2019年高考考前冲刺模拟试卷
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2019年普通高等学校招生全国统一考试
文 科 数 学（一）
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合1
{|24}4
x A x =≤≤
，{|B x y ==，则A B =（ ） A ．}2{
B ．}0{
C ．[2,2]-
D ．[0,2]
2．若复数z 满足(1)12z i i +=+，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．已知圆2
2
:1O x y +=，直线:0l x y m ++=，若圆O 上总存在到直线l 的距离为1的点，则实数m 的取值范围为（ ） A
．(,[22,)-∞-+∞
B
．[- C ．(,1][1,)-∞-+∞
D ．[1,1]-
4．《张丘建算经》是早于《九章算术》的我国另一部数学著作，在《算经》中有一题：某女子善于织布，一天比一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，30天共织布390尺， 则该女子织布每天增加（ ） A ．
7
4
尺 B ．
29
16尺 C ．
15
8尺 D ．
31
16尺 5．已知直线x y =与双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 无公共点，则双曲线离心率的取值范围
为（ ）
A ．)+∞
B ．(1
C ．(-∞
D ．]3,2[
6．某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的 半径为3，则制作该手工表面积为（ ）
A ．π5
B ．π01
C ．π512+
D ．2412π+
7．在ABC ∆中，2=∆ABC S ，5AB =，1AC =，则BC =（ ） A ．52
B ．32
C ．32或34
D ．52或24
8．从某中学抽取100名学生进行阅读调查，发现每年读短篇文章量都在50篇至350篇之间，频率 分布直方图如图所示，则对这100名学生的阅读量判断正确的为（ ） A ．a 的值为0.004
B ．平均数约为200
C ．中位数大约为183.3
D ．众数约为350
9．已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 左、右焦点分别为1F 、2F ，P 为椭圆上一点，且12||||PF PF λ=，
若λ的最小值为
2
1
，则椭圆的离心率为（ ） A ．
21
B ．
2
2 C ．
3
1 D ．
3
5 10．已知）
，（2
0π
α∈，则21tan tan 2tan α
αα-+取得最小值时α的值为（
） 此
卷只
装
订不
密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2019年高考考前冲刺模拟试卷
A ．
12
π B ．
6
π C ．
4
π D ．
2
π 11．已知函数2
()f x x ax =+的图象在2
1
=
x 处的切线与直线20x y +=垂直．执行如图所示的程序框图，若输出的k 的值为15，则判断框中t 的值可以为（ ）
A ．1314
B ．1514
C ．16
15
D ．
1716
12．已知函数)(x f 为R 上的奇函数，且满足(2)()0f x f x ---=，(2019)f e =-，则(1)f =（ ） A ．e - B ．1
e
-
C ．e
D ．1e
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．设x ，y 满足约束条件1023603260x y x y x y -+≤⎧⎪
+-≤⎨⎪-+≥⎩
，若目标函数y x z 2-=的最大值与最小值分别为M ，
m ，则M m += ．
14．||2a =，||1b =，a ，b 的夹角为60︒，则b 与2a b -的夹角为 ．
15．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==，30ACB ∠=︒，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为 ．
16
．已知点,n )i P θθ到直线0:x y l k ++=的最大距离为25，则k = ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）在正项等比数列{}n a 中，已知1031=+a a ，4053=+a a ． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）令n n a b 2log =，求数列2
(}1){n n b -的前100项和100S ．
18．（12分）新高考33+最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全
理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，觉得从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科．经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人． （1）请完成下面的22⨯列联表；
（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；
（3）现从这50名学生中已经选取了男生3名，女生2名进行座谈，从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率．
附：)
)()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=．
2019年高考考前冲刺模拟试卷
19．（12分）如图，已知四棱锥P ABCD -中，CD ⊥平面PAD ，PAD ∆为等边三角形，AB CD ∥，
M 是PD 的中点．
（1）求证：AM ⊥平面PCD ； （2）若1
22
AB AD CD ==
=，求点M 到平面PBC 的距离．
20．（12分）已知抛物线2
:2(0)C x py p =>，其焦点为F ，直线l 过点F 与C 交于M 、N 两点，当l 的斜率为1时，||8MN =．
（1）求p 的值；
（2）在y 轴上是否存在一点P 满足OPM OPN ∠=∠（点O 为坐标原点）？若存在，求P 点的 坐标；若不存在，请说明理由．
2019年高考考前冲刺模拟试卷
21．（12分）已知函数()x
e f x m x
=-，)(ln )(x x m x g -=． （1）设函数)()()(x g x f x F +=，若1=x 是函数)(x F 的唯一极值点，求实数m 的取值范围； （2）若函数)()(x xf x h =有两个零点1x ，2x ，证明：12()()0h x h x ''+>．
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
【选修4-4：坐标系与参数方程】
22．（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t α
α
=+⎧⎨
=+⎩（t 为参数）．以坐标原点
为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin 0ρθθ+-=． （1）求曲线C 的普通方程；
（2）已知(1,2)M ，直线l 与曲线C 交于P ，Q
的最大值．
【选修4-5：不等式选讲】
23．（10分）已知函数()|1||2|f x x x =-++． （1）求不等式03)(≤--x x f 的解集；
（2）设函数()()2|2|g x f x x =-+，若存在x 使2
()2g x λλ≥-成立，求实数λ的取值范围．。