第2章 解析函数2．1 单项选择题2-1 函数)(z f w =在0z 点可导是可微的（ ）。

（A ）必要但非充分条件 （B ）充分但非必要条件（C ）充分必要条件 （D ）既非充分条件，也非必要条件 2-2 复变函数)(z f w =在0z 点可导是连续的（ ）。

（A ）必要但非充分条件 （B ）充分但非必要条件（C ）充分必要条件 （D ）既非充分条件，也非必要条件2-3 设),,(),()(y x iv y x u z f +=则在),(00y x 点，v u ,均可微是)(z f 在000iy x z +=点可微的（ ）。

（A ）必要但非充分条件 （B ）充分但非必要条件（C ）充分必要条件 （D ）既非必要条件，也非充分条件 2-4 )(z f 在000iy x z +=点可导的充分必要条件是（ ）。

（A ） 在),(00y x 点v u ,可导，且满足C-R 条件，既xvy u y v xu ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂,在),(00y x 成立（B ） ）点的一个邻域内可导在（00,)(y x z f（C ）条件可微，且满足）点在（R C v u y x -,,00（D ） 条件满足具有连续的偏导数，且）点在（R C v u y x -,,002-5 设那么（）。

,2)(2ix xy z f -=（A ）处处可微)(z f （ B ）处处不可导)(z f（C ）仅在原点可导)(z f （D ）轴上可导仅在x z f )(2-6则若,)( xy,y)(x, v ,0x ,00 x ),(2222220iv u z f y y y x xy y x u o +===⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=函数)(z f （ ）。

（A ）仅在原点可导 （B ）处处不可导（C ）除原点处处可导 （D ）处处可微 2-7 若 ). )((,)(z f z z f 则=）仅在虚轴上可导（）处处解析（）仅在原点可导（处处不可导D C B )(A2-8若f(z)=(by ax y x +++22)+)23(y x cxy i ++处处解析，则(),,(=c b a ) (A) (3,2,2) (B) (-2,-3,2) (C) (2,-2,2)(D) (-2,3,2)2-9 u(x,y)与v(x,y)在（00,y x ）点可且满足C-R 条件是)(z f 在000iy x z +=点可导的（ ）（A ）充分条件（B ）必要但非充分条件（C ）充分但非必要条件（D ）既非必要也非充分条件2-10 u, v 在),(00y x 点具有连续的偏导数，且满足C-R 条件是)(z f 在000iy x z +=点可导的（ ）（A ）充要条件 （B ）必要但非充分条件（C ）充分但非必要条件 （D ）既非必要也非充分条件2-11 函数)Im()Re()(z z z f ⋅=在原点（ ）（A ）可导且连续 （B ）连续但不可导（C ）可导但不连续（D ）既不连续也不可导2-12 若y ix xy z f 22)(+=则)(z f （ ）（A ）仅在直线x y =上可导 （B ）仅在直线x y -=上可导（C ）仅在)0,0(点解析 （D ）仅在点可导)0,0(2-13 若)(,)(22z f iy x z f 则+=（ ） （A ）在全平面上解析（B ）仅在直线上可导y x =(C) 仅在直线上可导y x -= （D ）仅在）点可导，（00 2-14 设)()3(3)(2223z f y y x i xyx z f 则-+-=（）（A ）处处解析 （B ）仅在实轴上可导 (C) 仅在直线上可导32=y （D ）仅在直线上可导或320==y y2-15 若的导数问题是则关于发)(),3(3)(3223z f y y x i xy x z f -+-=（（A ）0)0()(='f z f 仅在原点可导且（B ）xy i y x z f z f 633)()(22+-='处处解析，且（C ）xy i y x z f z f 633)()(22--='处处解析，且（D ）xy i x y z f z f 633)()(22+-='处处解析，且2-16 方程,1-=z e 则此方程解为（） （A ）空集（B ）)12(-=k z π（k 为整数）（C ）I K Z π)12(-= （D ）πI Z = 2-17 若21z z e e =，则( )(A) =2z (B)π 1z =2z +2k π (C) 1z =2z +ik π (D) 1z =2z -2ik π ２-18关于复数的对数函数，下面公式正确的是（）（A ）Ln (1z 2z )=Ln 1z + Ln 2z (B) Ln (1z 2z )=Ln 1z + Ln 2z (C) Ln =2z 2Ln z (D) Ln =2z 2Ln z 2-19Ln(-1)和它的主值分别是（）（A ） Ln(-1)=(k+1/2)πi,(k 为整数)主值Ln(-1)＝０ （B ） Ln(-1)＝(２k-1)πi, 主值Ln(-1)＝πi （C ） Ln(-1)＝(２k-1)πi, 主值Ln(-1)=-πi （D ） Ln(-1)=Ln1+iArg(-1), 主值Ln(-1)=πi 2-20 下面等式正确的是（）(A) Ln(i)=(2k π-2π)i,Ln I=2πi(B) Ln(i)=(2k π+2π)i,Ln I=-2πi(C) Ln(i)=(2k π-2π)i,Ln I=2πi (D) Ln(i)=(2k π+2π)i,Ln I=2πi2-21 下面等式正确的是（）(A) Ln(-2)=Ln2+i (2k-1) πi,Ln(-2)=Ln2 (B) Ln(-2)=Ln2+i (2k+1) πi,Ln(-2)=Ln2 (C) Ln(-2)=Ln2+i (2k-1) πi,Ln(-2)=Ln2+i π (D) Ln(-2)=Ln2+i (2k-1) πi,Ln(-2)=Ln2-i π 2-22设k 为整数，则方程sin z=0的根是（） （A ） z=k πi （B ） z=2k π （C ） z=k π （D ） z=2k π2-23 若k 为整数，则cos z =0的根是（）(A) 2k π+2π(B) k π+2π(C) k π+i2π(D) 2k π+i2π2-24 若k 为整数,则的根是0=shz ( )(A) πk 2 (B) πk (C) πik 2 (D) πik 2-25 若k 为整数，则的根是0=chz （ ）（A ）i k π2 （B ）i k π （C ）i k π)12(- （D ）π)12(-k 2-26 设=++)2(,12i w z 则（ ） （A ）822πie （B ）822πie± （C ）8452πie（D ）8452πie±2-27 设421-=z ω，并规定21)0(i -=ω，则ω（0）=（ ）。

A. i 43-B.i 43C.43D.43-2-28 k 为整数，i i =( ). A. )22(ππk i e +- B )21(k e+-π C )21(k i e+-π D )41(2k e+-π2-29 k 为整数，i)1(-=( ). A π)12(--k eB )2(ππ+-k eC ππ--i k e2 D 22ππ+-k i e2-30 下面说明：1. 函数)(z f =ω在点z 0解析，即)(z f 在点z 0可导。

2. )(z f 在点z 0可导即)(z f 在z 0可微。

3. )(z f 在某区域内可导即)(z f 在此区域内解析，那么（ ）。

A 1.2.3.都正确B 只有2.正确C 只有2.3.正确D 只有3.正确 2-31 设k 是整数，则函数Lnz 在ie z =点的值为（ ）。

A i k )12(+π B i k π2 C i k )12(-π D i k π)12(+2-32 i )1(-的主值是（）。

A 2πe B 2π-eC πeD π-e2-33 在区域内解析，则对于命题 1 若f(z)恒取f(z)是常数2 若)(z f 在G 内解析，则f(z)是常数3 )(z f 在G 内是常数，则f(z)是常数4 f (z)=0 则f(z)是常数 正确的有（）A 4个B 3个C 2个D 1个 2-34 函数z z z f =)(( ).A 在全平面解析B 仅在原点解析C 在原点可导但不解析D 处处不可导2_35 若)(z f 在区域D 内解析，且arg )(z f 在G 内是常数，则（ ）。

A 这样的 函数不存在B f(z)=u(x,y)+),(y x u i θ,u 是任意二阶可导函数，θ是常实数C f(z)是不取0值的常数D , ),(),()(x y iu y x u z f +=,u(x,y)是任一具有二阶导数的实数 2-36 设34)(-='z z f ，且i i f 3)1(-=+，则=)(z f ( ). A i z z --322B i z z 3322-- C i z z 43322+-+ D i z z 43322-+- 2-37 函数z z f =)(的解析区域是（ ）。

A 全复平面B 除原点外的复平面C 除实轴外的全平面D 除原点和负实轴外的全平面2-38 设),(),()(y x iv y x u z f +=是平面流速场),(),(y x i y x v θρ+=的复势函数，则（ ）。

A )(z f v '=B )(z v f '=C )(z v f '=D )(z f v '= 2-39 设)(z f 为平面静电场的复势函数，E 为该电场的场强，则（ ）。

A )(z f i E '=B )(z f E '=C )(z f i E '-=D )(z fE '-=2.2 非客观题 2.2.1解析函数的概念及条件2-40 用导数的定义证明下列公式： （1） 1)(-='n n nz z （n 是正整数） (2) 21)1(zz -=' (0≠z )2-41 用定义证明：若在可导，则在点连续，反之不一定成立。

2-42 证明：函数),(),()(y x iv y x u z f +=可导（在iy x z +=点）的必要条件是u,v的一阶导数存在，且满足C-R 条件：.,y ux v y v xu ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂ 2-43 证明()iv u z f +=，在iy x z +=点可导的充要条件是u ，v 在()y x ,点可微，且满足C-R 条件。