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2019届高考模拟数学（文科）试题
注意事项：
1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．
2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合{}2,1,0=M
，N={M a a x x ∈=,2}，P=M N ，则P 的真子集共有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D. 8个
（2）若复数i
i
z -+=
131则
Z
= ( )
A.
5 B ．
2
5
C ．5
D ．
2
5 （3）下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是( )
（4）已知m 是两个正数8,2的等比中项，则圆锥曲线12
=+
m
y
x 的离心率为 （ ） A ．
23或2
5 B ．23 C ．5 D ．23或5 （5）如图给出的是计算
2012
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614121+⋅⋅⋅+++的值的一个 程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ） A ．1005≤i B ．1005>i
C ．1006≤i
D ．1006>i
（6）从3男1女4位同学中选派2位同学参加某演讲比赛， 那么选派的都是男生的概率是（ ）
A ．
43 B ．41 C ． 32 D ．2
1
（7）角α的终边经过点A (
)a
,3-，且点A 在抛物线2
4
1x y -=的准线上，则=（ ）
A ．21-
B ．21
C ． 2
3
-
D ．
2
3 （8）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是．．．．
该锥体的俯视图的（ ）
（9）由直线
1+=x y 上的点向圆08622
=++-y x x 引切线，则切线长的最小值为（ ）
A
．1 B ．22
C ． 7
D ．3 （10）函数2)(-+=x e x f x
的零点所在的一个区间是 （ ） A ．01（，） B ． 10-（
，） C ．21--（，） D ． 12（，） （11）函数1)4
(cos )4(sin )(22--++=π
πx x x f 是( )
A ．周期为π的奇函数
B ．周期为π的偶函数
C ．周期为2π的奇函数
D ．周期为2π的偶函数
（12）设
=)(x f R x x x ∈+,3，当02
π
θ≤
≤时，
0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的
取值范围是
（ ）
A ．（0,1）
B ．)0,(-∞
C ．)2
1
,
(-∞ D ．)1,(-∞
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． （13）若平面向量(2,1)a
=和(,3)b x =-互相平行，其中x R ∈.则a b += .
（14）设不等式组260
302x y x y y +-≤⎧⎪
+-≥⎨⎪≤⎩
所表示的平面区域为M
，若函数()11++=x k y 的图像经过区域M
，
则实数k 的取值范围是_________．
（15）如图，在△ABC 中，D 是边
AC 上的点，且
,2,2AB AD AB BC BD ===，则sin C 的值为 .
（16）四面体ABCD 中，共顶点A 的三条棱两两相互垂直，且底面BCD ∆的边长分别为15,10,7若四
面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为 。

三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）
已知单调递增的等比数列{}n a 满足：1233,36.a a a =+=
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若3log n n n b a a =，求数列{}n b 的前n 项和n S 。

（18）（本小题满分12分）
主视图
左视图
B
A
C
D
2
E
D
C
B
A
N
M
如图，FD 垂直于矩形ABCD 所在平面，DF CE //，090=∠DEF ．
（1）求证：ADF BE 平面//；
（2）若矩形
ABCD 的一个边3=AB ,32=EF ,
则另一边BC 的长为何值时，三棱锥BDE F -的体积为3？
（19）（本小题满分12分）
某校高三某班的一次测试成绩的茎叶图、频率分布表以及频率分布直方图中的部分．．数据 如下，请据此解答如下问题：
（1）求班级的总人数；
（2）将频率分布表及频率分布直方图的空余位置补充完整；
（3）若要从分数在[80，100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100)之间的概率.
（20）（本小题满分12
已知圆1C 的方程为1)2(22
=-+y x
，定直线l 的方程为1-=y ．动圆C 与圆1C 外切，且与直线l 相切．
（1）求动圆圆心C 的轨迹
M 的方程；
（2）斜率为k 的直线l 与轨迹M 相切于第一象限的点P ，过点P 作直线l 的垂线恰好经过点
)
6,0(A ，并交
轨迹M 于异于点P 的点Q ，记S 为POQ ∆（O 为坐标原点）的面积，求S 的值．
（21）（本小题满分12分）已知函数
1)(2-=x x f 与函数)0(ln )(≠=a x a x g .
（1）若
)(),(x g x f 的图象在点)0,1(处有公共的切线，求实数a 的值；
（2）设)(2)()(x g x f x F -=，求函数)(x F 的极值.
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，Δ
AB C
是内接于⊙O ，AC AB =，
直线MN 切⊙O 于点C ，弦MN BD //，AC
与BD 相交于点E ．
（1）求证：ΔABE ≌ΔACD ； （2）若,6=AB 4=BC ，求AE ．
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线2
21:1C x
y +=，将1C 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
2倍后得到曲线2C . 以平面直角坐标系xoy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长
度建立极坐标系，已知直线:(2sin )6l cos ρθ
θ-=.
（1）试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；
（2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值.
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
()|2|f x x a =-，不等式()4f x ≤的解集为{}|26x x -≤≤.
（1）求实数a 的值；
（2）若存在x R ∈，使不等式()(2)f x f x m ++<成立，求实数m 的取值范围.。