第二学期期中联考数学科 试卷满分：150 分；考试时间：120分钟联考学校：竹坝学校、新店中学、美林中学、新民中学、洪塘中学、巷西中学等学校一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.若二次根式2x -有意义．．．，则x 的取值范围是（ ） A ． 2x > B ．2x ≥ C ．2x <D ．2x ≤ 2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）A ．B ． =C ．D ．=﹣2 4.已知：如果二次根式是整数，那么正整数n 的最小值是（ ）A ． 1B ．4C ．7D ．285．如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为（ ）A ．﹣1﹣B ．1﹣C ．﹣D ．﹣1+6．下列各组数中，以a ，b ，c 为三边的三角形不是直角三角形的是（ ）A ．a=1.5，b=2，c=3B ．a=7，b=24，c=25C ．a=6，b=8，c=10D ．a=3，b=4，c=57．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是( )A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC＝90°时，它是矩形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形8．已知:如图菱形ABCD 中，∠BAD＝120°，AC ＝4，则该菱形的面积是( )A ．16 3B ．16C ．8 3D ．8第8题 第9题9．如图，在矩形ABCD 中，AB=24，BC=12，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）A ．60B ．80C ．100D ．9010．如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=10，则EF 的长为（ ）．A ． 1B ．2C ．3D ．5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算: 23）（= ；= .12. 在□ABCD 中, ∠A＝120°,则∠D＝ .13．如图，在□ABCD 中，已知AD=8cm ，AB=6cm ，DE 平分∠ADC，交BC 边于点E ，则BE= cm ．14．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a= ．15．如图，在菱形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为（8，2），点D 的坐标为（0，2），则点C 的坐标为．16．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠C DA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE的长为．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．(本题满分8分，每小题4分)计算：（1）4+﹣；（2）（2）（2）18．(本题满分8分)在Rt△ABC中∠C=90°，AB=25，AC=15，CH⊥AB垂足为H，求BC与CH的长. 19．(本题满分8分)如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：DF=BE．20.(本题满分8分) 已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝2，BC＝4，CD＝4，AD＝6，求四边形ABCD的面积．21.(本题满分8分)如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？22．(本题满分10分)如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．若BC=2，求AB的长．23．(本题满分10分) 定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出 若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动.小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.⑴请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；⑵你能否也从中取出若干根摆出等边“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由.24．(本题满分12分)如图，在Rt△ABC 中，∠B＝90°，AC ＝60 cm ，∠A＝60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4 cm/秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2 cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D ，E 运动的时间是t 秒(0<t≤15)．过点D 作DF⊥BC 于点F ，连接DE ，EF.(1)四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；(2)当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．25．(本题满分14分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 在AB 上从A 向B 运动，连结DP 交AC 于点Q ．(1)试证明：无论点P 运动到AB 上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；(2)当△ABQ 的面积是正方形ABCD 面积的61时，求DQ 的长； (3)若点P 从点A 运动到点B ，再继续在BC 上运动到点C ，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，△ADQ 恰为等腰三角形．第二学期期中联考数学科 评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

）题号1 2 3 4 5 67 8 9 10 选项B DC C A AD C D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 3 ， 212. __60° 13. ___2__ 14. __1__ 15. _（4，4）16. 2三、解答题（本大题共11小题，共86分）17.(本题满分8分，每小题4分)（1）解：原式=4 +3 - 2 ……… 2分=5 ……… 4分（2）解：原式= 12 - 6 ……… 2分= 6 ……… 4分18、(本题满分8分)解：在Rt △ABC 中，∠C=90°根据勾股定理可得：BC= ……… 2分=B= 20 ……… 4分∵Rt △ABC 的面积= = ……… 6分 H ∴ 15×20=25×CH C A CH=12 ………8分19、(本题满分8分)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB=CD, ∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD ， ……… 2分∵AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD∴∠BAE=∠BAD ，∠DCF=∠BCD ……… 4分∴∠BAE=∠DCF ……… 5分∴△ABE ≌△CDF ……… 6分∴ BE=DF ……… 8分20、(本题满分8分) 解：连接AC∵AB ⊥BC∴090=∠B ……… 1分中在ABC Rt ∆5242B C AB AC 2222=+=+= ……3分∵36162022=+=+CD AC36622==AD∴222AD CD AC =+ ……… 5分∴∆ACD 为直角三角形……… 6分∴四边形ABCD 的面积=………8分 21、(本题满分8分)解：由题意得：AB=2.5米，BE=0.7米，∵在Rt △ABE 中∠AEB =90°, AE 2=AB 2﹣BE 2，∴AE==2.4米； ……… 3分由题意得：EC=2.4﹣0.4=2（米），∵在Rt △CDE 中∠CED =90°,DE 2=CD 2﹣CE 2，∴DE==1.5（米）， ………6分 5445242124212121+=⨯⨯+⨯⨯=⨯+⨯AC CD AB BC∴BD=DE-BE=1.5-0.7=0.8米 ……… 8分 ．22、(本题满分10分)（1）证明：在矩形ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠BAC=∠FCO ， ……… 2分在△AOE 和△COF 中，，∴△AOE ≌△COF （AAS ）， ………4分∴OE=OF ； ……… 5分连接OB ，∵BE=BF ，OE=OF ，∴BO ⊥EF ， ……… 6分∴在Rt △BEO 中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC ，∴∠BAC=∠ABO ， ……… 7分又∵∠BEF=2∠BAC ，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°， ……… 8分∵BC=2，∴AC=2BC=4， ……… 9分∴AB===6． ……… 10分23、(本题满分10分)解：⑴小颖摆出如图1所示的“整数三角形”：……… 2分所示三个不同的等腰“整数三角形”：………5分⑵不能摆出等边“整数三角形”. ……… 6分理由如下：设等边三角形的边长为a ，则等边三角形面积为243a . ……… 7分 因为，若边长a 为整数，那么面积243a 一定非整数. ……… 9分所以不存在等边“整数三角形”. ……… 10分24、(本题满分12分)(1)证明：能．………1分理由如下：在△DFC 中，∠DFC ＝90°，∠C ＝30°，DC ＝4t ，∴DF ＝2t. ……… 2分 又∵AE＝2t ，∴AE ＝DF. ……… 3分∵AB⊥BC，DF ⊥BC ，∴AE ∥DF.又∵AE＝DF ，∴四边形AEFD 为平行四边形．……… 5分8 10 12 13 图14 3 35 5 5 5 3 810 10图2当AE ＝AD 时，四边形AEFD 为菱形，即60－4t ＝2t ，解得t ＝10.∴当t ＝10秒时，四边形AEFD 为菱形． ……… 6分(2)①当∠DEF＝90°时，由(1)知四边形AEFD 为平行四边形，∴EF ∥AD ，∴∠ADE ＝∠DEF＝90°.∵∠A ＝60°，∴∠AED ＝30°.∴AD ＝12AE ＝t. 又AD ＝60－4t ，即60－4t ＝t ，解得t ＝12；……… 8分②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD 为矩形，在Rt △AED 中∠A ＝60°，则∠ADE ＝30°， ∴AD ＝2AE ，即60－4t ＝4t ，解得t ＝152；……… 10分③若∠EFD＝90°，则E 与B 重合，D 与A 重合，此种情况不存在．……… 11分 故当t ＝152或12秒时，△DEF 为直角三角形．………12分25、(本题满分14分)(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形∴AD=AB , ∠DAQ= ∠BAQ=45° ……… 2分又 AQ=AQ ∴△ADQ ≌△ABQ即 无论点P 运动到AB 上何处时，都有△ADQ ≌△ABQ ……… 3分(2)作 QE ⊥AD 于E,由(1)得△ADQ ≌△ABQ ∴S △ADQ = S △ABQ∵△ABQ 的面积是正方形ABCD 面积的61∴ 21AD ×QE ＝61S 正方形ABCD ＝38∴QE ＝34 ……… 5分又∵QE ⊥AD ，∠DAQ= 45°∴∠AQE =∠DAQ= 45°∴ AE=QE=34 ∴DE=4-34=38∴在Rt △DEQ 中，DQ= ……… 7分(3)若△ADQ 是等腰三角形，则有QD ＝QA 或DA ＝DQ 或AQ ＝AD ……… 8分①当点P 运动到与点B 重合时，由正方形知QD ＝QA 此时△ADQ 是等腰三角形；……9分②当点P 与点C 重合时，点Q 与点C 重合，此时DA ＝DQ ，△ADQ 是等腰三角形；…10分 ③如图，设点P 在BC 边上运动到CP ＝x 时，有AD ＝AQ ……… 11分∵AD ∥BC ∴∠ADQ ＝∠CPQ ．又∵∠AQD ＝∠CQP ，∠ADQ ＝∠AQD ，∴∠CQP ＝∠CPQ ． ……… 12分∴CQ ＝CP ＝x ．∵AC ＝24，AQ ＝AD ＝4．∴x ＝CQ ＝AC －AQ ＝24－4．即当CP ＝24－4时，△ADQ 是等腰三角形．……… 14分。