[点拨] 菱形的定义既是菱形的性质，也是菱形的基本判定方
法．
解析总结反
知识点二 菱形的轴对称性
菱形是轴对称图形，有___两_____条对称轴，对称轴互相
思
___垂__直_____．菱形的对称轴是两条对角线所在的直线．
[点拨] 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称中
心是两条对角线的交点．
解总 知识点三 菱形的性质定理
解目 析标 ∵AE＝BE， 突 ∴DE⊥AB(等腰三角形三线合一)． 破
在 Rt△ADE 中，AD＝AB＝2，AE＝12AB＝1，由勾股定理，得 DE＝ AD2－AE2＝ 22－12＝ 3.故选 B.
解目 归纳总结
析标
突 有关两条线段和的最小值问题通常用轴对称的知识来解决，
破
这类问题通常以动点所在的直线为对称轴，进而通过轴对称 的性质求得两条线段和的最小值．
全品学练考
数学 九年级 上册 北师版
第 一
特殊平行四边形
章
1 菱形的性质与判定
-
第1课时 菱形的定义及性质
目标突破 总结反思
解目 目标一 利用菱形的轴对称性计算
析标
突 例 1 [教材补充例题]如图 1－1－1，在菱形 ABCD 中，AB＝2，
破
∠BAD＝60°，E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，
证明：∵四边形ABCD是菱形，AC是菱形ABCD的对角线，
突 破
∴AB＝AD，∠EAC＝∠FAC.
又∵BE＝DF，
∴AE＝AF.
在△ACE和△ACF中，
∵AE＝AF，∠EAC＝∠FAC，AC＝AC，
∴△ACE≌△ACF(SAS)．
解析总结反
小结
知识点一
菱形的定义
思
有一组__邻__边__相__等__的平行四边形叫做菱形．
突 再证明△ABC是等边三角形，进而得到AC＝AB＝12 cm，然后再根
破 据勾股定理求出BO的长，进而可得BD的长．
解目 析标
解：∵菱形ABCD的周长为48 cm，
突 破
∴菱形的边长为48÷4＝12(cm)．
∵∠ABC∶∠BAD＝1∶2，∠ABC＋∠BAD＝180°(菱形
的邻角互补)，
∴∠ABC＝60°，∠BAD＝120°，
“一边上的高平分这一边”这些条件之一，则可得出等边三角
形；
(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以在计算时要注意勾
股定理的应用．
解目 析标
例3 [教材补充例题]如图1－1－3，AC是菱形ABCD的对角
突 线，点E，F分别在边AB，AD上，且BE＝DF.
破
求证：△ACE≌△ACF.
图1－1－3
解目 析标
解目 目标二 利用菱形的性质进行计算和证明
析标
突 例2 [教材例1变式题]如图1－1－2，在菱形ABCD中，对角 破 线AC与BD相交于点O，∠ABC与∠BAD的度数比为1∶2，
菱形的周长是48 cm.求两条对角线的长度．
图1－1－2
解目 析标
[解析] 首先根据菱形的性质可得菱形的边长为48÷4＝12(cm)，然后
析结
反 思
边对边平行
四条边
相等
对角相等
菱形的性质 角
邻角互补
互相 垂直
对角线
互相平分
解目 析标
[点拨] (1)菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边
突 破
形的所有性质；(2)菱形的两条对角线分别平分一组对角．
解析总结反 思
反思 判断下列命题的真假(在括号内填“真命题”或“假命题”)：
则 PE＋PB 的最小值为( B )
A．1
B. 3
C．2
D. 5
图1－1－1
解目 析标 [解析] B 连接DE，BD. 突 由菱形的对角线互相垂直平分，可得B，D两点关于AC对称，连接PD， 破
则PD＝PB， ∴PE＋PB＝PE＋PD， ∴当点D，P，E共线时，PE＋PD取得最小值， 即DE就是PE＋PB的最小值． ∵∠BAD＝60°，AD＝AB， ∴△ABD是等边三角形．
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝12 cm.
解目 ∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
析标
突 ∴AO＝CO＝6 cm，BO＝DO且AC⊥BD，
破
∴BO＝ 122－62＝6 3(cm)，
∴BD＝12 3 cm.
解目 归纳总结
析标 突
菱形的性质在计算中的应用：
破 (1)若菱形中出现“60°角”“120°角”“较短的对角线长等于边长”
(1)菱形的四条边相等，四个角相等；( 假命题 )
(2)菱形的短对角线与它的边长相等；( 假命题 )
(3)菱形