不等式与不等式组综合检测题一、选择题1、下列各式中不是一元一次不等式组的是（ ）A.1,35y y ⎧<-⎪⎨⎪>-⎩ B.350,420x x ->⎧⎨+<⎩ C.10,20a b -<⎧⎨+>⎩ D.50,20,489x x x ->⎧⎪+<⎨⎪+<⎩2、不等式组52110x x -≥-⎧⎨->⎩的解集是（ ）A ．3≤xB ．31≤<xC ．3≥xD ．1>x 3、如图.不等式5234x x -≤-⎧⎨-<⎩的两个不等式的解集在数轴上表示正确的为（ ）4、把一个不等式组的解集表示在数轴上.如图所示.则该不等式组的解集为（ ）A.102x <≤B.12x ≤C.102x <≤ D.0x >5、不等式12>-x 的解集是（ ）A ．13<>x x 或B ．33-<>x x 或C ．31<<xD ．33<<-x6.某种商品的价格第一年上升了%10第二年下降了()()5%5>-m m 后，仍不低于原价.则m 的值应为（ ）A.、111555≤<m B 、111555≤≤m C 、111555<<m D 、111555<≤m 7、若三角形三条边长分别是8,21,3a -，则a 的取值范围是（ ）A ．5->aB ．25-<<-aC ．25-≤≤-aD ．52-<->a a 或8、如果不等式组8x x m <⎧⎨>⎩无解.那么m 的取值范围是（ ）A 、8>mB 、8≥mC 、8<mD 、8≤m 9、一种灭虫药粉30kg.含药率是15100.现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50kg 和它混合.使混合后含药率大于30%而小于35%.则所用药粉的含药率x 的范围是（ ）A ．15%<x<28%B ．15%<x<35%C ．39%<x<47%D ．23%<x<50%210、韩日“世界杯”期间.重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油.现有A、B两个出租车队.A队比B队少3辆车.若全部安排乘A队的车.每辆坐5人.车不够.每辆坐6人.有的车未满；若全部安排B队的车.每辆车4人.车不够.每辆坐5人.•有的车未满.则A队有出租车（）A．11辆 B．10辆 C．9辆 D．8辆二、填空题11、不等式组123xx-≤⎧⎨-<⎩的解集是＿＿＿.12、不等式组310,27xx+>⎧⎨<⎩的整数解的个数是＿＿＿.13、不等式组32482xx x⎧>-⎪⎨⎪-≤-⎩的最小整数解是__________.14、若x=23+a.y=32+a.且x＞2＞y.则a的取值范围是________．15、如果2m、m、1－m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列.那么m的取值范围是 .16、某旅游团有48人到某宾馆住宿.若全安排住宾馆的底层.每间住4人.房间不够；每间住5人.有一个房间没有住满5人.则该宾馆底层有客房间.17、已知关于x的不等式组2123x ax b-<⎧⎨->⎩的解集是11<<-x，那么()()21-+ba的值等于______．18、把一篮苹果分组几个学生.若每人分4个.则剩下3个；若每人分6个.则最后一个学生最多得3个.求学生人数和苹果数？设有x个学生.依题意可列不等式组为．19、若不等式组1,21x mx m<+⎧⎨>-⎩无解.则m的取值范围是______．20、若关于x的不等式组211,3xxx k-⎧>-⎪⎨⎪-<⎩的解集为2<x，则k的取值范围是_______．三、解答题21.解不等式组.并把解集在数轴上表示出来．（1）3(1)(3)8,2111.32x xx x-+--<⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩（2）4100,54,11213.xx xx x-<⎧⎪+>⎨⎪-≥+⎩（3）－7≤2(13)7x+≤9. （4）3(1)2(9),3 3.5 1.414.0.50.7x xx x->+⎧⎪-+⎨-≤-⎪⎩22、如果方程组325x y ax y-=+⎧⎨+=⎩的解x、y满足0,0<>yx，求a的取值范围．23、4个男生和6个女生到图书馆参加装订杂志的义务劳动.管理员要求每人必须独立装订.而且每个男生的装订数是每个女生的2倍.在装订过程中发现.女生们装订的总数肯定超过30本.男、女生们装订的总数肯定不到98本.问：男、女生平均每人装订多少本？24、喷灌是一种先进的田间灌水技术.雾化指标P 是它的技术要素之一.当喷嘴的直径()mm d .喷头的工作压强为h （kPa ）时.雾化指标P=100hd.如果树喷灌时要求400030000≤≤P 。

若mm d 4=.求h 的范围．25、.小亮妈妈下岗后开了一家糕点店.现有10.2千克面粉.10.2千克鸡蛋.计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒.已知加工一盒一般糕点需0.3千克面粉和0.1千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需0.1千克面粉和0.3千克鸡蛋.（1）有哪几种符合题意的加工方案？请你帮助设计出来；（2）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为1.5元和2元.那么按哪一个方案加工.小亮妈妈可获得最大利润？最大利润是多少？26、.(2008年山东省青岛市)2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A 种船票600元/张，B 种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A ，B 两种船票共15张，要求A 种船票的数量不少于B 种船票数量的一半．若设购买A 种船票x 张，请你解答下列问题： （1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程； （2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？参考答案：一、1.C.解析：主要依据一元一次不等式组的定义：•由几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式．因此可以确定答案为选项C ．2.B.解析：先解每个不等式，•再利用数轴找解集的公共解部分为不等式组的解集．或者依据设a<b 那么不等式组x a x b >⎧⎨>⎩的解集为x>b ；不等式组x a x b <⎧⎨<⎩的解集为x<a ；不等式组x ax b>⎧⎨<⎩的解集为a<x<b ；不等式组x ax b <⎧⎨>⎩的解集为空集．3.B.4.A.5.A.解析：由│x -2│>1，可得x-2>1或x-2<-1．所以解集为x>3或x<1．6.A.7.B.解：由三角形边长关系可得5<1-2a<11，解得-5<a<-2．8.B.解：因为不等式组无解，即x<8与x>m 无公共解集，利用数轴可知m≥8.9.C.解：依题意可得不等式15503030353947100,1005030100100100x x +⨯<<<<+解得．10.B.解：设A 队有出租车x 辆，B 队有（x+3）辆，依题意可得11155561656934(3)56115(3)56185x x x x x x x x ⎧<⎪<⎧⎪⎪⎪>>⎪⎪⎨⎨+<⎪⎪<⎪⎪+>⎩⎪>⎪⎩化简得解得913<x<11， ∵x 为整数，∴x=10. 二、11.－1≤x ＜5. 12.4个. 13.0. 14.1＜a ＜4. 15.0＜m ＜21.16.设宾馆底层有客房x 间，依题意有4x ＜48＜5x ，得548＜x ＜12，又x 为正整数，故x ＝10，所以后方底层客房有10间.17.-8.解：解不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩可得解集为2b+3<x<12a +，因为不等式组的解集为-1<x<1，所以2b+3=-1，12a +=1，解得a=1，b=-2代入（a+1）（b-2）=2×（-4）=-8. 18.436(1)436(1)3x x x x +≥-⎧⎨+≤-+⎩点拨：设有x 名学生，苹果数为（4x+3）个，再根据题目中包含的最后一个学生最多得3个，即不等关系为0≤最后一个学生所得苹果≤3，所以不等式组为436(1)0436(1)3x x x x +--≥⎧⎨+--≤⎩. 19.m≥2.解：由不等式组x 无解可知2m-1≥m+1，解得m≥2．20.k≥2.解：解不等式①，得x>2．解不等式②，得x<k.因为不等式组的解集为x<2，所以k≥2． 三、21.（1）原不等式组化简为4877x x -<⎧⎨≤⎩解：解不等式①得x>-2，解不等式②得x≤1把不等式①②的解集在数轴上表示出来，因此不等式组的解集为-2<x≤1．（2）41005411213x x x x x-<⎧⎪+>⎨⎪-≥+⎩解：解不等式①得x<52，解不等式②得x>-1，解不等式③得x≤2，所以原不等式组的解集为-1<x≤2．（3）解：原不等式化为不等式组2(13)49713722(13)6391372x x x x +⎧⎧≥-+≥-⎪⎪⎪⎪⎨⎨+⎪⎪≤+≤⎪⎪⎩⎩化简为解不等式①得x≥-172，解不等式②得x≤616，所以不等式组的解集为-172≤x≤616．（4）解：原不等式组化简为51536x x <-⎧⎨-≤-⎩解不等式①得x<-3，解不等式②得x≥2，所以不等式组的解集为空集也即无解．点拨：解（4）不等式组中不等式②3 3.5 1.40.50.7x x -+-≤-14时，先利用分数基本性质化小数分母为整数即2（x-3）-（5x+2）≤-14，再去括号，移项合并，为-3x≤-6，最后化系数为1时，•两边同除以-3，不等号要改变方向，解集为x≥2．22.解：解方程组83325123a x x y a x y ay +⎧=⎪-=+⎧⎪⎨⎨+=--⎩⎪=⎪⎩的解为∵x>0，y<0，∴8031203a a +⎧>⎪⎪⎨--⎪<⎪⎩，解不等式组得a>-12，故a 的取值范围为a>-12.点拨：先解方程组求x ，y ，再根据x ，y 的取值范围建立不等式组从而确定a•的取值范围．23.设女生平均每人装订x 本，则男生平均每人装订2x 本.根据题意，得630,64298.x x x ⎧⎨+⨯⎩＞＜解这个不等式组，得5＜x ＜7.因为装订杂志的本数应为整数，所以x ＝6，即2x ＝12.答：男生平均每人装订12本，女生平均每人装订6本.24.解：把d=4代入公式P=100h d 中得P=1004h，即P=25h ，又∵3000≤P≤4000，∴3000≤25h≤4000，120≤h≤160，故h 的范围为120～160（kPa ）.点拨：把d 代入公式得到P=25h ，再根据P 的取值范围建立不等式从而求到h 的取值范围．25.（1）设加工一般糕点x 盒，则加工精制糕点（50－x ）盒.根据题意，x 满足不等式组：0.30.1(50)10.20.10.3(50)10.2x x x x +-⎧⎨+-⎩，．≤≤ 解这个不等式组，得24≤x ≤26.因为x 为整数，所以x ＝24，25，26.因此，加工方案有三种：加工一般糕点24盒、精制糕点26盒；加工一般糕点25盒、精制糕点25盒；加工一般糕点26盒、精制糕点24盒.（2）由题意知，显然精制糕点数越多利润越大，故当加工一般糕点24盒、精制糕点26盒时，可获得最大利润.最大利润为：24×1.5+26×2＝88（元）. 26.解：答案: （1）设购买A 种船票x 张，则购买B 种船票（15－x ）张，由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧≤-+-≥.5000)15(120600),15(21x x x x 解得5≤x ≤320.∵x为整数，∴x=5，6.当x=5时，15－x=10当x=6时，15－x=9.所以共有两种符合题意的购票方案.即方案一：购买A种船票5张，则购买B种船票10张；方案二：购买A种船票6张，则购买B种船票9张.（2）当x=5时，600x＋120（15－x）=600×5＋120×9=4080（元）；当x=6时，600x＋120（15－x）=600×6＋120×10=4800（元）.因为4080＜4800，所以购买A种船票5张，则购买B种船票10张更省钱.。