范例3析取合取
子题
超过1.8
不超过1.8
男性
女性
超过1.6
不超过1.6
符号
p
﹁p
q
s
r
﹁r
复合命题1：身高超过1.8米的男性：p∧q
复合命题2：身高超过1.6米的女性：r∧s
复合命题3：身高超过1.8米的男性或者身高超过1.6米的女性：（p∧q）∨（r∧s）
课堂练习：
复合命题4：身高超过1.8米的女性
3、命题的表示
（1)用小写英文字母p, q,r...,pi,qi,ri…表示命题
（2)用“1、T”表示真，用“0、F”表示假
（3)不能被分解成更简单的陈述句，称这样的命题为简单命题或原子命题。
（4)由简单陈述句通过联结词而成的陈述句，称这样的命题为复合命题。
课堂练习：判断教材中的例1.1中语句是否是命题
***
(3)消解法
***
1.6应用案例
(1)命题逻辑应用领域
***
(2)典型应用案例
**
(3)编写程序求解复杂命题
**
三、教学要求
（一）学生：着重知识点的学习，积极思考，参与提问。
（二）教官：严格纪律，严密组织、保持良好教学秩序，确保教学效果。
四、教官分工
主讲教师1名：负责教案编写，课堂的组织教学，教学总结编写。
***
(3)通过真值表判断两个公式是否等值
***
1.4析取范式与合取范式
(1)简单析取与简单合取的定义
*
(2)析取范式与合取范式定义
**
(3)大项与小项定义
*
(4)主析取范式与主合取范式定义
**
(5)利用等值演算与真值表求得主范式
***
1.5推理理论与消解法
(1)推理定义、规则
*
(2)推理证明的方法
采用课堂教授，主要使用多媒体课件，部分内容及例题用黑板解释。
八、课时分配
1.1命题及联接词2课时；
1.2命题公式及其赋值2课时；
1.3等值式2课时；
1.4析取范式与合取范式2课时；
1.5推理理论与消解法2课时；
1.6命题逻辑应用案例2课时；
九、场地器材
多媒体教室
十、参考书目
1、杨圣洪、张英杰、陈义明：《离散数学》，科学出版社，2011年。
复合命题5：身高不超过1.6米的男性
复合命题6：身高不超过1.6米的女性并且身高不超过1.8米的男性；
目的：检验学生是否学会利用连接词和命题符号构造复合命题
2.复合命题的真值判断
通过范例理解命题真假
范例4析取、合取
复合命题1：身高超过1.8米的男性：p∧q
如果当前判断对象状态为身高为1.7米，男性，明显判断为假；
范例1：爸爸的承诺为：如果儿子考上大学，爸爸就送IPAD
我们只有在儿子考上大学，爸爸没送IPAD时，才能说爸爸的承诺无效，其他时候任何情况都不能否定承诺的有效性。
（5）等价
设p，q为二命题，复合命题“p当且仅当q”称作p与q的等价式，记作p<->q，<->称作等价联结词，并规定p<->q为真当且仅当p与q同时为真或同时为假。
p->q的逻辑关系表示q是p的必要条件。q是p的必要条件有许多不同的叙述方式：只要p，就q；因为p，所以q；p仅当q；只有q才p；除非q才p；除非q，否则非p。
作为一种规定，当p为假时，无论q是真是假，p->q均为真。也就是说，只有p为真q为假这一种情况使得复合命题p->q为假，称为实质蕴含。
从现实案例中理解
体会离散数学理论在现实生活中的应用、是计算机专业多门核心课程的基础，让学生明白“离散数学”课程作用和意义。
1、从生活应用中理解逻辑推理作用，及离散数学学习意义；
如：犯罪推理、电路设计、人事安排的最优方案、网络中最优路径等；
(1)逻辑推理问题范例（PPT展示一个犯罪推理案例）
(2)离散数学是一门可以对逻辑推理规律建立相应的符号运算系统，解决此类问题的科学。
自然语言中的“或”具有二义性，用它联结的命题有时具有相容性，有时具有排斥性，对应的联结词分别称为相容或和排斥或(排异或)。
（4）蕴涵
设p，q为二命题，复合命题“如果p，则q”称作p与q的蕴涵式，记作P->q，并称p是蕴涵式的前件，q为蕴涵式的后件，->称作蕴涵联结词，并规定p->q为假当且仅当P为真q为假。
目的：让学生掌握各种联接词联接命题的值。
（五）课堂小结（10分钟）
1、命题符号化
2、熟记五种命题联结词及运用。
3、命题符号化后求真值：一般地，规定的联结词优先顺序为:( )，﹁，∧，∨，->，<->，对于同一优先级的联结词，先出现者先运算。
易犯错误：Leabharlann p->q真值表中，p为0时，q为0或1，p->q为1不是0；
2、屈婉玲、耿素云、张立昂：《离散数学》，高等教育出版社，2008年。
3、屈婉玲、耿素云、张立昂：《离散数学学习指导与习题解析》，高等教育出版社，2008年。
Ⅱ教学进程
1.1命题及联接词（2课时）
一、教学内容
1、命题的概念表示与分类
2、五种基本的联接词的逻辑关系
3、复合命题的符号化
4、复合命题的真值判断
使用合取联结词时要注意的两点:
描述合取式的灵活性与多样性。自然语言中的“既……又……”、“不但……而且……”、“虽然……但是……”、“一面·····一面……”等联结词都可以符号化为∧。
分清简单命题与复合命题。不要见到“与”或“和”就使用联结词∧。
（3）析取
设p, q为二命题，复合命题“p或q”称作p与q的析取式，记作p∨q，∨称作析取联结词，并规定p∨q为假当且仅当p与q同时为假。
二、课程时间安排
1、首先介绍本课程的性质，任务和教学安排，对学生明确提出教学上的要求（10分钟）
2、介绍离散数学学科的发展历史（20分钟）
3、命题与真值、命题的分类、简单命题符号化（15分钟）
4、联结词与复合命题（35分钟）
5、本次课小结（10分钟）
三、教学实施
（一）创设意境、导入课程（10分钟）
目的
目的：检验学生是否学会如何判断命题
（四）联结词与复合命题（35分钟）
1、五种联结词
（1)否定
设P为命题，复合命题“非p”(或“p的否定”)称为p的否定式，记作﹁p，符号﹁称作否定联结词，并规定﹁p为真当且仅当p为假。
注意：否定之否定是肯定，即﹁﹁p等价于p
（2）合取
设p,q为二命题，复合命题“p并且q(或“P与q”)称为p与q的合取式，记作p∧q，∧称作合取联结词，规定p∧q为真当且仅当P与q同时为真。
《离散数学》教案
课目：第一章命题逻辑
教师：熊建英
学时：12课时
Ⅰ教学提要
一、教学对象（人数）
学生：信息安全专业本科二年级学生50人
二、教学目标（任务）
各小结中知识点掌握程度(*理解；**基本掌握；***熟练掌握)
知识点
程度
1.1命题及联接词
(1)命题的概念、表示方法及基本分类
*
(2)五种联接词的逻辑关系
注意:
(l)若公式A是单个的命题变项，则称A为0层公式;
(2)称A是n+1层公式是指有以下几种情形之一的:
(a) A=﹁B,B是n层公式;
(b) A=B∧C, B、C分别是i, j层公式，且m=max(i,j)
(c) A=B∨C, B、C分别是i, j层公式，且m=max(i,j)
(d) A=B->C, B、C分别是i, j层公式，且m=max(i,j)
（二）离散数学的发展史（20分钟）
1、利用多媒体向学生简要介绍离散数学学科的发展历史，了解离散数学的起源和一些重要的人物资料。
2、介绍第一章命题逻辑的主要内容、及在生活中的应用、引发同学们对离散数学的兴趣。
（三）命题与真值、命题的分类、简单命题符号化（15分钟）
1、命题与联接词
（1）数理逻辑研究的中心问题是推理。
2.复合命题符号化
通过范例理解如何将现实中的表达进行符号化
范例:2条件联接
爸爸的承诺为：如果儿子考上大学，爸爸就送IPAD
用p表示儿子考上大学，q表示爸爸送IPAD，承诺可以表示为：p->q；
注意如果承诺为：只有儿子考上大学，爸爸才买IPAD；
这句话也表明当我们看见爸爸送了IPAD时，也可以推理出儿子考上了大学，即q->p；用一个表达式将p->q和q->p表达，则为p<->q。
2、离散数学与其他专业课程的联系；
(1)涉及多门计算机专业中很多专业课程，如：编程语言、数据结构、操作系统、数据数据加密。
通过事先了解“教学计划”中学生已经学过的专业课程，后面将着重以计算机基础与C语言编程为例
(2)以C语言编程中算法、条件判断为例
(3)以计算机基础中逻辑运算为例
总结：计算机在日常生活中的用途是非常大的，进一步说明该课程的任务和教学安排，对学生明确提出教学上的要求。
***
(3)复合命题符号化
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(4)复合命题的真值判断
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1.2命题公式及其赋值
(1)合式公式的概念、层次及不同的解释
**
(2)求公式的真值表的方法
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(3)判断命题公式的类别:永真式、永假式、可满足式
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(4)公式与真值表之间的关系
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1.3等值式
(1)等值式的概念
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(2)通过等值演算判断两个公式是否等值
所以：只有p成立，q不成立，p->q为假。
注意如果承诺为：只有儿子考上大学，爸爸才买IPAD；那么：