R0 = R1 = 2 Ω I2 = U eS 20 = A=4A R0 + R2 2 + 3
1.9.4 用诺顿定理求图 1.10 所示电路中的电流 I2。 解： I eS =
US 10 + IS = + 5 A = 10 A R1 2 R0 = R1 = 2 Ω I2 = R0 2 I eS = × 10 A = 4 A 2+3 R0 + R2
τ = RC = 10 × 103 × 50 × 10−6 = 0.5 s uC = uC (∞) + [uC (0) − uC (∞)]e
− t τ
= [0 + (6 − 0) e
−
t 0.5
] V = 6e −2t V
u R = −uC = −6 e −2 t V −3 = −6e −2t t = 0.3465 s
− t τ − t − t 3
τ = R1C = 3 × 1 s = 3 s uC = uC (∞) + [uC (0) − uC (∞)]e iC = C
t − d uC = 2e 3 A dt
= [12 + (6 − 12) e 3ห้องสมุดไป่ตู้] V = 12 − 6e
V
2.6.2 在图 2.09 所示电路中，已知 US = 6 V，IS = 2 A，R1 = R2 = 6 Ω，L = 3 H。试用三要素法求开 关 S 闭合后的响应 iL 和 uL。 解：把开关闭合后的电路用戴维宁定理来等效
&。 3.5.1 R = 10 Ω，XC = 20 Ω，XL = 10 Ω，三者并联后接于 220 V 的交流电源上，求电路的总电流 I
解：
o o o & & & &= I & +I & +I & = U + U + U = 220∠0 + 220∠0 + 220∠0 A = 24.6∠ − 26.57 o A I R C L R − jX C jX L 10 − j20 j10
iC (0) = IS − i1 (0) − i2 (0) = (1.5 − 1.5 − 3) A = −3 A
(2)求稳态值
iC (∞) = 0 A i1 (∞) = R2 2 IS = ( × 1.5) A = 0.5 A R1 + R2 4+2
i2 (∞) = IS − i1 (∞) − iC (∞) = (1.5 − 0.5 − 0) A = 1 A uC (∞) = R1i1 (∞) = (4 × 0.5) V = 2 V
uL (0) = U S − R1i1 (0) = (12 − 4 × 1.8) V = 4.8 V
(2)求稳态值
u L (∞ ) = 0 i1 (∞) = i2 (∞) = U S − u L (∞) 12 − 0 = A=3 A R1 4 U S − uL (∞) 12 − 0 = A=2 A R2 6
U eS = −U S + R2 IS = ( −6 + 6 × 2 ) V = 6 V R0 = R2 = 6 Ω
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iL (0) = iL (0−) = 0 A iL ( ∞ ) = τ= ueS 6 = A =1 A R0 6
L 3 = s = 0.5 s R0 6
− t τ
iL = iL (∞) + [iL (0) − iL (∞)]e uL = L d iL = 6e −2 t V dt
= [1 + (0 − 1) e
−
t 0.5
] A = 1 − e −2 t A
3.2.1 已知 i = 12 2 sin(ωt − 36o ) A ，试写出表示它的有效值相量的四种形式。
2.3.1 在图 2.03 所示电路中， 开关 S 闭合前电路已处于稳态， 试确定 S 闭合后电压 uC 和电流 iC、 i1、 i2 的初始值和稳态值。 解：(1)求初始值
uC (0) = R1 IS = (4 × 1.5) V = 6 V i1 (0) = i2 (0) = uC (0) 6 = A = 1.5 A R1 4 uC (0) 6 = A=3 A R2 2
U = U S − R2 I 2 = ( 6 − 1× 2 ) V = 4 V
S 闭合时，R2 两端电压等于 US，故：
I 2 = IS = 2 A
I2 =
I = I 2 − IS = ( 6 − 2 ) A = 4 A
1.7.1 用支路电流法求图 1.09 中各支路电流，并说明 US1 和 US2 是起电源作用还是起负载作用。图 中 US1 = 12 V，US2 = 15 V，R1 = 3 Ω，R2 = 1.5 Ω，R3 = 9 Ω。 解 ： I1 + I 2 − I 3 = 0
o 解： ϕ1 = arccos λ1 = arccos 0.8 = 36.9
P = PR = RI 2 = 10 × 21.52 W = 4622.5 W
ϕ2 = arccos λ2 = arccos 0.707 = 45o P=P 1+P 2 = (1 + 0.5) kW = 1.5 kW Q = Q1 + Q2 = P 1 tan ϕ1 + P 2 tan ϕ 2 = (1× 0.75 + 0.5 × 1) kvar = 1.25 kvar S = P 2 + Q 2 = 1.52 + 1.252 k V⋅ A = 1.95 k V⋅ A S 1.95 × 103 = A = 8.86 A 220 U P 1.5 λ= = = 0.77 S 1.95 I=
IR =
U 100 = A =1 A R 100 Q = 0 var
P = UI = 100 × 1 W = 100 W ,
S 合向 b 时：
IL =
U U 100 = = A = 10 A X L 2 π fL 2 × 3.14 × 50 × 31.8 × 10−3 QL = UI L = 100 × 10 var = 1 000 var ， P = 0 W
& = 12∠ − 36 A = 12 e 解： I
o
-j36o
o o A = 12 cos(−36 ) + jsin(−36 ) A = ( 9.71 − j7.05 ) A
3.3.1 在图 3.01 所示电路中，已知 R = 100 Ω，L = 31.8 mH，C = 318 μF。求电源的频率和电压为 50 Hz、100 V 时，开关 S 合向 a、b、c 位置时电流表的读数，并计算各元件中的有功功率和无功功率。 解：S 合向 a 时：
S 合向 c 时：
IC =
U = 2π fCU = 2 × 3.14 × 50 × 318 × 10−6 × 100 A = 10 A XC QC = UI C = 100 × 10 var = 1 000 var ， P = 0 W
3.4.3 将一个电感线圈接到 20 V 直流电源时，通过的电流为 1 A，将此线圈改接于 2000 Hz、20 V 的电源时，电流为 0.8 A。求该线圈的电阻 R 和电感 L。 解：(1) 线圈接到 20 V 直流电源时
2.6.1 在图 2.08 所示电路中，已知 US = 6 V，IS = 2 A，R1 = R2 = 3 Ω，C = 1 F。开关闭合前 UC = 6 V。 试用三要素法求开关 S 闭合后的 uC 和 iC。 解： uC (0) = uC (0− ) = U C = 6 V
uC (∞) = U S + R1 IS = ( 6 + 3 × 2 ) V = 12 V
2.3.2 在图 2.04 所示电路中， 开关 S 闭合前电路已处于稳态， 试确定 S 闭合后电压 uL 和电流 iL、 i1、 i2 的初始值和稳态值。 解：(1)求初始值
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iL (0) = i1 (0) = i2 (0) =
U S 12 = A =3 A R1 4 R2 6 iL (0) = × 3 A = 1.8 A R 1 + R2 4+6 R1 4 iL (0) = × 3 A = 1.2 A R1 + R2 4+6
R=
U 20 = Ω = 20 Ω I 1 U 20 = = 25 Ω I 0.8
(2) 线圈改接于 2000 Hz、20 V 的电源时
Z = XL = L=
2
Z − R 2 = 252 − 202 Ω = 15 Ω
XL 15 = H = 1.19 mH 2 π f 2 × 3.14 × 2000
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iL (∞) = i1 (∞) + i2 (∞) = (3 + 2) A = 5 A
2.4.1 在图 2.4.1(a)所示的电路中，已知 U0 = 6 V，R = 10 kΩ，C = 50 μF。开关 S 合在 a 端时，电路 已处于稳态。求开关改合到 b 端后的响应 uR 以及 uR 降至 3 V(绝对值)时所需的时间。 解： uC (0) = U 0 = 6 V
恒压源单独作用时：
′′ = I1′′ = I 2
′′ = −1 A 恒流源与恒压源共同作用时： I1 = − I1′ + I1 ′ + I2 ′′ = 4 A I2 = I2
1.9.2 用戴维宁定理求图 1.10 所示电路中的电流 I2。 解： U eS = U S + I S R1 = (10 + 5 × 2 ) V = 20 V
US =6A R2
R2 I 2 + R3 I 3 − U S2 = 0 R1 I1 + R3 I 3 − U S1 = 0