,A B C 对应边,,,a b c 外接圆半径为1,已知()()222sin sin sin A C a b B -=-
（1）证明222:;a b c ab +-= （2）求角C 和边c 的值。

20、已知数列{}n a 的前n
项和为()111,0,2n n n n n S a a a S S ++=>⋅+=
（1）求;n S （2）求12231
111:.n n S S S S S S +++++++. 21、双曲线22
121,,124
x y F F -=为其左右焦点,C 是以2F 为圆心且过原点的圆 （1）求C 的轨迹方程； （2）动点P 在C 上运动,M 满足1
2,FM MP =求M 的轨迹方
程。

22、已知()12,,00,x x R f ∈≠且()()()()12121222f x f x f x x f x x +=+⋅-
（1）求()0f 的值； （2）求证():f x 为偶函数； （3）若()0,f π=求证():f x 为周期函数。