必修面向量基础练习题1．下列向量中，与向量c (23)=，不．共线的一个向量p =（ ） A ．(32)， B ．3(1)2， C ．2(1)3， D ．11()32， 2．已知正六边形ABCDEF ，在下列表达式①EC CD BC ++；②DC BC +2；③ED FE +；④FA ED -2中，与AC 等价的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，ABC ∆的AB 边长为2，P Q ，分别是AC BC ，中点，记AB AP BA BQ m ⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ，AB AQ BA BP n ⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ，则（ ）A ．24m n ==，B ．31m n ==，C ．26m n ==，D ．3m n =，但m n ，的值不确定4．若向量BA u u u r ＝(2,3)，CA u u u r ＝(4,7)，则BC uuu r ＝( )A ．(－2，－4)B ．(2,4)C ．(6,10)D ．(－6，－10)5．已知a 、b 是两个单位向量，下列四个命题中正确的是 ( )A.a 与b 相等B.如果a 与b 平行，那么a 与b 相等C.a ·b ＝1D.2a ＝2b6．如图，正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，CF:FB=2:1，那么EF u u u r ＝( )．A.12AB u u u r －13AD u u u rB.14AB u u u r ＋12AD u u u rC.13AB u u u r ＋12AD u u u rD.12AB u u u r －23AD u u u r 7．设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，则OA OB OC OD +++u u u r u u u r u u u r u u u r =（ ）A.OM u u u u rB.2OM u u u u rC.3OM u u u u rD.4OM u u u u r8．已知D 为ABC ∆的边BC 的中点，ABC ∆所在平面有一个点P ，满足PA PB PC =+u u u r u u u r u u u r ，则||||PD AD uuu r uuu r 的值为 （A ）13 （B ）12（C ）1 （D ）2 9． 空间四边形OABC 中，OA a =u u u r r ,OB b =u u u r r , OC c =u u u r r ,点M 在OA 上，且MA OM 2=，N 为BC 的中点，则MN u u u u r =（ ） A ．121-232a b c +r r r B ．211322a b c -++r r r C ．112-223a b c +r r r D ．221-332a b c +r r r 10．在直角三角形ABC 中，2C π∠=，2AB =，1AC =，若32AD AB =u u u r u u u r ，则CD CB ⋅=u u u r u u u r ． 11．若等边△ABC 的边长为1，平面一点M 满足CA CB CM 2131+=，则MA MB ⋅u u u r u u u r = ． 12．已知在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=o，2AC BC ==，点P 是斜边AB 上的 中点，则CP CB CP CA ⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r _________．13．已知向量()1,2a =r ，()3,1b =r ，则b a -=r r （ ）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()2,0D ．()4,314．若向量()23,34a x x x =+--r 与AB u u u r 相等，其中()()1,2,3,2A B ，则x =_________.15．设),1,1(t t t a --=，),,2(t t b =，则a b -的最小值是（ ）A ．55B ．553C ．53 D ．555 16．如下图，在菱形ABCD 中，0120DAB ∠=，则以下说法错误的是（ ）A.与AB u u u r 相等的向量只有一个（不含AB u u u r ）B. 与AB u u u r 的模相等的向量有9个（不含AB u u u r ）C. BD u u u r 的模恰为DA u u u rD. CB u u u r 与DA u u u r 不共线17．已知向量()3,1a =v ，()1,3b =v ，(),7c k =v ，若()a c b -r r r ∥ ，则k =（ ） A.1 B.3 C.5 D.718．给出下列结论：①若0a ≠r r ，0a b ⋅=r r ，则0b =r r ； ②若a b b c ⋅=⋅r r r r ，则a c =r r ；③()()a b c a b c ⋅=⋅r r r r r r ； ④()()0a b a c c a b ⎡⎤⋅-⋅=⎣⎦r r r r r r r ；⑤若,a b a b a b +=-⊥r r r r r r 则 其中正确的为（ ）A.②③④B.①②⑤C.④⑤D.③④⑤19．若1e ，2e 是平面的一组基底，则下列四组向量不能作为平面向量的基底的是（ ）A.1e +2e 和1e －2eB.31e －22e 和－61e +42eC.1e +22e 和21e +2eD.2e 和1e +2e20．已知平面向量)3,1(-=，),6(λ=，⊥,则λ=（ ）A ．2B ．C ．2-D ．1- 21．若向量a 与b 的夹角为120o ，且1,2a b ==,c=a+b ，则有（ ）A ．c ⊥bB c ⊥a c ．c//b D ．c ∥a22．若||2||||a b a b a ρρρρρ=-=+，则向量a b -r r 与b r 的夹角为（ ）A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π 23．平面向量a 与b 的夹角为60°，()1,0,2==b a ，则=+b a 2（ ）A ．3B ．32C ．4D ．1224．若向量b a ,的夹角为3π，且1,2==b a ，则a 与b a 2+ 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 25．已知向量a b ，满足||||||1==-=a b a b ，则||+=a b ___________．26．已知向量(6,2)a =r 与(3,)b k =-r 的夹角是钝角，则k 的取值围是 ．B27．已知点A （1，1），B （4,2）和向量),,2(λ=a ρ 若a //ρ, 则实数λ的值为（ ）A ．32-B ．23C ．32D ．23- 28．设x R ∈，向量(,1)x =a ，(1,2)=-b ，且⊥a b ，则=a +b （ ）A C ．B ．29．已知向量a r ，b r 满足0a b ⋅=r r ，1a =r ，2b =r ，则2a b -=r r _________.30．边长为2的等边△ABC 中，AB BC ⋅=u u u r u u u r31．设平面向量()1,2a =r ，()2,b y =-r ，若a b ⊥r r ，则|2|a b -r r =__________.32．已知向量a r 与b r 的夹角是3π，且||1a =r ，||4b =r ，若(3)a b a λ+⊥r r r ，则实数λ=_______． 33．向量(2,3)a =r ，(1,2)b =-r ，若ma b +r r 与2a b -r r 平行，则m 等于______34．已知向量),2,4(),3,1,2(x b a -=-=ρρ，若//a r b ρ，则=x ； 35．已知向量()()1,1,3,a b m =-=，若()//=a a b m +，则 .36． 设x R ∈，向量(,1)x =a ，(1,2)=-b ，且⊥a b ，则=a +b ___________．37．若向量b a ρρ,满足,1==b a ρρ且,23)(=⋅+b b a ρρρ则向量b a ρρ,的夹角为__________． 38．已知向量(2,1)=，向量)4,3(=，则在方向上的投影为__ _。

39．已知向量)()(,0,1,.2m n k t m n k ==-=-u r r r u r r r 若与共线，则t= . 40．已知向量a (1=，2)，b (3=-，4)．（1）求+a b 与-a b 的夹角；（2）若a (⊥a λ+b )，数λ的值．414=2=，且a r 与夹角为o 120，求（1+； （2）a r 与a b +r r 的夹角42．已经向量()4,3AB =u u u r ，()3,1AD =--u u u r ，点A ()1,2--.（1）求线BD 的中点M 的坐标；（2）若点P ()2,y 满足()PB BD R λλ=∈u u u r u u u r ,求y 和λ的值.43．已知,,a b c r r r 在同一平面，且()1,2a =r .（1）若c =r ，且c a r r ∥，求c r ；（2）若b =r ，且()()22a b a b +⊥-r r r r ，求a r 与b v 的夹角.44．如图，平行四边形ABCD 中，点E,F 分别是AD,DC 边的中点，BE,BF 分别与AC 交于R,T 两点，你能发现AR,RT,TC 之间的关系吗？45．已知a (1,2)=-,b (3,2)=-, (1)求()()2+⋅-a b a b 的值。

(2)当k 为何值时，k a +b 与3-a b 平行？平行时它们是同向还是反向？46．设两个向量12,e e u r u u r ，满足12121,1,,e e e e ==u r u u r u r u u r 满足向量1212,a ke e b e ke =+=-r u r u u r r u r u u r ，若1e u r 与2e u u r 的数量积用含有k 的代数式()f k表示．若a =r ．（1）求()f k ；（2）若1e u r 与2e u u r 的夹角为60︒，求k 值；（3）若a r 与b r 的垂直，数k 的值．47．已知1a =r ，4b =v ,且向量a v 与b v 不共线.（1）若a v 与b v 的夹角为60︒，求()2a b -v v ·()a b +v v ；（2）若向量ka b +v v 与ka b -vv 互相垂直，求k 的值.48．已知向量a 都是非零向量，且b a 2+与b a 53-垂直，b a 2-与b a +垂直，求a 与b 夹角的余弦值。