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北师大版七年级下册数学 第四章 三角形 单元测试(附答案)

第四章测试一、选择题(每题3分,共30分)1.若三角形有两个内角的和是75°,那么这个三角形是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定2.如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠A=50°,则∠DCB的度数是()A.70°B.60°C.50°D.40°3.现有3 cm,4 cm,7 cm,9 cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是()A.1 B.2 C.3 D.44.三角形按边可分为()A.等腰三角形、直角三角形、锐角三角形B.直角三角形、不等边三角形C.等腰三角形、不等边三角形D.等腰三角形、等边三角形5.如图,AC=AD,BC=BD,则有()A. AB垂直平分CDB. CD垂直平分ABC. AB与CD互相垂直平分D. CD平分∠ACB6.如图,AD∥BC,AB∥CD,AC,BD交于O点,过O点的直线EF交AD于E点,交BC于F点,且BF=DE,则图中的全等三角形共有()A.6对B.5对C.3对D.2对7.不一定在三角形内部的线段是()A. 三角形的角平分线B. 三角形的中线C. 三角形的高D. 以上都不对8.如图,这是工人师傅用同一种材料制成的金属框架,已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中△ABC的周长为24 cm,CF=3 cm,则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为()A.45 cm B.48 cm C.51 cm D.54 cm9.根据下列已知条件,能画出唯一一个....△ABC的是()A.AB=1,BC=6,AC=8 B.AB=4,BC=3,∠A=30°C.∠A=40°,∠B=45°,AB=4 D.∠A=90°,∠B=30°,∠C=60°10.如图,在△ABC中,AC⊥CB,CD平分∠ACB,点E在AC上,且CE=CB,则下列结论:①DC平分∠BDE;②BD=DE;③∠B=∠CED;④∠A+∠CED=90°.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每题3分,共30分)11.建高楼常需要塔吊来吊建筑材料,而塔吊的上部是三角形结构,请你说说这样做的依据是____________________.12.如图,点B,C,E,F在同一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D=________.13.等腰三角形的两边长分别为6厘米和13厘米,则三角形的周长为__________.14.如图,点C,F在线段BE上,BF=EC,∠1=∠2.请你添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个条件可以是____________(不再添加辅助线和字母).15.如图,在△ABC中,BC=8 cm,AB>BC,BD是AC边上的中线,△ABD 与△BDC的周长的差是2 cm,则AB=__________.16.设a,b,c是△ABC的三边长,化简|a+b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=__________.17.如图,D,E,F分别为AB,AC,BC上的点,且DE∥BC,△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处.若∠B=50°,则∠BDF=________.18.如图,已知边长为1的正方形ABCD,AC,BD交于点O,过点O任作一条直线分别交AD,BC于点E,F,则阴影部分的面积是________.19.如图,AD,AE分别是△ABC的角平分线、高线,且∠B=50°,∠C=70°,则∠EAD=________.20.如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,且AE=12(AB+AD),若∠D=115°,则∠B=________.三、解答题(21~24题每题9分,其余每题12分,共60分)21.如图,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD.试说明:AC=DF.22.如图,在△ABC中,AD是角平分线,∠B=54°,∠C=76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数;(2)若DE⊥AC于E,求∠EDC的度数.23.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,AE=BF,AF和DE相交于点G.(1)观察图形,写出图中所有与∠AED相等的角;(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角,并加以说明.24.如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点.试说明:BD=AE.25.有一座小山,现要在小山A、B的两端开一条隧道,施工队要知道A、B两端的距离,于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长,就是A、B的距离,你能说说其中的道理吗?26.如图①,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,过点A的直线l绕点A旋转,BD⊥l于D,CE⊥l于E.(1)试说明:DE=BD+CE.(2)当直线l绕点A旋转到如图②所示的位置时,(1)中结论是否成立?若成立,请说明;若不成立,请探究DE,BD,CE又有怎样的数量关系,并写出探究过程.答案一、1.A 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.A 9.C 10.D 二、11.三角形具有稳定性12.36° 点拨:因为AB ∥DC ,DE ∥GF ,∠B =∠F =72°,所以∠DCE =∠B =72°,∠DEC =∠F =72°.在△CDE 中,∠D =180°-∠DCE -∠DEC =180°-72°-72°=36°. 13.32 14.CA =FD (答案不唯一)15.10 cm 点拨:由题意知(AB +BD +AD )-(BC +BD +CD )=2 cm ,AD =CD ,则AB -BC =2 cm.所以AB =BC +2=8+2=10(cm). 16.3a +b -c 17.80° 18.1419.10° 点拨:由AD 平分∠BAC ,可得∠DAC =12∠BAC =12×(180°-50°-70°)=30°.由AE ⊥BC ,可得∠EAC =90°-∠C =20°,所以∠EAD =30°-20°=10°.20.65° 点拨:过C 作CF ⊥AD ,交AD 的延长线于F .因为AC 平分∠BAD , 所以∠CAF =∠CAE . 因为CF ⊥AF ,CE ⊥AB , 所以∠AFC =∠AEC =90°.在△CAF 和△CAE 中,⎩⎨⎧∠CAF =∠CAE ,∠AFC =∠AEC ,AC =AC ,所以△CAF ≌△CAE (AAS). 所以FC =EC ,AF =AE . 因为AE =12(AB +AD ), 所以AF =12(AE +EB +AD ), 即AF =BE +AD . 所以DF =BE .在△FDC 和△EBC 中,⎩⎨⎧CF =CE ,∠CFD =∠CEB ,DF =BE ,所以△FDC ≌△EBC (SAS). 所以∠FDC =∠EBC . 又因为∠ADC =115°, 所以∠FDC =180°-115°=65°. 所以∠B =65°.三、 21.解:因为AB ∥ED ,AC ∥FD ,所以∠B =∠E ,∠ACB =∠DFE . 因为FB =CE ,所以BF +FC =CE +FC , 即BC =EF .所以△ABC ≌ △DEF (ASA). 所以AC =DF .22.解:(1)因为∠B =54°,∠C =76°,所以∠BAC =180°-54°-76°=50°. 因为AD 平分∠BAC , 所以∠BAD =∠CAD =25°.所以∠ADB =180°-54°-25°=101°,∠ADC =180°-101°=79°. (2)因为DE ⊥AC ,所以∠DEC =90°.所以∠EDC =180°-90°-76°=14°.23.解:(1)由题可知∠DAG ,∠AFB ,∠CDE 与∠AED 相等. (2)(答案不唯一)选择∠DAG =∠AED .说明如下:因为四边形ABCD 是正方形, 所以∠DAB =∠B =90°,AD =AB .在△DAE 和△ABF 中,⎩⎨⎧AD =BA ,∠DAE =∠B =90°,AE =BF ,所以△DAE ≌△ABF (SAS).所以∠ADE =∠BAF .因为∠DAG +∠BAF =90°,∠GDA +∠AED =90°,所以∠DAG =∠AED .24.解:因为△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形,且∠ACB =∠DCE =90°,所以AC =BC ,CD =CE ,∠ACE +∠ACD =∠BCD +∠ACD .所以∠ACE =∠BCD .在△ACE 和△BCD 中,⎩⎨⎧AC =BC ,∠ACE =∠BCD ,CE =CD ,所以△ACE ≌△BCD (SAS).所以BD =AE .25.解:在△ABC 和△CED 中,AC=CD ,∠ACB=∠ECD (对顶角),EC=BC ,∴△ABC ≌△DEC ,∴AB=ED ,即量出DE 的长,就是A 、B 的距离.26.解:(1)因为BD ⊥l ,CE ⊥l ,所以∠ADB =∠AEC =90°.所以∠DBA +∠BAD =90°.又因为∠BAC =90°,所以∠BAD +∠CAE =90°.所以∠DBA =∠CAE .因为AB =AC ,∠ADB =∠CEA =90°,所以△ABD ≌△CAE (AAS).所以AD =CE ,BD =AE .则AD +AE =BD +CE ,即DE =BD +CE .(2)(1)中结论不成立.DE =BD -CE .同(1)说明△ABD ≌△CAE ,所以BD =AE ,AD =CE .又因为AE-AD=DE,所以DE=BD-CE.。

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