A∩E＝A (6.10) 6. 零律 A∪E＝E (6.11) A∩ ＝ (6.12)
7. 排中律 A∪～A＝E (6.13) 8. 矛盾律 A∩～A＝ (6.14)
计算机学院(本科)
年
级
2017 级
教
师
专业技术 职 务
讲师
大
学时
2
授课题目（章、节） 基本教材或主要参考书 教学目的和要求： 1.等值演算；前束范式 2.推理定律，推理规则
§4.3 一阶逻辑等值演算，§4.4 一阶逻辑形式推理 《离散数学》 刘爱民 北京邮电大学出版社
大体内容与时间安排，教学方法： 1. 介绍等值演算；前束范式，将具体公式化为前束范式(45min)； 2. 介绍推理定律，推理规则，将具体推理符号化并加以证明（45min） ；
计算机学院(本科)
年
级
2017 级
教
师
专业技术 职 务
讲师
大
学时
2
授课题目（章、节） 基本教材或主要参考书 教学目的和要求： 1.集合的基本概念； 2. 集合的常见运算
§5.1 集合的概念及表示，§5.2 集合运算 《离散数学》 刘爱民 北京邮电大学出版社
大体内容与时间安排，教学方法： 1. 集合的定义，元素与集合的关系，集合与集合的关系，幂集(45min)； 2.并集，交集，差集，对称差集，广义交，广义并（45min） ；
教学重点、难点： 1. 容斥原理，及其推广
（主要内容题纲）
§5.3 集合定律
1. 幂等律 A∪A＝A (6.1) A∩A＝A (6.2) 2. 结合律 (A∪B)∪C＝A∪(B∪C)(6.3) (A∩B)∩C＝A∩(B∩C)(6.4) 3. 交换律 A∪B＝B∪A (6.5) A∩B＝B∩A (6.6) 4. 分配律 A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C) (6.7) A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C) (6.8) 5. 同一律 A∪ ＝A (6.9)
（主要内容题纲）
§4.1 谓词和量词
1. 全称量词， 全称量词(Universal Quantifier)：在自然语言中“所有的”、“一切”、“任意的”、 “每一个”等表示数量的 词，称为全称量词。它用于描述讨论范围中的全部个体，用符号“∀”表示。 2. 存在量词， 存在量词(Existential Quantifier)：用符号“∃”表示，对应自然语言中“存在一些”、“至少有一个”等表示 数量的词。∃xF(x)表示个体域中存在个体具有性质 F。 3. 存在唯一量词 4. 将具体命题符号化 例2.1-6 将下列命题符号化。 ⑴好人自有好报。 ⑵有会说话的机器人； ⑶没有免费的午餐； ⑷在北京工作的人未必都是北京人。 解 在本题中没有指定个体域，故取个体域为全总个体域。 ⑴设F(x)：x是好人；G(x)：x会有好报，则命题符号化为：∀x(F(x)→G(x))。 ⑵设F(x)：x是机器人；G(x)：x是会说话的，则命题符号化为：∃x(F(x)∧G(x))。 ⑶设M(x)：x是午餐；F(x)： x是免费的，则命题符号化为：┐∃x(M(x)∧F(x))。这句话可作如下叙述， “所有的午餐都不是免费的”，故命题可符号化为：∀x(M(x)→┐F(x))。因为在含义上这句话和题目的是一 样的，所以可以看出，┐∃x(M(x)∧F(x))和∀x(M(x)→┐F(x))是等价的，后面还将给出具体的证明。 ⑷设F(x)：x在北京工作；G(x): x是北京人，则命题符号化为：∀x(F(x)→G(x))。这句话也可作如下叙 述，“存在着在北京工作的非北京人”，故可符号化为：∃x(F(x)∧G(x))。因为在含义上这句话和题目是一 样的。所以可以看出，∀x(F(x)→G(x))和∃x(F(x)∧G(x))是等价的，后面也将给出具体的证明。
安 徽 理 工 大 学
教案首页
第 1 次课 课程名称 授课时间 2017 年 9 月 14
离散数学
日
教案完成时间： 2017 年 9 月 10 日 专业、层次 授课方式 （大、小）
计算机学院(本科)
பைடு நூலகம்
年
级
2017 级
教
师
专业技术 职 务
讲师
大
学时
2
授课题目（章、节） 基本教材或主要参考书 教学目的和要求： 1.全称量词，存在量词，存在唯一量词； 2. 一阶语言、解释和赋值
计算机学院(本科)
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级
2017 级
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师
专业技术 职 务
讲师
大
学时
2
授课题目（章、节） 基本教材或主要参考书 教学目的和要求： 1. 集合定律； 2. 有限集的计数问题
§5.3 集合定律，§5.4 有限集的计数问题 《离散数学》 刘爱民 北京邮电大学出版社
大体内容与时间安排，教学方法： 1. 集合定律：等幂律，排中律，矛盾律，吸收律(45min)； 2. 有限集的计数问题：容斥原理，及其推广（45min） ；
9. 吸收律 A∪(A∩B)＝A (6.15) A∩(A∪B)＝A (6.16) 10. 德摩根律 A－(B∪C)＝(A－B)∩(A－C)(6.17) A－(B∩C)＝(A－B)∪(A－C)(6.18) ～(B∪C)=～B∩～C (6.19) ～(B∩C)=～B∪～C (6.20) ～ ＝E (6.21) (6.22)
§5.2 集合运算
1.并集， 设 A，B 为集合，A 与 B 的并集 A∪B，A∪B＝{x|x∈A∨x∈B } 2.交集， 设 A，B 为集合，交集 A∩B， A∩B＝{x|x∈A∧x∈B } 3.差集，对称差集， 设 A，B 为集合，B 对 A 的相对补集 A－B，A－B＝{x|x∈A∧x 设 A，B 为集合，A 与 B 的对称差集 A A 4.广义交，广义并 B＝(A－B)∪(B－A) B 定义为： B}
§4.1 谓词和量词，§4.2 一阶语言 《离散数学》 刘爱民 北京邮电大学出版社
大体内容与时间安排，教学方法： 1. 介绍全称量词，存在量词，存在唯一量词，练习将命题符号化(45min)； 2.介绍一阶语言，对于具体的公式，给出解释和赋值（45min） ；
教学重点、难点： 1. 命题符号化 2. 公式的解释和赋值
（教案末页）
本节课小结
1. 集合的基本概念(2min)； 2. 集合的常见运算（2min） ；
复习思考题 作业题
课后练习 1,4
安 徽 理 工 大 学
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第 1 次课 课程名称 授课时间 2017 年 9 月 14
离散数学
日
教案完成时间： 2017 年 9 月 10 日 专业、层次 授课方式 （大、小）
～E＝
11. 双重否定律 ～(～A)＝A (6.23)
§5.4 有限集的计数问题
容斥原理： card(A∪B)= card(A)+ card(B) —card(A∩B)
（教案末页）
本节课小结
1. 集合定律(2min)； 2. 容斥原理，及其推广（2min） ；
复习思考题 作业题
课后练习 5,7,8,9
§4.4 一阶逻辑形式推理
1. 推理定律， 2. 推理规则， 全称量词消去规则（简称US） ： ① xA( x) A( y ) ； ② xA( x) A(c) 。
全称量词引入规则（简称UG） ： A( y ) xA( x) 。 存在量词引入规则（简称EG） ： ① A(c) xA( x) ； 3. 推理符号化并加以证明； ② A( y) xA( x)
（教案末页）
本节课小结
1. 全称量词，存在量词，存在唯一量词(2min)； 2. 一阶语言、解释和赋值（2min） ；
复习思考题 作业题
课后习题 1,3
安 徽 理 工 大 学
教案首页
第 1 次课 课程名称 授课时间 2017 年 9 月 14
离散数学
日
教案完成时间： 2017 年 9 月 10 日 专业、层次 授课方式 （大、小）
§4.2 一阶语言
1. 一阶语言 2. 解释和赋值 一个公式A的一个解释(Interpretation) I 应由以下四部分组成： ⑴非空个体域D； ⑵公式A中的每个个体常元指定为D中一个特定元素； ⑶公式A中的n元函数指定为Dn到D的一个特定的函数； ⑷公式 A 中的 n 元谓词指定为 Dn 到{0,1}的一个特定的谓词(命题函数)。 3. 公式的分类 设A为一个谓词公式，如果A在任何解释下都是真的，则称A为逻辑有效式（Universal）或称为永真式； 如果A在任何解释下都是假的，则称A为矛盾式（Contradiction）或称为永假式； 若至少存在一个解释使A为真，则称A为可满足式(Satisfable)。 4. 将具体的公式解释和赋值
教学重点、难点： 1. 将公式化为前束范式； 2. 推理的证明
（主要内容题纲）
§4.3 一阶逻辑等值演算
1. 等值演算； 设 A、B 是谓词逻辑中任意的两谓词公式，若 A↔B 为逻辑有效式，则称 A 与 B 是等值的，记作 A⇔B， 称“A⇔B”为谓词逻辑等值式(Equivalent) 定理 量词辖域收缩与扩张等值式。 ⑴①∀x(A(x)∨B)⇔∀xA(x)∨B； ②∀x(A(x)∧B)⇔∀xA(x)∧B； ③∀x(A(x)→B)⇔∃xA(x)→B； ④∀x(B→A(x))⇔B→∀xA(x)。 ⑵①∃x(A(x)∨B)⇔∃xA(x)∨B； ②∃x(A(x)∧B)⇔∃xA(x)∧B； ③∃x(A(x)→B)⇔∀xA(x)→B； ④∃ x(B→A(x))⇔B→∃ xA(x)。 定理 量词分配等值式。 ⑴∀x(A(x)∧B(x))⇔∀xA(x)∧∀xB(x)； ⑵∃x(A(x)∨B(x))⇔∃xA(x)∨∃xB(x)。 其中⑴称为∀对∧的分配；⑵称为∃对∨的分配。 定理 量词移位等值式。 ⑴∀x∀yA(x,y)⇔∀y∀xA(x,y)； ⑵∃x∃yA(x,y)⇔∃y∃xA(x,y)。 注意 不同名量词间的次序是不可随意变更的。 2. 前束范式， 3.公式化为前束范式