彩香中学2009~2010学年第二学期初二数学期中试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）1．下列各式中最简分式是 ( ) A ．812a b B ．241x x + C ．331++x x D ．aa 5 2．下列各式中正确的是 ( ) A ．m b m a b a ++=B ． abba b a -=-11 C ．b a b a b a +=++22 D ． b a ab b a --=--22 3．解分式方程11212=-+-+x x x x ，去分母后正确的是 ( ) A ． 12)1(=+--x x x B ．12)1(2-=+--x x x x C ．12)1(=---x x x D ．12)1(2-=---x x x x 4．下列式子中，一定有意义的是 ( )A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x 5．下列各式中，是最简二次根式的是 ( )A ．18B ．b a 2C ．22b a +D ．32 6．下列运算正确的是( ) A ．()332-=- B ．332=C ．()332=-D ．()332-=-7．下列四组线段中，不构成比例线段的一组是 ( )A ．1cm ， 3cm, 3cm ， 9cmB ．2cm ， 3cm ， 4cm ，6cmC ．1cm ，2cm ，3cm ，6cmD ．1cm ， 2cm ， 3cm ， 4cm 8．下面图形中一定相似的是 ( )A ．两个锐角三角形B ．两个直角三角形C ．两个等腰三角形D ．两个等边三角形9．如图：在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度h 应为 ( )A ． 2.7mB ． 1.8mC ． 0.9mD ． 6m （第9题图） （第10题图）10．如图，P 是Rt△ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过P 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ）条．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 二、填空题（本大题共有10小题，每空2分，共28分）11．化简：=+-+3932a a a ，a b a b b a+=-- ． 12．计算：333552++-＝ ，c b b a 2283•(a ＞0，b ＞０，c ＞0)＝ ．13．若分式2244x x x --+的值为０，则x 的值为 ．14．若2331+-=-xmx 有增根，则增根是x ＝ ，m＝ ．15．如果最简二次根式33-a 与a 27-是同类二次根式，那么a 的值是 ．A B D CE 16．若1＜x ＜2，则化简 22)1()2(x x --- ＝ ． 17．当x __________时，式子31-x 有意义．18．若23a b=，则23a ba b+=- ． 19．如图：已知DE ∥BC ，AD ＝1，DB ＝2，DE ＝3，则BC ＝___________，△ADE 和△ABC 的面积之比为 ．（第19题图）（第20题图） 20．如图：已知矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，F 是CD 的中点，一束光线从A 点出发，通过BC 边反射，恰好落在F 点，那么反射点E 与C 点的距离为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共82分） 21．（本题满分6分）化简分式：（1）22193a a a --- （2）112+-+x x x 22．（本题满分5分）先化简，再求值：2444222-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+a a a a a a ，其中2=a ．23．（本题满分14分）计算： （1）315312164821-+ （2）x 27－x 35+x 12 （3） 6)313122(⨯- （4） 2)2352(-－ABC D E)2352)(2352(-+24．（本题满分8分）解分式方程： （1）x x x x-=-+25121（2）21221-=---x x x 25．（本题满分6分）对于正数x ，规定f （x ）＝221xx +， （1）计算f （2）＝ ； f （3）＝ ；f （2）＋ f （21）＝ .；f （3）＋ f （31）＝ ．（2）猜想+)(x f )1(xf = ；请予以证明． 26．（本题满分8分）阅读下面资料：12)12)(12()12(1211-=-+-⨯=+；25)25)(25(25251-=-+-=+．试求：（1）671+的值；（2）17231+的值；（3）nn ++11（n为正整数）的值； （4）（211+＋321+·（1．27．（本题满分6分）某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工作效率是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用了10小时．问采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？28．（本题满分7分）如图，正方形AEFG 的顶点E 在正方形ABCD 的边CD 上，C AD 的延长线交EF 于H 点．（1）试说明：△AED ∽△EHD ．（2）若E 为CD 的中点，正方形ABCD 的边长为4，求的DH 长．29．（本题满分7分）如图，是一块三角形土地，它的底边BC 长为100米，高AH 为80米，某单位要沿着底边BC 修一座底面是矩形DEFG 的大楼，D 、G 分别在边AB 、AC 上，若大楼的宽是4030．（本题满分7分）如图，路灯（P的小明从距离路灯的底部（O 点 ）20米的A 点，沿AO 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是 变短了？变长或变短了多少米？31．（本题满分8分）如图，在矩形点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm /s 的速度移动，点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1cm /s 的速度移动．如果点P 、Q 同时出发，用t(s )表示移动的时间(0≤t ≤6)，那么 (1)当t 为何值时，△QAP 为等腰三角形？(2)当t 为何值时，以点Q 、A 、P CBA OB N A M彩香中学2009~2010学年第二学期初二数学期中试卷参考答案及评分建议一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）二、填空题（本大题共有10小题，每空2分，共28分）11. a －3，1； 12. 2； 13. －2； 14. 3，－1； 15. 2；16. 3－2x ； 17. ＞3； 18. 87-； 19. 9，1∶9； 20. 1．三、解答题（本大题共有10小题，共82分．解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或证明过程） 21.(1)解：原式＝23(3)(3)(3)(3)a a a a a a +-+-+-＝2(3)(3)(3)a a a a -++-＝3(3)(3)a a a -+-＝13a +(3分) (2) 解：原式＝22111x x x x --++＝11x +(3分) 22. 解：原式＝222442(2)(2)a a a a a ⎛⎫--+⨯ ⎪--⎝⎭＝2aa -（3分）当2=a 212+===--2分）23. (1)解：原式＝= (3分) (2) 解：原式＝0= (3分)(3)解：原式＝=分) (4) 解：原式＝20－＋18―2＝36－分)24.(1)解：最简公分母：x (x －1) (2)解：最简公分母：x －2去分母得：x －1＋2x ＝5 去分母得： x －1－2x ＋4＝1x＝2 (3分)x ＝2 (3分)检验：x ＝2时，x (x －1)≠0 检验：x ＝2时，x －2＝0∴x ＝2是原方程的解 (1分) ∴x ＝2是增根，原方程无解(1分) 25.(1)45；34；1；1．（4分） (2)1；证明：2222222111()()111111x x x f x f x x x x x+=+=+=++++（2分）（2分）(2) （2分）（2分）(4)2009（2分）27. 解：设采用新工艺前每小时加工x 个零件，根据题意得：12001200101.5x x=+ （3分） 解得x ＝40 （2分） 经检验x ＝40是原方程的解40×1.5＝60答：采用新工艺前每小时加工40个零件，采用新工艺 后每小时加工60个零件．（1分）28. (1)证明：∵正方形AEFG 和正方形ABCD 中 ∠AEH ＝∠ADC ＝∠EDH ＝90°∴∠AED ＋∠DEH ＝90° ∠AED ＋∠DAE ＝90° ∴∠DEH ＝∠DAE ∴△AED ∽△EHD （4分）(2) 解：∵正方形ABCD 的边长为4∴AD ＝CD ＝4 ∵E 为CD 的中点∴DE ＝2∵△AED ∽△EHD ∴AD DE DE DH =∴422HD=∴DH ＝1．（3分） 29. 解：∵矩形DEFG 中DG //EF ∴∠ADG ＝∠B ，∠AGD ＝∠C ∴△ADG ∽△ABC ∴DG AMBC AH=（2分） 若DE 为宽，则804010080DG -=，∴DG ＝50，此时矩形的面积是2000平方米．若DG 为宽， 则408010080DE-=，∴DE ＝48，此时矩形的面积是1920平方米．（答对一个得3分，答对两个得5分）30. 解：△MPO 中，CA //PO ，得MA CA MO PO =∴ 1.6208MA MA =+∴MA ＝5（3分）同理可得NB BD NO PO =∴ 1.668NB NB =+∴NB ＝1.5（3分） ∴MA －NB ＝3.5∴身影的长度是变短了，变短了3.5米．（1分） 31. (1)解：由题意得t 秒时，AP ＝2t cm ，DQ ＝t cm ，∴AQ ＝(6－t)cm ，当AP ＝AQ 时，即2t ＝6－t ，即t ＝2，△QAP 为等腰三角形．（2分）(2)解：∵∠QAP ＝∠B ＝90°∴当AQ AP BC AB =时，即62612t t-=，即t ＝3，△PAQ ∽△ABC或者，当AQ AP AB BC =，即62126t t-=，即t ＝1.2，△QAP ∽△ABC ．答：t ＝3或1.2时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形和△ABC 相似．（6分）新安中学2009 ~ 2010学年度第二学期期中考试八年级数学试题一、选择题（10小题，共30分）1. 以下列各组线段的长为边，能够组成直角三角形的是（ ）A.6 8 10B. 15 31 39C. 12 35 37D. 12 18 32 2. 下列计算正确的是（ ）=-2 B. 2)2(2=-=±32= 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A. a 16B. b 3C.ab4. 如果(x 2+y 2)2+3(x 2+y 2)- 4=0，那么x 2+y 2的值为（ ）A. 1B. －4C. 1 或－4D. －1或3 5. 方程x x 22530--=根的情况是（ ）A. 方程有两个不相等的实根B. 方程有两个相等的实根C. 方程没有实根D. 无法判断6. 某型号的手机连续两次降价，每台售价由原来的1185元降到580元，设平均每次的降价的百分率x ，则列出的方程正确的是（ ）A. (x)258011185+=B. (x)211851580+=C. (x)258011185-=D. (x)211851580-=7. 在△ABC 中，AB ,AC 1513==,BC 上的高AD 长为12，则△ABC 的面积为（ ）A. 84B. 24C. 24或84D. 42或848. 如果x 0≤，则化简x 1- ）A. x 12-B. x 21-C. 1-D. 19. 若方程ax bx c (a )200++=≠，满足a b c 0++=，则方程必有一根为（ ）、A. 0B. 1C. 1-D. 1±10. 请估计132202⨯+的运算结果应在（ ）． Ａ. 6到7之间 Ｂ. 7到8之间Ｃ. 8到9之间Ｄ. 9到10之间 二、耐心填一填（6小题，共18分）11. 化简()24-=_________。